What's the deal
Planen g?r ut p? ? la raketten falle gjennom atmosf?ren helt til luftmotstanden blir s? stor at den tangentielle komponenten av farten blir null. Raketten vil dermed falle rolig og fint nedover mot planeten. Etterhvert skal vi skyte ut et landingsfart?y fra raketten v?r. Hele raketten skal nemlig ikke lande p? Narnia, kun dette fart?yet. Inne i landingsfart?yet skal vi plassere en stor fallskjerm som Frodo og Sam kan klippe til underveis i romferden. Dersom de oppdager at de kommer mot Narnia i for stor fart, kan de da utl?se fallskjermen og f? bremset litt opp. Vi kommer til ? gi dem en detaljert manual de skal ha med seg p? reisen. I den kan de finne et uttrykk for hvor stort overflateareal fallskjermen m? ha. S? kan de bare klippe i vei.
Til slutt, n?r de kommer n?rme nok Narnia, skal landingsfart?yet utl?se landings-"thrusterne" sine for ? bremse ytterligere. For ? kunne gj?re dette m? fart?yet v?re n?rmere enn 500 meter over planetoverflaten. Disse "thrusterne" er ekstremt fleksible, s? Frodo og Sam kan til enhver tid bestemme med hvor mye kraft de skal skyve fart?yet mot fartsretningen. Etter dette er det bare ? sveve nedover, og s? lande pent og rolig p? Narnia. La oss se om vi f?r til dette. Vi vet at landingsfart?yet kun t?ler trykk opp mot \(10^7\) Pa (enheten Pascal). Blir trykket st?rre enn dette, vil fart?yet brenne opp. Vi vet ogs? at fallskjermen kun t?ler krefter opp mot 250 000 N. Dette m? vi ikke glemme ? ta hensyn til under landingen.
Vi simulerer landinga
Fordi forskningsgruppen v?r for ?yeblikket mangler en del finansiering, m? vi kutte litt i ressursbruken. Derfor m?tte vi dessverre sette av litt f?rre arbeidsdager til ? lage denne simuleringen enn vi hadde trengt. Derfor er den midt p? treet god. Vi f?r bare h?pe at selve landingen g?r fint, selv om vi ikke har en god simulering ? trygge oss p?. Vi lagde en sv?rt forenklet simulering av landingen, uten ? launche landingsfart?yet, ?pne fallskjermen, eller utl?se landings-"thrusterne". Den siste g?r faktisk fint ? se bort fra. Dersom landingsfart?yet har lav nok fart, er nemlig ikke landings-"thrusterne" n?dvendige. Men det er klart at de to andre tingene her, egentlig hadde v?rt fint ? f?tt med! Det at vi ikke launcher landingsfart?yet, gj?r at hele raketten m? lande p? Narnia. Vi vet at den har et mye st?rre overflateareal enn landingsfart?yet har. Raketten som helhet dekker nemlig et areal p? \(16 ~m^2\), mens landingsfart?yet er kun p? \(0.3~m^2\)! Hvis du husker the drag equation fra forrige post, vet du at det betyr at det vil virke ganske mye mer luftmotstand p? raketten som helhet, enn p? bare landingsfart?yet.
I tillegg veier raketten mye mer enn landingsfart?yet gj?r. Vi snakker 1100 kg sammenliknet med 90 kg! At vi ikke tar hensyn til denne plutselige endringen i masse, er jo ogs? skammelig. Det gj?r at uttrykket for akselerasjonen \(a = \frac{\Sigma F}{m}\) der \(\Sigma F\) er summen av kreftene som virker p? raketten, og \(m\) er massen til raketten, endrer seg. N?r landingsfart?yet l?ser seg fra resten av raketten, vil vi at det skal launches med en lavere fart. Det f?r vi heller ikke tatt hensyn til i denne simuleringa. At vi ikke ?pner fallskjermen i simuleringa, gj?r at vi ikke f?r sett hvordan dette vil p?virke landinga. Vi vet at ? ?ke overflatearealet s? br?tt vil gj?re at det virker mye mer luftmotstand p? fart?yet. Da vil den tape masse fart. Det f?r vi heller ikke sett. S?nn her vil farta til raketten utvikle seg i v?r simulering:
Oh well. Som du skj?nner, er det mye som blir litt feil her. Vi ser fra plottet over at n?r raketten "lander" p? Narnia i simuleringen, har den en voldsom fart. Den er nesten p? 6500 m/s. Vi vet at denne b?r v?re i underkant av 3 m/s. Simuleringa gir alts? et veldig feil bilde av virkeligheten. Dette blir ikke noe smooth landing akkurat, langt ifra. Det blir i beste fall en krasjlanding, men mest sannsynlig vil raketten brenne opp i atmosf?ren lenge f?r dette. Men det f?r vi leve med. Vi satser p? ? f? til den faktiske landinga uansett! N?, la oss ta en titt p? simuleringa. Her kj?rer vi den i totalt 12 274 sekunder, for ? v?re n?yaktig. Det tilsvarer nesten tre og en halv time. Selv om selve landingssekvensen er kort, vil hele romreise-prosjektet ta lang tid! Du husker kanskje at vi ventet hele 25 ?r p? ? i det hele tatt skyte opp raketten. Og raketten brukte over fire m?neder p? reisen fra hjemplaneten og fram til ytterkanten av Narnias atmosf?re. Men n? n?rmer det seg alts? slutten. Simuleringen av landingen vil se s?nn her ut:
Nok en tilst?else
Vi m? tilst? noe. I simuleringen over har vi faktisk ikke brukt the drag equation ordentlig. Det viste seg ? v?re overraskende vanskelig ? implementere denne i programmet. Rettelse: Det viste seg ? v?re vanskelig ? finne \(v_{drag}\), alts? farten til raketten relativt til atmosf?ren. Det var noen helvetes timer med omgj?ring av atmosf?rens hastighet fra polarkoordinater til kartesiske koordinater, finne riktig vinkel, og s? trekke den fra rakettens fart. Vi endte opp med ? putte inn en konstant for \(v_{drag}\) i simuleringa. Etter litt googling kom vi fram til at \(v_{drag} = 10 ~m/s\) kanskje kunne funke. Vi har en tilst?else til. Vi tok heller ikke hensyn til hvordan atmosf?retettheten endrer seg utover. Vi veit jo at luft-tettheten er mye lavere lengre ut i atmosf?ren fra tidligere. I verdensrommet er den jo nesten null! Vi satt den til ? v?re konstant lik 0,1 \(kg/m^3\). Vi sjekka hva den var ved overflaten av planeten, og der var den ca. 3,3 \(kg/m^3\). Siden vi er ganske langt unna overflaten n?r vi starter landingssekvensen, satt vi den ganske lavt. Men uff, n? er det mye som ikke er helt riktig her. Snart m? vi g? i kirken og skrifte for alle v?re synder. Men f?rst vil vi sjekke hvordan landinga g?r. F?lg med videre!