N? som vi er p? jakt etter planeter i andre solsystemer enn v?rt eget (disse kalles eksoplaneter - ekstrasolare planeter), er det f?rste sp?rsm?let vi kan stille oss hvordan vi kan finne disse planetene. Vi kunne sette for oss at vi kunne vende et teleskop mot et annet solsystem for ? lete etter planeter ? ta bilde av, men dette fungerer dessverre ikke. Det er det hovedsakelig to grunner til:
For det f?rste er avstanden mellom stjerne og planet ekstremt liten i forhold til avstanden mellom oss og det andre solsystemet, s? i synsfeltet v?rt blir det en sv?rt liten vinkel mellom de to objektene (ikke unormalt med tusendeler av en grad). For ? ta et ?jordlig? eksempel: P? en kilometers avstand er det relativt lett ? skille mellom to hus. ? skille mellom to nummer p? et bilskilt en kilometer unna? Ikke like lett!
En annen grunn er at stjerna gir fra seg masse lys, mye mer enn planeten ved siden av reflekterer. Planeten ?drukner? dermed i alt lyset fra stjernen sender ut.
S? er alt h?p ute? Heldigvis har smarte astronomer klart ? finne p? noen triks for ? p?vise eksoplaneter uten ? faktisk ta bilder av dem. Mye av grunnlaget for disse metodene stammer fra det faktum at b?de planetene og stjerna g?r i bane om hverandre. Det er en utbredt oppfatning at jorda g?r i bane rundt sola, men bildet er mer nyansert enn som s?. Har man for eksempel en planet og en stjerne viser det seg at begge to beveger seg i ellipsebaner om sitt felles massesenter (se figuren under).
I v?rt eget solsystem har sola s? mye mer masse enn jorda at massesenteret fortsatt ligger inni sola et sted, slik at bare ser ut som at sola vagler fra side til side.
Det er denne ?vaglingen? som er n?kkelen til ? finne eksoplaneter. Stjernen som en planet g?r i bane rundt vil bevege seg b?de til sides og frem og tilbake. Selv om vi sliter med ? ta bilder av eksoplaneter, har vi instrumenter som er veldig gode p? ? analysere lyset som kommer fra stjernen. Det er her vi f?r bruk for Doppler-effekten, som dere sikkert allerede har h?rt om. Den gj?r at n?r en stjerne er p? vei bort fra oss s? blir lyset r?dforskyvet, og n?r den beveger seg mot oss blir den bl?forskyvet.
Orienteringen solsystemet har mot oss blir viktig n?r vi skal studere dopplereffekten. Dersom solsystemet er orientert slik at vi ser rett p? den (som om vi skulle se mot toppsiden av en pizza fremfor oss), har stjernen aldri noe bevegelse til eller fra deg. Dette gir frav?r av dopplereffekt, og vi m? benytte andre metoder for ? p?vise eksoplaneter. Er solsystemet orientert slik at vi ser p? den ?fra siden? (som om vi n? bare kunne se sidekanten av pizzaen fremfor oss), vil vi kunne p?vise den radielle hastigheten (bevegelse ?til og fra?), ved hjelp av m?ling av dopplereffekten.
Den regelmessige endringen av radiell hastighet f?r form som en cosinus-kurve, noe vi kaller for hastighetskurven til stjernen. Det st?rste utslaget er det den st?rste radielle hastigheten.
Denne kurven f?r vi bruk for om et lite ?yeblikk. Det vi f?rst er p? utkikk etter er selve massen til eksoplaneten som g?r rundt stjernen. Etter en hel del knaing og vending p? ulike formler ender vi til slutt opp med f?lgende uttrykk for planetmassen \(m_p\):
\(m_p=\frac{m_*^{2/3}v_{*r}P^{1/3}}{\sin i (2\pi G)^{1/3}}\)
Her er det viktig ? nevne at vi gj?r et par forenklinger. For det f?rste antar vi at stjernen f?lger en perfekt sirkelbane (radiusen til stjernen og absoluttfarten vil da ikke endre seg), at vi kun har et solsystem best?ende av en stjerne og en planet, og antar vi en inklinasjon p? tiln?rmet 90 grader, det tilfellet som er beskrevet som optimalt p? bildet over.
Hadde vi ikke gjort den siste antagelsen hadde vi faktisk ikke klart ? finne en bestemt verdi for planetmassen \(m_p\) da vi ikke har noen m?te ? vite hvor mye inklinasjonen faktisk er (vi hadde kun funnet en nedre grense for massen). Grafen under viser hvordan massen endrer seg som funksjon av inklinasjonen. Vi kan lett finne minimumsmassen der vinkelen er \(\frac{\pi}{2}\approx1.57\) radianer, men massen g?r mot uendelig dersom inklinasjonen g?r mot null.
Uansett, med v?r antageles f?r faktoren \(\sin i\) i nevneren dermed verdi 1. Solmassen \(m_*\)
finner vi ved hjelp av spektrografi (den kan regnes ut ved hjelp av solradien og info fra spektrallinjene), og ut i fra hastighetskurven kan vi finne perioden \(P \) og den st?rsst?rste radielle hastigheten \(v_{*r}\)(st?rste amplitude).
V?r rakett Michelle har sendt oss en hastighetskurve fra et annet solsystem, som vi har pr?vd ? analysere. Dessverre for oss har vi f?tt stifte bekjentskap til en av problemene som astronomer m? hanskes med: st?y fra m?leinstrumenter. I stedet for ? f? den fine glatte kurven vi forventet oss, har vi f?tt m?linger som er preget av st?y. Dette kommer av alt fra vanskeligheter med ? m?le n?yaktig p? store avstander til forstyrrelser som atmosf?ren gir.
Ut i fra figuren kan vi se s?nn cirka hvor lang tid det er mellom hver b?lgetopp og hva st?rste utslag for likevektslinjen, men vi vet jo at det ligger en cosinuskurve bak. Vi ?nsker derfor ? finne den kurven som best passer til de (st?yete) datapunktene vi f?r oppgitt. Dette kan gj?res p? datamaskinen med noe som kalles minste kvadraters metode.
Figuren under pr?ver ? gi et lite innblikk i hvordan metoden fungerer. Se for deg at vi har masse datapunkter som ligger litt spredt omkring. Vi pr?ver deretter ? tilpasse en funksjon slik at avstanden mellom hvert datapunkt og kurven vi tester ut blir s? liten som mulig.
Det som gj?r arbeidet enkelt for oss er at vi vet at vi skal ha en cosinuskurve, og at det ikke er all verden som skiller ulike cosinuskurver fra hverandre. Det vi m? gj?re er ? tilpasse de frie parameterne (amplitude, periode, forskyvning og konstantledd), slik at vi best tiln?rmer oss kurven som skjuler seg bak st?yen. M?ten vi gjorde det p? var ved ? pr?ve ut 100^3 (en million) ulike cosinuskurver med varierende egenskaper. For hver enkelt av dem summerer vi opp kvadratet (for ? f? absoluttverdi) av forskjellene mellom alle datapunktene og det tilsvarende punktet p? testkurven v?r. Den cosinuskurven som til slutt gav oss lavest sum av ?feil? til slutt beholdt vi, og vi lot programmet beholde verdiene av parameterne som totalt sett var best. Slik kom vi frem til kurven under:
Det kan nevnes at metoden vi brukte forutsetter et par ting om selve st?yen, blant annet at gjennomsnittsst?yen er lik null (like stor sjanse for positiv og negativ st?y) og at st?yen er tidsuavhengig, den varierer ikke ettersom tiden g?r. Vi krysser fingrene og antar at det stemmer.
Det viser seg at utregningene v?re gav fornuftige svar, vi fikk et resultat p? \(1.71 \cdot 10^{-6}\) solmasser, noe som skilte seg med rundt 10.97% av den virkelige verdien av massen (den sto visst tydeligvis oppf?rt i ERGO Fysikk 2). Legg merke til at enhetene for massen er antall solmasser. Sp?rsm?let er: er et avvik p? nesten 11% bra eller d?rlig? Vi kunne sikkert tilpasset cosinuskurven v?r enda bedre, men vi m? ogs? ta h?yde for at vi har gjort mange forenklinger underveis, blant annet at har sett p? banene til stjernen og planeten som sirkler i sted for ellipser. S?nn sett tenker vi at vi har f?tt et meget greit resultat.
S?, kun ut fra bevegelsen til sola har vi klart ? f? et bra estimat p? hvor stor massen er p? planeten! Dette f?r v?re nok for denne gang, men jeg skal gi dere en smakebit p? hva som venter i neste innlegg. Til n? har vi bare tenkt at den forbaskede inklinasjonsvinkelen har v?rt 90 grader hele tiden, selv om det er ?penbart at et tilfeldig valgt solsystem sv?rt sjeldent vil v?re vendt denne veien.Men la oss n? si at vi kan spore sm? regelmessige solform?rkelser i solsystemet vi ser p?. Fordi solsystemer har en tendens til ? v?re ganske flate og skiveformede betyr det jo nettopp at det i s? fall er orientert ?riktig?. Heldigvis for oss har vi observert disse bittesm? form?rkelsene. Hva betyr de, og kan de hjelpe oss i s?ken om ? finne liv p? eksoplaneten vi har f?tt ferten av?
Logg inn for ? kommentere