N?r man skal orientere seg i verdensrommet er det tre ting man ?nsker ? finne ut av: Hvor man er, hvilken retning man har og hvor fort man beveger seg. I dette innlegget skal vi bruke kameraet til ? avgj?re hvilken retning vi har og radaren til ? avgj?re hvor vi befinner oss.
F?rst til kameraet. Hjemme p? jorda er vi vant til ? orientere oss ved hjelp av GPS. Denne teknologien er ikke tilgjengelig n?r vi skal orientere oss ute i solsystemet v?rt. Ikke engang kompass kan tas i bruk, for ute i verdensrommet er det ikke noe magnetfelt som p? jorden! Vi m? ta i bruk en gammel kunst: ? navigere etter stjernene. Det som er s? praktisk med dette er at stjernehimmelen holder seg mer eller mindre helt lik uansett n?r eller hvor du ser p? den. Det eneste den varierer med, er hvilken retning du har, som jo er akkurat det vi ?nsker ? finne ut av.
I tillegg til Michelle sendte NASA med oss en satellitt som har v?rt i bane rundt hjemplaneten Domum helt siden vi ankom. Den har hatt i oppgave ? ta masse bilder av stjernehimmelen som vi kan bruke som referanse n?r vi vil orientere oss. Den har tatt 360 bilder, n?yaktig ett bilde for hver grad i solsystemets plan. Vi definerer vinkelen i forhold til lengste halvakse til Domums planetbane, slik vi gjorde n?r vi beregnet planetbanene for noen uker siden.
Et bilde er egentlig bare en samling av RGB-verdier (R for r?d, G for gr?nn og B for bl?). RGB-verdiene er et tall mellom 0 og 255 som angir hvor r?d, gr?nn og bl? en piksel skal v?re. N?r Michelle tar et bilde kan vi alts? g? inn og sammenligne bildets RGB-verdier med RGB-verdiene til alle de 360 referansebildene v?re. Vi har lagd et program som bruker minste kvadraters metode, som vi ogs? brukte n?r vi skulle finne hastigheten til en fjern stjerne. Med denne metoden kan vi finne hvilket av referansebilde som er minst forskjellig fra bildet tatt av Michelle. Siden vi vet hvilken retning alle referansebildene har, finner vi alts? ut hvilken retning Michelle m? ha n?r hun tar bildet.
La oss teste ut denne metoden i praksis. Vi kan legge inn et av referansebildene i programmet v?rt. Siden vi vet hvilken vinkel dette bildet ligger p?, f?r vi vite n?yaktig hvor godt programmet v?rt fungerer. Vi lar programmet analysere dette bildet, tatt ved vinkelen 63°:
Et kj?reeksempel av programmet gir f?lgende resultat:
Perfekt! Programmet v?rt ser ut til ? fungere akkurat som det skal. Neste oppgave er ? lage en metode som finner Michelles posisjon.
Som sagt er Michelle ogs? utstyrt med en radar. Radaren sender ut signaler som reflekteres av planetene og sola og returnerer etter en viss tid. Avstanden til hver planet og sola kan beregnes ut fra hvor lang tid signalet bruker tilbake. Siden vi allerede har beregnet hvor planetene befinner seg til enhver tid, kan vi bruke dette til ? finne ut hvor Michelle m? v?re. Vi kan tegne sirkler rundt alle planetene med avstanden vi fikk fra radaren som radius. Da m? Michelle befinne seg i punktet hvor alle disse sirklene skj?rer hverandre.
Peder og jeg har ikke tid til ? ta frem passeren og tegne sirkler hver gang vi lurer p? hvor Michelle befinner seg. Derfor lager vi et program som regner ut disse sirklene og finner ut for hvilket punkt disse sirklene er n?rmest hverandre. For ? spare datamaskinen v?r for beregninger, bruker vi bare sirkler rundt stjernen og to planeter. For ? oppn? best mulig n?yaktighet, velger vi noen planeter som vi vet Michelle er n?rt hele tiden. Siden vi har planlagt ? sende henne fra hjemplaneten Domum til naboplaneten Vicinus velger vi ? bruke disse to som referanse.
Vi beregner 200 vektorer fra 0° til 360° langs hver av de tre sirklene. Vi kaller vektorene fra sola for \(\mathbf{s}\), vektorene fra Domum for \(\mathbf{v}_D\) og vektorene fra Vicinus for \(\mathbf{v}_V\). For hver vektor til sirkelen rundt sola kan vi regne ut differansen til hver av vektorene rundt Domum og Vicinus:
\(\Delta \mathbf{r}_1 = \mathbf{s} - \mathbf{v}_D\)
\(\Delta \mathbf{r}_2 = \mathbf{s} - \mathbf{v}_V\)
S? kan vi, akkurat som vi gjorde med bildene, bruke minste kvadraters metode til ? finne ut n?r avstandene \(| \Delta \mathbf{r}_1 |\) og \(| \Delta \mathbf{r}_2 |\) er kortest mulig. S? lagrer vi vektorene \(\mathbf{s}\), \(\mathbf{v}_D\) og \(\mathbf{v}_V\) som ga kortest avstand \(| \Delta \mathbf{r}_1 |\) og \(| \Delta \mathbf{r}_2 |\). Siden vi brukte et begrenset antall vektorer i hver av sirklene kan det v?re noen sm? feil i beregningene v?re. Vi regner derfor gjennomsnittet av hver av de tre vektorene, slik at vi sitter igjen med en vektor et sted midt mellom dem.
Selv om vi ikke klarer ? estimere posisjonen til Michelle helt n?yaktig, vil tiln?rmingen v?re s? god at vi nesten ikke merker noen forskjell p? en s? stor skala som st?rrelsen av solsystemet v?rt.
La oss teste om metoden fungerer. Igjen kan vi ta utgangspunkt i noe vi kjenner svaret p?: Posisjonen rett etter oppskytning. Siden vi vet hvor dette er og avstanden til alle planetene, kan vi legge inn disse avstandene som dataen programmet skal analysere. Posisjonen til satellitten rett etter oppskytning var
\((0.70973457 \text{ AU}, \text{ } 0.11478004 \text{ AU})\)
Ved ? bruke planetbanene som vi allerede har beregnet, f?r vi at avstanden til alle planetene og sola er:
Da har vi alt vi trenger for ? teste ut metoden v?r. Kj?ring av programmet gir f?lgende resultat:
Som vi ser stemmer godt med posisjonen vi testet for, men ikke helt perfekt. Det er en relativ forskjell p? 0.44%, som er godt nok s? lenge vi beveger oss ute i rommet. N?r vi kommer n?rt destinasjonen Vicinus m? vi derimot ta hensyn til dette. Da m? vi ?ke antallet vektorer vi bruker i sirklene v?re og sm?re oss inn med t?lmodighet, for en forskjell p? 0,44% kan skille mellom liv eller d?d n?r man skal lande p? en planet.
N? har vi installert disse programmene i Michelle slik at hun helt automatisk kan beregne posisjonen og retningen sin. I neste innlegg skal vi forklare hvordan vi kan beregne Michelles hastighet ved hjelp av Doppler-effekten.
Logg inn for ? kommentere