N? som vi skal resie mellom planeter er det viktig at vi vet n?r vi er n?rme nok planeten til at den trekker p? oss mer en solen v?r. Dette er utrolig viktig for planleggingen av banene v?re. Heldigivs kan vi ganske lett finne ut hvor n?rme vi m? v?re s? lenge vi vet avstanden til sola.
Ved ? bruke utrykket for tyngdekraften som newton fant ut kan vi se at det ikke er en vannskelig utfordring og finne n?r vi faller mot planeten. Men vi vil ikke bare ha dem like store, vi vil at tyngdekraften fra planeten skal v?re betydelig st?rre slik at vi lettere kan g? i bane. Derfor utleder vi formlen for n?r planetens tyngdekraft er k ganger st?rre en fra tyngdekraften fra solen. Vi er interessert i st?relsen p? kraften ikke retningen s? vi har:
\(|F_{p}| = k|F_\star| \implies G\frac{M_pm}{|R_p|^2} = kG\frac{M_\star m}{|R_\star|^2} \implies \frac{M_p}{|R_p|^2} = k\frac{M\star}{|R_\star|^2} \)
\(\implies |R_p|^2 = |R_\star|^2 \frac{M_p}{kM_\star } \implies |R_p| = |R_\star| \sqrt{ \frac{M_p}{kM_\star }}\)
Hvor G er gravitasjonskonstanten, \(M_p, M_\star\) er massen til planeten og stjernen, \(R_p \) er vektoren fra romskipet til planeten og \(R_\star\) er vektoren fra raketten til solen (vi ser bare p? lengdene til disse to vektorene i formelen s? kan egentlig bare tenke p? det som avstands tall).
Seinere bruker vi dette som ett av tallene for ? vite hvor n?re vi skal komme planeten, men vi m? ogs? vite hvor n?re vi kan v?re n?r vi kan ta bilder!!
Logg inn for ? kommentere