F?r vi kan modellere atmosf?ren til Casjoh, s? m? vi f?rst finne ut hvilke gasser den best?r av. Men aller f?rst m? vi gjennom en del teori:
Spektralanalyse
N? som vi skal leke detektiver og detektere hvilke gasser vi har i atmosf?ren, s? m? vi bruke spektralanalyse. Gassene i atmosf?ren vil absorbere str?ling ved bestemte b?lgelengder og lage absorpsjonsslinjer, som er m?rke linjer i et spektrum som oppst?r av at lys blir absorbert av gassen det reiser gjennom. Disse b?lgelengdene er karakteristiske for stoffet lyset g?r gjennom. Du kan tenke p? det som at hver gass har et eget "fingeravtrykk". Derfor kan vi analysere absorpsjonslinjene og finne ut hvilke b?lgelengder de er ved, og dermed vite hvilke gasser vi har i atmosf?ren!
De vanligste gassene i en atmosf?re er gitt i tabell 1 under.
| Gass | Spektrallinjer \([\text{nm}]\) | ||
|---|---|---|---|
| Oksygen \(\text O_2\) | 632 | 690 | 760 |
| Vanndamp \(\text H_2 \text O\) | 720 | 820 | 940 |
| Karbondioksid \(\text{CO}_2\) | 1400 | 1600 | \(\)- |
| Metan \(\text{CH}_4\) | 1660 | 2200 | - |
| Karbonmonoksid \(\text{CO}\) | 2340 | - | - |
| Lystgass \(\text N_2 \text O\) | 2870 | - | - |
Vi ser at noen av gassene har tre spektrallinjer, mens andre har bare en. Det er disse gassene vi skal ta utgangspunkt i n?r vi bestemmer hvilke gasser det er i v?r atmosf?re. Her godtar vi at vi finner minst én av spektrallinjene til gassene for ? identifisere de.
M?lingene v?re - datagrunnlaget for analysen
Romfart?yet v?rt er utstyrt med et fluksmeter som m?ler fluksen av lys med b?lgelengde mellom 600 nm og 3000 nm. Vi begynte ? samle inn fluks-data med én gang vi kom i en lav bane rundt Casjoh. Men! Vi har to faktorer vi m? ta hensyn til. Vi skal analysere dataene fra fluksmeteret for ? finne ut hvilke gasser vi har i atmosf?ren, men disse dataene inneholder st?y. Vi klarer ikke ? ta m?linger uten st?y, siden den er mange faktorer som forstyrrer m?leinstrumentene v?re ute i verdensrommet. Dette betyr at spekteret er vanskeligere ? tolke, men vi skal pr?ve v?rt beste!
Legg merke til at spektrallinjene i Tabell 1 er utenfor b?lgelengder for synlig lys. Det vanligere absorpsjonslinjene for oksygen er ved st?rre b?lgelengder, som 760 nm.
I tillegg s? beveger vi oss med en hastighet i forhold til atmosf?ren, siden vi g?r i bane rundt planeten. Derfor vil lysb?lgene vi observerer bli utsatt for en dopplereffekt! La oss forklare dette kjapt:
Dopplereffekten
Har du tenkt over hva du h?rer n?r en ambulanse suser fordi deg med stor fart? Har du lagt merke til at lyden er lysere n?r den er p? vei mot deg, og dypere n?r den kj?rer vekk fra deg? N?r ambulansen beveger seg mot den, vil lydb?lgene presses sammen og du vil dermed oppleve en h?yere frekvens. N?r ambulansen kj?rer forbi deg, s? blir lydb?lgene som treffer deg strekt ut, slik at du opplever en lavere frekvens. B?lgene blir alts? forskyvet. Akkurat det samme skjer med lysb?lgene fra en stjerne eller en planet. N?r vi beveger oss mot legemet, s? komprimeres b?lgelengdene og lyset blir bl?forskyvet, mens n?r vi beveger oss bort s? f?r vi en r?dforskyvning.
Vi har et uttrykk som relaterer endringen i b?lgelengde og den radiale hastigheten til et legeme. Den radiale hastigheten har vi snakket om tidligere. Dopplereffekten kan uttrykkes slik:
\( \frac{\Delta \lambda}{\lambda_0} = \frac{v_r}{c} \) \((1)\)
hvor \(\Delta \lambda = \lambda - \lambda_0\) er endringen i b?lgelengde, \(\lambda_0\) er den sanne b?lgelengden til lyset (n?r kilden er i ro), \(c\) er lysets hastighet og \(v_r\) er den radiale hastighetskomponenten (komponenten som peker langs synslinjen v?r).
S?, tilbake til atmosf?rer:
Vi vil finne et uttrykk for det maksimale dopplerskiftet romfart?yet v?rt klarer ? observere n?r vi analyserer atmosf?ren til Casjoh. Det gj?r vi ved ? sette en ?vre grense for romfart?yets fart i forhold til planeten, og vi setter denne til \(10 \ \text{km/s}\). Dette vil bety at b?lgelengdene vi observerer blir kortere enn de egentlig er, fordi de blir "presset sammen". Hvis vi snur om p? \((1)\), s? f?r vi da:
\( \Delta \lambda_\text{max} = \frac{v_\text{r,max} \cdot \lambda_0}{c} = \frac{10 \text{km/s}}{3\cdot 10^5 \text{km/s}} \lambda_0 = 3.333\cdot 10^{-5} \lambda_0\)
hvor \(v_\text{r,max}\) er den ?vre grensen for romfart?yets hastighet i forhold til planeten, \(\lambda_0\) er den sanne b?lgelengden og \(c\) er lysfarten. Dette uttrykket er det vi skal bruke n?r vi m?ler dopplerskiftet m?lingene v?re blir utsatt for. De forskjellige gassene vil bli p?virket av dopplereffekten i forskjellig grad.
Modellering av spektrallinjene
Men hvordan i alle dager skal vi klare ? modellere spektrallinjene?
***tenker***
Jo, vi kan m?le fluksen fra str?lingen (for en aha-opplevelse, trykk her )! Vi tenker oss at gassene i atmosf?ren er ideelle gasser. F?r du rekker ? sp?rre deg selv hva dette betyr, so betyr det kortfattet at hastighetskomponentene til hver gasspartikkel f?lger en Gaussisk fordeling.
Siden hastighetskomponentene er gaussisk fordelt, s? vil vi modellere spektrallinjene vi observerer med en Gaussisk linjeprofil. Grunnen til at vi velger denne modellen, er fordi at atomene i gassen beveger seg med ulike hastigheter som alle bidrar til spektrallinjene, og en Gaussisk profil beskriver hvordan intensiteten i spektrallinjen varierer rundt \(\lambda_0\). Modellen vi velger ? bruke for ? estimere absorpsjonslinjene vi observerer ser derfor slik ut:
\(F(\lambda) = F_\text{cont}(\lambda) + (F_\text{min} - F_\text{cont}(\lambda))e^{-(\lambda - \lambda_0)^2 / (2\sigma)^2}\) \((2)\)
Ikke bli skremt av dette uttrykket! Her er \(F_\text{cont}(\lambda)\) fluksen vi ville ha observert hvis det var ingen absorpsjon (kontinuumsfluksen). \(F_\text{min}\) er fluksen i sentrum av spektrallinjen, \(\lambda_0\) er den sentrale b?lgelengden til spektrallinjen og \(\sigma\) er standardavviket til spektrallinjen.
Dataene fra m?lingene v?re er normaliserte, slik at \(F = 1\) er den forventede fluksen n?r det ikke er noen absorpsjon. Derfor vil \(F_\text{cont}\) v?re lik 1. I v?re m?linger er ogs? \(F_\text{min} > 0.7\) , men p? grunn av st?y i m?lingene kan det hende at vi observerer verdier som er mindre enn dette, som gj?r jobben v?r om ? skille de virkelige spektrallinjene fra de "falske".
Standardavviket \(\sigma\) finner vi ved ? bruke \(\text{FWHM}\) (Full Width at Half Maximum), som er et m?l p? bredden til en kurve ved halvparten av kurvens maksimale verdi. I spektrallinjer er intensiteten til linja st?rst i sentrum (ved \(\lambda_0\)), og avtar med bredden. Bredden til linja vil ?ke ved h?ye temperaturer, siden dette vil gi partiklene h?yere fart. Formelen for \(\text{FWHM}\) er:
\(\text{FWHM} = \frac{2 \lambda_0}{c} \sqrt{\frac{2 k T \ln 2}{m}}\) \((3)\)
hvor \(k = 5,6703·10^{-8} \ \text W/ (\text m^2 \text K^4)\) er Boltzmanns konstant, \(T\) er temperaturen (Kelvin) i gassen og \(m\) er massen til ett gassmolekyl.
Standardavviket for en Gaussisk profil er relatert til \(\text{FWHM}\) slik:
\(\sigma = \frac{\text{FWHM}}{\sqrt{8 \ln2}}\) \((4)\)
Vi kombinerer \((3)\) og \((4)\) og f?r dette uttrykket for standardavviket til spektrallinjene:
\(\sigma = \frac{\lambda_0}{c} \sqrt{\frac{k T}{m}} \) \((5)\)
Dette uttrykket \((5)\) er det vi vil bruke i den Gaussiske modellen v?r. Da m? vi bare endre verdiene for \(F_\text{min}\), \(\lambda_0\) og \(\sigma\) for ? lage ulike modeller og se hvilken som passer best. N? har vi pepret deg med masse teori, men vi kommer snart til poenget, vi lover.
Vi vil finne den beste modellen - \(\chi^2\)-minimering
Vi vil finne en modell som er mest mulig lik m?ledataene v?re, naturligvis, og som vi har nevnt s? har m?lingene v?re st?y. Vi finner de beste verdiene for \(F_\text{min}\), \(\lambda_0\) og \(\sigma\) til modellen v?r ved ? bruke \(\chi^2\)-minimering (kjikvadrat-minimering). Vi bruker denne metoden til ? minimere forskjellen mellom de observerte dataene og modellene vi lager med den Gaussiske profilen. Dette betyr i praksis ? finne verdiene for \(F_\text{min}\), \( \lambda_0 \) og \(\sigma\) til den Gaussiske profilen som best mulig representerer den virkelige spektrallinja. Disse verdiene som har minst \(\chi^2\)-verdi, er de som passer best med v?re m?ledata.
Husker du da vi snakket om minste-kvadraters-metode? Det er litt av det samme prinsippet, men grunnen til at vi bruker kji-kvadrat-metoden her er fordi den tar hensyn til at st?yen i dataene varierer, mens minste-kvadraters-metode antar at st?yen i dataene er konstant. Metoden kan skrives matematisk slik:
\(\chi^2 = \sum_{i=1}^\text N \left( \frac{F_{i} - F_{\text{model}}(\lambda_i)}{\sigma_{\text{st?y}, i}} \right)^2 \) \((6)\)
hvor \(F_i\) er fluksen som m?les ved b?lgelengde \(\lambda_i\), \(F_\text{model}(\lambda_i)\) er den forventede fluksen fra modellen ved denne b?lgelengden og \(\sigma_{\text{st?y},i}\) er standardavviket til st?yet.
Dermed kan vi se for hvilke verdier av \(F_\text{min}\), \(\lambda_0\) og \(\sigma\) som gir den beste modellen, ved ? bruke \(\chi^2\)-minimering!
Red flag! Vi har introdusert to forskjellige standardavvik; et for spektrallinjene og ett for st?yen. Her m? vi holde tunga rett i munnen.
Hvordan vet vi om modellen passer til dataene basert p? kjikvadratene?
Vi kan se p? de reduserte kjikvadratene \((\chi ^2_\text{red})\) for ? f? informasjon om hvor godt modellen stemmer overens med datene v?re. Formelen for det reduserte kjikvadratet er:
\(\chi_\text{red}^2 = \frac{\chi^2}{\nu}\)
hvor \(\nu = N - k\) der \(N\) er antall datapunkter og \(k\) er antall frihetsgrader (frie parametre). I v? analyser s? har vi tre frie parametre (\(F_\text{min}\), \(\sigma\) og \(\lambda_0\)).
Hvis \(\chi_\text{red}^2 \gg 1\) s? indikerer det at modellen ikke passer dataene godt. Hvis \(\chi_\text{red}^2 \approx 1\) s? indikerer det at modellen beskriver dataene godt innenfor st?yen.
Jakten p? kj?rli.... spektrallinjene!
Vi er ikke politikere, s? vi holder det vi lover. N? har vi endelig kommet fram til det store poenget v?rt, som er ? finne ut hva vi puster inn n?r vi lander p? Casjoh. Her skal vi begynne p? hovedoppgaven, som er ? analysere dataene v?re.
Vi skal se p? den m?lte fluksen i et bestemt intervall, og lage en gaussisk linjeprofil for dataene i dette intervallet. Verdiene for den m?lte fluksen inneholder st?y, noe vi m? passe oss for. N? skal vi endelig f? bruk for kjikvadratmetoden som du n? kan mye om. Vi skal tilpasse modellene vi lager til datene ved hjelp av kjikvadratmetoden. Dette hjelper oss med ? "gjette" hvilke gasser vi har i atmosf?ren. Vi lager mange modeller (gaussiske linjeprofiler) med mange ulike kombinasjoner av parametre, og plukker ut modellen for hver spektrallinje som har minst kjikvadrat.
Vi kan ikke unders?ke allverdens med kombinasjoner og modeller, og vi mangler selvkontroll, s? vi setter derfor noen grenser for analysen:
- Hastighet: vi har en makshastighet p? \(10 \ \text{km/s}\) i forhold til atmosf?ren, som nevnt tidligere. Dette setter en grense for dopplerskiftet spektrallinja den kan v?re forskyvd med.
- Temperatur: vi antar at den atmosf?riske temperaturen er i intervallet \([150, 450]\) Kelvin (ca. \([-123.15^\circ , 176.85^\circ]\)). Dette er basert p? det vi vet om andre planeters atmosf?rer, og fordi det er rimelige temperaturer (gassene eksisterer i stabile tilstander som er m?lbare i dette intervallet) som gj?r det lettere ? tolke spektrallinjene. Denne temperaturen vil bestemme grensene for standardavviket til hver gass (ref. \((5)\)). Dess h?yere temperatur gir en bredere linje.
- Fluks: vi vil begrense \(F_\text{min}\) til ? v?re innenfor intervallet \([0.7, 0.9]\) \(\frac{\text W}{\text m^2}\). Dette er en rimelig grense fordi ekte absorpsjonslinjer ofte har disse verdiene. Verdier av \(F_\text{min}\) som er lavere enn 0.7 vil ofte v?re flakse linjer som kommer fra st?y, men vi m? ha i bakhode at st?yen ogs? kan gj?re at vi har ekte linjer med lavere verdi enn 0.7. Vi husker at en fluks lik 1 betyr null absorpsjon, s? derfor setter vi ?vre grense for \(F_\text{min}\) til ? v?re 0.9, siden tall som er n?rme 1 betyr svak eller ingen absorpsjon, som kan v?re falske spektrallinjer.
Vi kan ikke teste uendelig mange parametre for modellen v?r, s? vi velger ? teste 40 uniformt fordelte verdier for \(\sigma\), \(F_\text{min}\) og \(T\) med grensene som vi satte oss over.
Men hvilke b?lgelengde skal vi se p?? Vi m? velge et intervall som er bredt nok til f? med seg hele spektrallinjen, men smal nok til ? ikke inkludere mye st?y. Vi velger derfor ? se p? b?lgelengder (verdier for \(\lambda_0\)) som er innenfor \([\lambda_\text{0}-\Delta \lambda_\text{max} , \lambda_\text{0}+\Delta \lambda_\text{max}]\), hvor \(\lambda_\text{gass}\) er b?lgelengden til gassen vi unders?ker (f.eks 2870 nm for lystgass), \(\Delta \lambda_\text{max}\) er det maksimale dopplerskiftet vi fant tidligere. Da tar vi hensyn til det maksimale dopplerskiftet (\(\pm \Delta \lambda_\text{max}\)), som gj?r at vi passer p? ? inkludere tilfeller hvor linjen er bl?forskyvd/r?dforskyvd.
N? som vi har alt klart, s? kan vi lage modeller for fluksen til hver b?lgelengde for alle gassene, og bruke kjikvadrat-metoden til ? finne ut hvilken av modellene som passer m?ledataene best. Her har vi benyttet oss av Python, og n?yer oss med ? presentere resultatet for dere.
| Gass | \(\lambda_0 \ [\text{nm}]\) | \(v \ [\text{km/s}]\) | \(T \ [\text K]\) | \(F_\text{min} \ [\text W / \text m^2]\) | \(\chi_\text{red}^2\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Oksygen \(\text O_2\) | 632 | 3,85 | 150,0 | 0,838 | 0.966 |
| 690 | 10,00 | 268,5 | 0,900 | 1.083 | |
| 760 | -0,26 | 402,6 | 0,787 | 1.010 | |
| Vanndamp \(\text H_2 \text O\) | 720 | 1,28 | 150,0 | 0,900 | 0.970 |
| 820 | -0,77 | 173,4 | 0,833 | 0.922 | |
| 940 | -0,26 | 150,0 | 0,900 | 1.154 | |
| Karbondioksid \(\text{CO}_2\) | 1400 | -0,77 | 150,0 | 0,900 | 0.888 |
| 1600 | 0,26 | 299,5 | 0,900 | 1.035 | |
| Metan \(\text{CH}_4\) | 1660 | 2,31 | 150,0 | 0,900 | 0.999 |
| 2200 | 10,00 | 150,0 | 0,900 | 0.895 | |
| Karbonmonoksid \(\text{CO}\) | 2340 | -1,79 | 150,0 | 0,900 | 0.994 |
| Lystgass \(\text N_2 \text O\) | 2870 | -1,28 | 150,0 | 0,900 | 1.011 |
Her ser dere resultatene vi fikk n?r vi brukte kjikvadratmetoden p? de gaussiske linjeprofilene vi lagde ut fra m?ledataene. Dette er alts? de modellene som kom best ut av testen, alts? de som har minst kjikvadrat. For hver gass vi unders?ker for har vi notert ned:
- \(\lambda_0\), som er den sentrale, forventede b?lgelengden til spektrallinja (fingeravtrykket som bestemmer hvilken gass vi ser p?)
- hastigheten \(v \) til romfart?yet i forhold til gassen, som vi fant ved ? se p? dopplerskiftet mellom gassens \(\lambda_0\) og b?lgelengden fra kjikvadrattesten (fra ligning \((1)\))
- temperaturen til gassen \(T\), som vi fant ved verdien for \(\sigma\) fra kjikvadrattesten (fra ligning \((5)\))
- minimumsfluksen \(F_\text{min}\) som forteller intensiteten p? absorpsjonen, alts? hvor mye lys gassen klarer ? absorbere ved sitt sterkeste absorpsjonspunkt. Lav \(F_\text{min}\) betyr at gassen absorberer mye lys.
Vi ser fra Tabell 2 at alle kjikvadratene er \(\approx 1\), som indikerer at modellene vi har funnet for spektrallinjene stemmer godt overens med dataene! Dette er et veldig godt tegn. Men, ikke alle disse spektrallinjene er ekte. Her m? vi n?ye til verks...
Imposter syndrome?
Det er ikke bare bare ? bestemme hvilke gasser som er i atmosf?ren til Casjoh. Vi har laget én modell for hver kjente spektrallinje til hver gass. S? n? har vi 12 modeller som kom best ut av kjikvadrattesten, men vi kan ikke stole blindt p? at alle disse avdekker en ekte sprektrallinje. Med v?re beregninger og forenklinger, s? er det ikke mulig ? kunne 100% sikkert vite om spektrallinjen er ekte eller om den er fake. Derfor m? vi ta p? oss brillene og pr?ve ? skille de flaske linjene fra de ekte. For ? hjelpe oss med dette s? har vi laget grafer som viser fluksen som ble m?lt av romfart?yet (inkludert st?y) og modellen vi har tilpasset, for hver spektrallinje. Modellen v?r indikerer en ekte linje hvis den f?lger et "stup" i m?ledataene. Vi har noen tips som kan hjelpe oss med ? identifisere faktiske spektrallinjer:
- dopplerskiftet spektrallinjene som kommer fra samme gass, b?r v?re nesten identiske, siden de kommer fra samme kilde. Men vi kan ikke forvente n?yaktig identiske verdier, p? grunn av st?y
- ekte spektrallinjer har ofte lavere \(F_\text{min}\) enn de falske
- vi godtar ? finne bare én spektrallinje for hver gass for ? kunne identifisere at de fins i atmosf?ren til Casjoh
- teoretisk sett skal spektrallinjene fra samme gass ha samme temperatur, men her ogs? m? vi passe oss for st?y
Oksygen, \(\text O_2\)
??
I Figur 4 ser du fluksm?lingene plottet med st?y opp mot den gaussiske modellen vi fant for spektrallinja til oksygen p? 632 nm. Vi ser fra den bl? kurven at fluksm?lingene har mye st?y, og vi har flere tydelige "stup" i kurven, men modellen v?r markerer et av de mer tydeligere stupene. Her er \(F_\text{min} \approx 0.838 \ \text W / \text m^2\). Dette er h?yere enn grensen vi satte p? 0,7, og kan derfor indikere st?y. Vi ser p? plottene av de to andre spektrallinjene til oksygen ogs?:
Vi ser fra Tabell 2 at temperaturen for spektrallinjen til oksygen var ved 150.0 K, 268.5 K og 402.6 K. Dette er veldig forskjellige temperaturer, og indikerer at hvertfall én av modellene er feil. De store temperaturforskjellene kan indikere at spektrallinjene ikke representerer gassen under de samme fysiske forholdene.
Lavere \(F_\text{min}\) tyder p? sterkere absorpsjon, og st?rre sannsynlighet for en ekte linje. Denne verdien varierer ogs? fra 0.787 til 0.900 for de tre linjene. Ut fra punkt 2. s? vet vi at de ekte spektrallinjene ofte har lavere \(F_\text{min}\) enn de falske. Vi tydelig fra Figur 5 at modellen for linja ved 690 nm ikke passer datene noe s?rlig. I tillegg har denne linjen st?rst avvik i hastighet (dopplerskift) og h?yest \(F_\text{min}\). Derfor forkaster vi denne med en gang.
Av de tre kurvene til oksygen, s? er det modellen for 632 nm som passer best til dataene. Dette er ikke den med lavest \(F_\text{min}\) av de tre modellene, men denne ser ut til ? stemme mest overens med fluksm?lingene. Linja ved 760 nm passer ogs? ganske godt til m?ledataene, og kan v?re en ekte linje, men den har mye h?yere temperatur enn linja ved 632 nm. Vi velger derfor ? si at linja ved 632 nm er ekte, mens de to andre er falske.
Vanndamp, \(\text H_2 \text O\)
Vi slenger ned alle plottene med en gang:
Vi ser tydelig at Figur 7 og Figur 8 har modeller som har et tydelig stup i henhold til dataene, men ikke i like stor grad i Figur 9. Ved ? kikke litt p? Tabell 2, s? ser vi at temperaturen og minimalfluksen er lik for 720-linja og 940-linja, mens 820-linja har noe lavere \(F_\text{min}\). Av de tre linjene, s? mener vi 820-linja har den beste modellen, basert p? plottet. I tillegg har den lavest \(F_\text{min}\), som stemmer overens med punktene vi listet opp tidligere. Siden 720-linja har en h?y \(F_\text{min}\) p? 0,9, og vi bare trenger én ekte linje per gass for ? identifisere gassen, s? mener vi at spektrallinja ved 820 nm er ekte, og at de to andre er falske. Dermed har vi vanndamp i atmosf?ren.
Karbondioksid, \(\text C \text O_2\)
N?r det kommer til karbondioksid, s? er ikke modellene v?re s? tydelige. M?ledataene er veldig utydelige, og har ingen markante stup. Vi ser at modellene v?re har bare sm? stup, men at spektrallinja for 1400 nm er tydligere enn den ved 1600 nm. Fra Tabell 2 ser vi at begge modellene har en h?y \(F_\text{min}\) p? 0,900. Temperaturen for linjene samsvarer heller ikke. Vi velger derfor ? forkaste disse spektrallinjene og konkluderer med at vi ikke har karbondioksid i atmosf?ren. Under ser dere de to plottene som viser spektrallinjene for karbondioksid.
Metan, \(\text C \text H_4\)
Du kan f? titte p? plottene f?rst:
Vi kan forkaste modellen for linja ved 2200 nm, siden denne ikke kan gi oss tilstrekkelig informasjon og ikke er ordentlig tilpasset m?ledataene. Det er ogs? et stort avvik mellom dopplerskiftene til de to linjene. Linja ved 1660 nm har et dopplerskift p? 0.01 nm og linja ved 2200 nm har et dopplerskift p? 0.07 nm. Vi ser heller ingen tydelige stup i gasuulinja som passer med m?ledataene. Dermed mener vi at vi trygt kan forkaste begge linjene, siden begge ogs? har en \(F_\text{min}\)-verdi p? 0.900. Vi konkluderer derfor med at det ikke er metan i atmosf?ren.
Karbonmonoksid (\(\text{CO}\)) og lystgass (\(\text N_2 \text O\))
?nei! Dette er jo en giftig gass ? puste inn. Vi sjekker i skrekkful gru om Casjoh er omgitt av karbonmonoksid. Vi skal ogs? sjekke for lystgass i samme slengen.
S? langt har vi konkludert med at spektrallinja for oksygen ved 632 nm og linja for vanndamp ved 820 nm er ekte.
Hmmm... Lover dette godt? Karbonmonoksid har bare en kjent spektrallinje som vi unders?ker for, s? vi har ingen verdier ? sammenligne med. Denne linja har en \(F_\text{min}\) p? 0.900. Men som vi ser fra Tabell 2, s? er de fleste minimumsfluksene p? 0.9. Selv om dette kan indikere en falsk linje, s? velger vi ? analysere denne n?yere til tross for den h?ye minimumsfluksverdien.
M?ledataene i b?de Figur 14 og Figur 15 er veldig preget av st?y, s? vi m? ha det i baktankene n?r vi bestemmer hvilke spektrallinjer som er ekte. I forhold dopplerskift, s? ser vi at vi har veldig forskjellige verdier for det. Dette kan skyldes flere ting, blant annet at vi ikke har med usikkerheter i stor nok grad. Dopplerskiftene for karbonmonoksid og lystgass er ganske sm?. Hastigheten til karbonmonoksid er \(v = -1.79\) km/s og hastigheten til lystgass er \(v = -1.28\) km/s. Vi ser at hastighetene til disse stemmer godt overens med hastigheten til vanndamp-linja ved 820 nm (\(v=-0.77\) km/s), men avviker noe fra oksygenlinja ved 632 nm, som har \(v=3.85\) km/s (men denne godtok vi siden den passet godt til m?ledataene). Vi velger derfor ? konkludere med at spektrallinja for karbonmonoksid ved 2340 nm og spektrallinja for lystgass ved 2870 nm er ekte, til tross for at det er vanskelig ? se bare fra plottet.
YAY! Da har vi kommet frem til at vi har 4 ekte spektrallinjer, og dermed at vi har oksygen, vanndamp, karbonmonoksid og lystgass i atmosf?ren. N? skal vi videre til en ny utfordring: ? finne den gjennomsnittlige moekylvekten.
Hva er tettheten til atmosf?ren?
Vi har virkelig pusset brillene og pr?vd s? godt vi kan ? studere alle modellene v?re for spektrallinjene, og omsider kommet frem til hva vi mener atmosf?ren best?r av. Vi vil n? anta at alle gassene vi har kommet frem til er til stede i atmosf?ren og at det er like mye av hver av de. Dette vil bety at atmosf?ren best?r av 25% oksygen, 25% vanndamp, 25% karbonmonoksid og 25% lystgass. Noen av disse gassene er lettere enn andre, og vi er interessert i ? finne ut den gjennomsnittlige massen overalt i atmosf?ren.
Formelen for ? finne den gjennomsnittlige molekylvekten \(\mu \) for en gassblanding ser slik ut:
\(\mu = \frac{1}{m_H} \sum_{i=1}^{N} P_i \cdot m_i = \frac{P}{m_H} \sum_{i=1}^{N} m_i \)
hvor \(m_\text H\) er massen til hydrogenmolekylet, \(P_i\) er prosentandelen av gassen i atmosf?ren, \(N\) er antall gasser i atmosf?ren og \(m_i\) er massen til hver gass. Her har vi delt p? hydrogenatomets masse (\(1.00794\cdot 10^{-27}\) kg), for ? f? tallet m?lt i hydrogenmasser. Legg merke til at dette er en st?rrelse uten enhet.
I v?r atmosf?re er \(P = 0.25\) og \(N = 4\). Da f?r vi formelen:
\(\mu = \frac{P}{m_\text H} (m_{\text O_2} + m_{\text H_2 \text O} + m_\text{CO} + m_{\text N_2 \text O})\)
Vi setter inn molekylmassene for gassene, som er:\(m_{\text O_2} = 32 \ \text{amu}, \ m_{\text H_2 \text O} = 18 \ \text{amu}, \ m_\text{CO} = 28 \ \text{amu}, \ m_{\text N_2 \text O} = 44 \ \text{amu}\)
hvor amu er en atommasseenhet (\(1.6605 \cdot 10^{-27} \ \text{kg}\)). Dette er enheten som brukes til ? m?le massen til atomer, og er definert som 1/12 av massen til karbon-12-atomet. Hydrogen har 1 amu, oksygen har 16 amu, karbon har 12 amu og nitrogen har 14 amu. Da f?r vi at tettheten m?lt i hydrogenatomer er:
\(\mu = \frac{0.25}{1} (32+18+28+44) \approx 30.5 \)
Dette betyr at hvert gjennomsnittlige molekyl i atmosf?ren veier 30.5. For ? ha noe ? sammenligne med, s? kan du tenke p? at den midlere molekylmassen til jordas atmosf?re er 28.964. S?, atmosf?ren til Casjoh er litt tyngre enn atmosf?ren til jorda. At atmosf?ren er litt tyngre er med p? ? p?virke klimaet p? planeten blant annet.
It's alive!
N? som vi vet hva atmosf?ren er sammensatt av, tror vi det kan finnes liv p? Casjoh? Atmosf?ren har 25% oksygen, som er et h?yt oksygeninnhold. Til sammenligning s? best?r atmosf?ren til jorda av 21% oksygen. Et s? h?y innhold av oksygen i atmosf?ren er veldig uvanlig hvis det ikke er noe liv p? planeten, siden oksygen dannes i blant annet biologiske prosesser. Oksygenatomer er sv?rt reaktive, s? for ? opprettholde 25% oksygen s? er det en indikasjon p? liv.
At vi har vanndamp er ogs? et godt tegn, fordi det tyder p? at vi har flytende vann p? planeten! Lystgass (ogs? kjent som lattergass), er ogs? et tegn p? liv! Dette er en veldig sikker indikasjon p? liv. Kanskje vi m? l?re oss ? prate med aliens?
Men, vi har ogs? 25% karbonmonoksid, noe som kan v?re for?rsaket av geologiske prosesser for eksempel. Men oksygen og karbonmoksid reagerer ofte og danner karbondioksid, men ingen av spektrallinjene for karbonmonoksid virket ekte? Hmmm. Kanskje det ikke er noe karbonmonoksid i atmosf?ren? Det er slike feilantagelser man m? regne med n?r vi bruker modeller som ikke er n?yaktige nok, og ikke klarer og lese av dataene riktig p? grunn av st?y.
Vi er sykt gla i atmosf?rer og modellering, s? vi tar oss bryet med ? modellere atmosf?ren til Casjoh :)