For at raketten skal komme seg unna planeten v?r m? hastigheten v?re stor nokk til at tyngdekraften ikke trekker oss ned igjen. Tyngdeakselerasjonen avhenger av distanse, som utledes fra farten som igjen styres av akselerasjonen. Alts? dette virker som en vanskelig differensial ligning... Heldigvis kan vi v?re litt smarte p? fremgangsmetoden v?r og gj?re det med en relativ enkel formel.
Formelen kan vi utledde fra energien til raketten. Som dere sikkert har l?rt er det veldig viktig ? sette et referansepunkt (nullpunkt) n?r man snakker om den potensielle energien. Hvis vi tenker oss en ball som beveger seg i en dal (figur 1). Dere har
antagelig oftest satt 0-punlktet i bunnen av dalen for ? finne den potensielle energien. N? gj?r vi det annerledes, vi setter den p? toppen av dalen, s? den potensielle energien er negativ hele tiden. Hvis vi vil at ballen skal n? toppen hva er minste kinetiske energien den trenger? Jo da vil vi at den skal ha 0 energi p? toppen. \(E = 0 \implies T + U = 0 \implies T = -U\) (her er T kinetisk energi og U potensiell) Siden 0 punktet er over ballen vet vi at \(U < 0\). I andre ord, den kinetiske energien m? v?re akkurat like stor som den potensielle energien, bare at T er positiv der U er negativ.
Hvorfor er dette viktig? Jo fordi vi kan sette nullpunktet uendelig langt unna. For da kan vi alltid vite hvor mye kinetisk energi vi trenger for ? n? et punkt uendelig langt unna, alts? for ? unnslippe planeten v?r sitt tyngdefelt. Vi m? selvf?lgelig bruke det litt mere komplekse utrykket for tyngdekraften som tar hensyn til at R kan variere. Utrykke for kinetisk energi er det samme som alltid.
\(E = 0 \implies T = -U \implies \frac 12 mv^2 = - (-G\frac {mM}{r}) \\ \implies v = \sqrt{\frac{2GM}r} \)
Hvor v er farten til raketten, der M er planeten v?r sin masse og r er avstanden til raketten fra sentrum av planeten. N? som vi vet dette, kan vi pr?ve oss p? en oppskytning.