MAT4500 ¨C Topologi

Kort om emnet

Emnet gir en innf?ring i teorien for topologiske rom. Det behandler konstruksjoner som underrom, produktrom og kvotientrom, og egenskaper som kompakthet og sammenheng. Emnet avsluttes med en innf?ring i fundamentalgrupper og overdekningsrom.

Hva l?rer du?

Etter ? ha fullf?rt emnet:

• kan du resonnere med mengder og funksjoner, bilder og inversbilder, og er kjent med begreper som endelighet, tellbarhet og overtellbarhet
• vet du hvordan et topologisk rom er bestemt av klassen av ?pne delmenger, av klassen av lukkede delmenger, eller av en omegnsbasis, og hva det inneb?rer at en funksjon er kontinuerlig
• kan du definisjonen av og de grunnleggende egenskapene til sammenhengende rom, veisammenhengende rom, kompakte rom, og lokal-kompakte rom
• vet du hva det vil si at et metrisk rom er komplett, og kan karakterisere kompakte metriske rom
• kjenner du til Urysohns lemma og Tietzes utvidelsesteorem, og kan karakterisere metriserbare rom
• kjenner du konstruksjonen av fundamentalgruppen til et topologisk rom
• vil du mestre LaTeX som elektronisk verkt?y for skriftliggj?ring av matematikk

Opptak til emnet

Studenter m? hvert semester?s?ke og f? plass p? undervisningen og melde seg til eksamen?i Studentweb.

Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter s?knad, f? adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.

Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du s?ke om opptak til v?re?studieprogrammer, eller s?ke om ??bli enkeltemnestudent.

Anbefalte forkunnskaper

• MAT1100 ¨C Kalkulus
• MAT1110 ¨C Kalkulus og line?r algebra
• MAT1120 ¨C Line?r algebra
• MAT2400 ¨C Reell analyse
• Det er ogs? en fordel ? ha tatt f?lgende emner:
  • MAT2200 ¨C Grupper, ringer og kropper

Overlappende emner

• 10 studiepoeng overlapp med MAT3500 ¨C Topologi.
• 10 studiepoeng overlapp med MA245.
• 9 studiepoeng overlapp med MA232.
• 9 studiepoeng overlapp med MA232.
• 9 studiepoeng overlapp med MA144.
• 6 studiepoeng overlapp med MA140.

Undervisning

6 timer forelesning/regne?velse hver uke hele semesteret.?

Emnet kan undervises p? norsk dersom foreleser og alle studenter p? f?rste forelesning ?nsker det.

Eksamen

Avsluttende skriftlig eksamen som teller 100 % ved sensurering.

Dette emnet har 1 obligatorisk ?velse som m? v?re godkjent f?r avsluttende eksamen. Obligbesvarelsen skal f?res ved hjelp av et presentasjonsverkt?y for matematikk (f.eks. LaTeX).

Som eksamensfors?k i dette emnet teller ogs? fors?k i f?lgende tilsvarende emner: MAT3500 ¨C Topologi

Hjelpemidler til eksamen

Ingen hjelpemidler er tillatt.

Eksamensspr?k

Dersom emnet undervises p? engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst p? engelsk. Du kan besvare eksamen p? norsk, svensk, dansk eller engelsk.

Karakterskala

Emnet bruker?karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen

Adgang til ny eller utsatt eksamen

Dette emnet tilbyr b?de utsatt og ny eksamen. Les mer:

• Syk p? eksamen / utsatt eksamen
• Trekk under eksamen / ta eksamen p? nytt

Mer om eksamen ved UiO

• Kildebruk og referanser
• Tilrettelegging p? eksamen
• Trekk fra eksamen
• Syk p? eksamen / utsatt eksamen
• Begrunnelse og klage
• Ta eksamen p? nytt
• Fusk/fors?k p? fusk

Andre veiledninger og ressurser finner du p? fellessiden om eksamen ved UiO.