Med rakettmotoren i boks (pun intended) s? er det jo bare ? fyre l?s! Det er jo lettere sagt enn gjort, for f?rst m? vi ta i betrakning at disse drivstoffsboksene v?re er mikroskopiske. Hele \(10^{-18}\) \(m^3\)! Vi kommer til ? kreve en del av disse f?r at vi faktisk f?r liftoff. Derimot f?r ambisjonene v?re g?r i taket, m? vi f?rst beregne hvor mye drivstoff vi kommer til ? bruke. Vi l?ser dette problemet gjennom den velkjente Euler-Cromer-metoden. Vi vet jo allerede at posisjon, fart og akselerasjon kan finnes relativt enkelt fra den andre. Euler-Cromer-metoden er en integrasjonsl?kke. Det betyr at har vi gitt et tidsintervall, kan vi nemlig integrere akselerasjonen vi har til ? finne farten, og s? farten for ? finne posisjonen. Enklere blir det ikke! Spesielt n?r du kan bruke en datamaskin til ? gj?re de tunge numeriske integrasjonene for deg. Et uttrykk for akselerasjonen kan blir funnet ved ? ta fartverdien vi fant for z-retningen og s? finne bevegelsesmengden, deretter kan vi dele p? tidsendringen vi brukte i simulasjonen for ? finne kraften. Naturligvis deler vi s? p? massen for ? finne akselerasjonen.
\(F = \frac{m_{H_2} v_z}{t}\) og \(a = \frac{m_{H_2}v_z}{m_{rocket} t}\)
Vi m? ogs? huske at dette er en rakett, den skyter ut drivstoff og blir lettere. S? for v?r 1100 kg rakett tar vi med, la oss si 20000 kg H2 gass, bare for ? v?re p? den sikre siden. Vi setter massen til raketten til ? v?re:
\(m_{rocket} = m_{body} + m_{fuel} - m_{consumed}\)
Hvor vi setter en begrensing at det forbrukte drivstoffet ikke kan overstige hvor mye drivstoff vi har begynt med. For ? komme seg av en planet med en tyngdeakselerasjon litt st?rre enn neptun, m? vi selvf?lgelig ogs? ha MANGE av disse drivstoffboksene. Ikke for ? si noe om hvor mikroskopiske de allerede er! Gjennom litt eksperimentering kom vi fram til at vi trengte rundt 125 billioner (\(1.25\cdot10^ {14}\)) bokser! Dette gir oss en realistisk akselerasjon p? hele \(0.7 m/s^2\) og vi kommer oss av hjemplaneten v?r uten problem.
N?r vi har subtrahert tyngdeakselerasjonen, og brukt definisjonen for den slik at akselerasjonen blir mindre jo lenger vekk fra massesenteret vi er, trenger vi kun ? ta i betraktning at unnslipningshastigheten faktisk endrer seg med tid. Legger vi til dette f?r vi s? er raketten v?r klar til oppskytning. Som alle fysikere gj?r, s? ser vi bort ifra luftmotstanden p? planeten. Dette blir derimot en feilkilde, slik som den antagelsen at vi ikke er p?virket av planetens tyngdeakselerasjon n?r vi har n?dd unnslipningshastigheten. Luftmotstanden ville nok ha bremset ned raketten en god del og vi m?tte ha kompensert for denne motkraften med enda flere bokser.
Ok, s? hvor kom 20000 kg fra? V?r hjemplanet gjorde ting noe utfordrende, s? isteden for ? pr?ve ? simulere og se om vi ville ha nok drivstoff, gitt en mengde bokser som vi ikke hadde noen anelse om, til ? n? unnslippingshastigheten s? reverserte vi prosessen. Vi gjorde det litt lettere og spurte heller hvor lenge vil en mengde \(x\) kg drivstoff vare om vi ?nsker ? ha en bestemt akselerasjon fra starten av oppskytingen? Deretter s? vi hvor lenge det ville vare under samme omstendigheter som om vi alltid var p? overflaten. Dette fikk vi satt opp til et uttrykk som brukte til ? lage en graf som viste oss tiden. Funksjonen ville ogs? regne ut antall bokser som det ville kreve.
Her gjorde vi et ?yem?l og valgte 20000 kg med drivstoff, for det hadde ikke spilt s? stor rolle om vi hadde 20000 kg eller 30000 kg. Vi ville ogs? s?rge for at den ville ha nok ekstra drivstoff etter ? ha kommet ut i verdensrommet, s? desto mer jo bedre. Mengden ville uansett ikke ha noe ? si for akselerasjonen, for det er det vi brukte for ? lage grafen. Etter ? ha valgt mengde drivstoff s? kunne vi bare h?pe p? det beste.
H?pe? Det virker da litt ulogisk ut. Vel grunnen til at vi kunne h?pe p? den m?ten er at vi hadde rundt 580 sekunder under de samme omstendighetene som man hadde hatt p? overflaten. S? n?r raketten kommer lengre fra overflaten s? vil tyngdekraften bli svakere, og akselerasjonen ?ke, i tillegg vil ogs? vekten fra drivstoffet g? ned, som ogs? bidrar til at akselerasjonen ?ker. For ? sammenligne s? brukte Apollo 11 ca 12 min for ? komme seg i en nesten sirkuler bane rundt jorden. S? tanken var at drivstoff i underkant av 10 min burde klare ? f? oss ut til verdensrommet.
En annen ting som viste seg ? v?re problematisk var temperaturen partiklene hadde. 3000 k viste seg ? ikke v?re nok, s? etter litt testing s? ble det ?kt til 10000 k og det viste seg ? v?re nok til ? f? oss ut til verdensrommet.
N?r vi satte temperaturen til 10000 k i simulatoren s? fikk vi 7.8885*104 partikler som g?r gjennom, og en samlet fart p? 6.6828523*108 m/s pr boks. En temperatur p? rundt 10000 k er kanskje ikke s? realistisk i virkeligheten, for sola har en overflate temperatur p? 5778 k og Sirius har en overflate temperatur p? rundt 10000 k. S? kanskje ikke det mest realistiske ? ha gass varmere enn overflaten p? v?r egen sol. Raketten brukte ogs? 9 min og 32 sekunder p? ? n? unnslippingshastigheten og er dermed i verdensrommet. Den var 1579.2 km over overflaten da det skjedde, og med en fart fra planeten, p? grunn av rotasjonen, p? 519 m/s som virker p? raketten fra siden. Retningen denne komponenten virker vil variere avhengig av retningen raketten g?r mot, men for n? kan vi anta at det st?r normalt p? veggen til raketten. Den har ogs? rundt 1059 kg med drivstoff igjen ut ifra v?re beregninger.
Her er forrige blogg-post