Et emne i astrofysikken som vi ikke har snakket om s? mye enda er optikk. Optikk har faktisk en veldig stor rolle i astrofysikken ettersom det er slik vi f?r tatt bilder og sett himmellegemer som ville ha v?rt usynlig til det blotte ?yet. Hvordan ville vi p? et romskip klare ? ta bilder av destinasjonen v?r? Hvor langt fra denne planeten kan vi komme f?r vi klarer ? observere den? I optikkens verden sier vi at vi kan se et objekt n?r at det er st?rre enn 1 piksel. La oss tegne opp hvordan vi vil finne den minste distansen til destinasjonen gitt en hvilken som helst oppl?sning og synsfelt.
For ? f?rst vite hvor stor en piksel er, vi kjenner en likning som kombinerer piksel (P), synsfeltet (F) og vinkelen (\(\theta\)). Du kan tenke p? synsfeltet som hele vinkelen vi kan se, og vinkelen blir vinkelen som planeten fyller:
\(P = \frac{F}{\theta}\)
Anta n? at vinkelen \(\theta\) blir veldig liten, husker du s? fra sm?vinkelapproksimasjonen vi gjorde for ? bevise Keplers lover? Det var jo at for en liten vinkel vil jo den v?re lik forholdet mellom planetens radius og distansen til den, nemlig tangens:
\(\theta = \frac{R}{L}\)
Vi kan s? sette disse to likningene sammen og f?:
\(P = \frac{FL}{R}\)
Men vi ville jo vite minimumsdistansen vi kunne v?re fra planeten.
\(L = \frac{PR}{F}\)
Men siden distanse gjerne kan v?re mindre, sier vi:
\(L \lessapprox \frac{PR}{F}\)
S? har vi dermed funnet en l?sning for minimumsdistansen vi m? v?re fra planeten gitt synsvinkelen, radiusen og pikselene.
------
Denne lengden \(L\) kan bli funnet gjennom bruken av newtons gravitasjonslov, ved ? se p? forholdet mellom to legemer. I dette tilfelle vil det v?re mellom stjernen v?r og destinasjonen. Dette forholdet g?r da ut p? ? se p? forskjellen i styrken p? kreftene som p?virker raketten i de ulike retningene og kan bli skrevet som
\(k = \frac{F_p}{F_s}\) der \(F_p \) er kraften fra planeten, og \(F_s\) er kraften fra stjernen, \(k\) vil v?re forholdet mellom dem, s? et tall som sier hvor mye sterkere kraften fra planeten er i forhold til stjernen. \(M_p\) er massen til planeten, \(M_s\) er massen til stjernen, \(R\) er avstand fra stjernen. Her kan vi krysse gravitasjonskonstanten fra begge kreftene med hverandre og vil dermed ikke v?re med videre under utregningen.
\(k = \frac{\frac{M_p m}{L^2}} {\frac{M_s m}{R^2}}\)
Her er \(m\) massen til raketten og kan ogs? bli fjernet slik som tyngdekraftkonstanten. Vi finner s? et uttrykk for \(L\) gjennom litt bruk av algebra
\(k = \frac{R^2M_p}{L^2 M_s} \Rightarrow L^2 = \sqrt{\frac{R^2M_p}{kM_s}} \Rightarrow L = R\sqrt{\frac{M_p}{k M_s}}\)
Et lite innspill om v?r rakett. Vi har n? gjort noen f? forbedringer, hovedsakelig i utsende. Vi samlet nemlig alle de mindre individuelle delene fra oppskytingen p? et sted (i en kode). Funksjonaliteten er fremdeles den samme, men noe mer fleksibelt. Dette kan bli sett p? som at vi har ryddet litt p? verkstedet vi har jobbet p?. Dette vil gi oss muligheten til ? skyte opp n?r vi vil, som vil v?re en stor fordel n?r vi skal n? planet nr 1. Det er jo som sagt lurest ? skyte opp n?r vi er n?rmest, eller n?rme planeten vi skal til enn n?r den er langt unna. Hvis du har glemt hva vi gikk gjennom under oppskytingen s? kan du se her.
Tilbake til forrige post