Messages
Det gis ikke nye oppgaver denne uken, men John Rognes vil v?re til stede torsdag 4. desember kl. 10.15-12.00 i B62 for ? svare p? sp?rsm?l om tidligere oppgaver (og pensum).
Et notat om Hopfinvarianten/Hatcher's Lemma 2.18 er lastet opp.
Tolvte oppgaveregning blir onsdag 26. november kl. 12.15-14.00 i rom B638. Oppgaver:
- Vis at den kanoniske linjebunten H = \gamma^1_1 over CP^1 oppfyller H \oplus H \cong H \otimes H \oplus 1. Se Example 1.13 i Hatchers manuskript http://www.math.cornell.edu/~hatcher/VBKT/VB.pdf .
- Vis at BU er enkeltsammenhengende, enten ved hjelp av Grassmannmodellen G_\infty(C^\infty) eller ved barkonstruksjonen EU/U.
- Vis at det er en naturlig bijeksjon mellom isomorfiklasser av C^n-bunter over en suspensjon \Sigma X og homotopiklasser av avbildninger X \to GL_n(C). Se Proposition 1.11 i Hatchers manuskript.
Tiende oppgaveregning blir torsdag 6. november kl. 10.15-12.00 i B62. Oppgaver:
- (Milnor-Stasheff Problem 5-C) Vis at G_n(R^m) er homeomorf/diffeomorf med mangfoldigheten av mxm symmetriske idempotente matriser med spor n.
- Klassifiser reelle linjebunter over S^1 opp til isomorfi.
- La B v?re et endelig CW-kompleks. Vis at Whitney sum med den trivielle linjebunten definerer en bijeksjon Vect^n(B) --> Vect^{n+1}(B) for n>dim(B) og en surjeksjon for n=dim(B).
Vi kan ogs? se p? oppgaver fra tidligere uker som vi ikke har rukket ? g? gjennom.
Niende oppgaveregning blir torsdag 30. oktober kl. 10.15-12.00 i rom B62. Vi regner oppgaver om kohomologi av fiberbunter fra http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATch4.4.pdf, Section 4.D, Exercises 1, 2, 3, 4, 5, 6. Her er l?sningsforslaget.
?ttende oppgaveregning blir torsdag 23. oktober kl. 10.15-12.00 i B62. Vi ser p? oppgaver fra Milnor og Stasheff, "Characteristic Classes", Problem 3-D, 3-E, 3-F (side 35 og side 36) samt 4-C og 4-D (side 54).
L?sningsforslag til 3-F, 4-C og 4-D er lastet opp. Se ogs? Swans artikkel.
Gereon Quicks notater finnes p? http://wwwmath.uni-muenster.de/u/gquick/Math231br.html.
Syvende oppgaveregning blir torsdag 16. oktober. Vi ser p? oppgaver fra Milnor og Stasheff, "Characteristic Classes", Problem 2-A, 2-B, 2-C (side 23) samt 3-A, 3-B og 3-C (side 35). Et l?sningsforslag er lastet opp.
Sjette oppgaveregning blir torsdag 9. oktober kl. 10.15-12.00 i rom B62. Vi regner oppgaver om Steenrod-operasjoner fra http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATch4.4.pdf, Section 4.L, Exercises 1, 2, 3, 4, 5. Et l?sningsforslag ligger i undervisningsmaterialemappen.
Den obligatoriske innleveringsoppgaven er lagt ut i mappen undervisningsmateriale. Innleveringsfristen er p? regne?velsen torsdag 9. oktober.
Fjerde oppgaveregning blir torsdag 25. september kl. 10.15-12.00 i rom B62. Vi fortsetter med Section 3.3, Exercises 18, 19, 21, 24, 30, 31, 32, 33. Et l?sningsforslag er lastet opp til den vanlige mappen.
L?sninger til 18. september, samt en bedre scanning av l?sningene til 11. september, ligger n? i undervisningsmaterialemappen.
Tredje oppgaveregning blir torsdag 18. september kl. 10.15-12.00 i rom B62. Vi fortsetter med Section 3.2, Exercises 3, 4, 6, 7, 14, 15 og Section 3.3, Exercises 5, 6, 14. L?sningsskisser for oppgavene fra 4. og 11. september ligger i undervisningsmaterialemappen.
Andre oppgaveregning blir torsdag 11. september kl. 10.15-12.00 i rom B62. Vi fortsetter med Section 3.2, Exercises 1, 11, 18 og Section 3.3, Exercises 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Michael Boardmans notat om Eilenberg-Zilber teoremet finnes p? http://www.math.jhu.edu/~jmb/note/eilzil.pdf , samt i mappen "undervisningsmateriale".
Birgit Richters forelesningsnotater finnes p? http://www.math.uni-hamburg.de/home/richter/topo13/2013notes.pdf . De finnes ogs? i mappen "undervisningsmateriale" -- se lenken i venstre spalte.
F?rste kollokviegruppe blir torsdag 4. september kl. 10.15-12.00 i rom B62, ogs? kjent som B638. Vi kan se p? oppgaver fra Allen Hatchers l?rebok "Algebraic Topology", http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATch3.pdf, og begynner med Section 3.1, Exercises 1, 3, 5, 6, 8, 10, 11, 12 og 13.