For ? g? fra rakettsimulasjonen vi har, til den litt mer realistiske vi ?nsker, trenger vi noen f? endringer.
I f?rste omgang skal vi n? ha gravitasjonskraft, som alltid vil g? motsatt retning i forhold til motorkraften. Gravitasjonsakselerasjone vet vi er gitt ved \(G\frac{M}{r^2}\), der M er massen til planeten, r er avstanden til planeten, og G er gravitasjonskonstanten. Disse tallene kan vi hente fra et datasett, som sier at planeten v?r har en masse \(m = 7.73 \cdot 10^{24}\) kg , og en radius \(r = 6715578\) m (b?de masse og radius er litt st?rre enn jorden). Vi trekker alts? dette gravitasjonsakselerasjonen fra motorakselerasjonen f?r vi endrer p? hastigheten ved hjelp av euler.
Andre endring er at vi n?, i tillegg til hastigheten, faktisk bryr oss om rakettens posisjon. Vi ?nsker ogs? ? vite noe om rakettens x-posisjon (dette vil bli relevant senere), s? vi lagrer posisjonen og hastighen som en todimensjonal vektor! Vi legger origo i sentrum av planeten, som gir oss et todimensjonalt koordinatsystem, og bruker igjen euler for ? oppdatere b?de posisjon og hastighet (for en akse om gangen).
Som en konsekvens av dette, m? vi ogs? holde styr p? hvilken vei motorkraften virker! Dersom vi antar at motorkraften alltid virker vekk fra planeten, kan vi bruke posisjonsvektoren til raketten som retningsvektor for motorkraften.
Siden platenen roterer, vil vi f? en starthastighet langs x-aksen, som kommer av denne hastigheten. Denne hastigheten er gitt ved \(v_x = \omega \cdot r\), der \(\omega\) er vinkelhastigheten planeten roterer med, og r er radius til planeten.
Med dette er vi klare til ? kj?re simulasjonen. Vi legger inn mengden drivstoff vi fant med forrige simulasjon, og kj?rer:
Her er den lille bl? grafen banen til raketten (som gir oss en idè om hvor stor planeten v?r egentlig er), og vi f?r ut at vi n?dde unnslippningshastigheten etter 377.3 sekunder, eller 6.3 minutter, med ca 3700 kg drivstoff igjen.
Helt til slutt ?nsker vi ? bytte perspektiv, slik at vi ser p? raketten fra solsystemet, og ikke fra planeten. Vi legger origo i sentrum til stjernen i midten av solsystemet, legger x-aksen gjennom der planeten var ved begynnelsen av simulasjonen, og y aksen slik at planetens bevegelse vil ligge i koordinatsystemet, slik som illustrert i figur 3)
Dette er alts? motsatte akser fra det vi har sett p? f?r, s? f?rst bytter vi om p? aksene v?re. Vi har allerede tatt med planetens rotasjon i simulasjonen, men vi m? ogs? huske at planeten roterer rundt solen!!! N?r vi befant oss i planetens system var ikke dette relevant, men n? m? vi ta det med. Denne hastigheten g?r langs y-aksen (Den nye y-aksen)
Etter ? ha justert for denne hastigheten (den er konstant, s? vi bare multipliserer med tiden vi har brukt), f?r vi ut posisjonen v?r ved slutten av simulasjonen, i solsystemets system:
| x-aksen | y-aksen | |
|---|---|---|
| Posisjon | \(2.814\; AU\) | \(6.95\cdot10^{-5}\;AU\) |
| Hastighet | \(2.478 \; AU/Y\) | \(5.855 \;AU/Y\) |
Tabell 1) Merk at posisjonen er gitt i AU (astronomical units) og hastigheten er gitt i AU/?r. En AU er gitt ved distansen mellom solen og jordkloden!
Med det har vi simulert hele rakettoppskytningen! Denne simulasjonen er fortsatt ganske forenklet (Senere vil vi gj?re den enda bedre!) men forel?pig er vi forn?yde. P? tide med en seiersrunde.