F?r vi sendte opp Michelle hadde vi festet et kamera p? raketten som til enhver tid skal v?re orientert mot Vicinus. Dette kameraet har som oppdrag ? fortl?pende sende hjem bilder av planeten. Jubelen sto derfor ikke s? s?rlig h?yt under taket da alle bildene vi mottok s? slik ut:
Vi ser ikke noe som helst av Vicinus!
Til ? begynne med var vi i krisemodus, men s? tenkte vi oss om. Hva om det ikke var noe galt med oppskytningen eller bildene, kan det ha seg slik at vi rett og slett befinner oss for langt borte fra planeten til ? kunne se den? Og hvor n?r Vicinus m? vi v?re for at den dukker opp p? kameraet?
Det er dette som er tema for dette blogginnlegget.
Jeg og William gjorde det eneste naturlige man kan gj?re i en slik situasjon: vi satte oss ned med kalkulator, skrivesaker og kladdepapir for ? pr?ve ? finne en slags betingelse for n?r Vicinus er synlig p? bildene Michelle sender til jorda.
Som vi vet er alle digitale bilder bygd opp av piksler, og oppl?sningen av et bilde er m?lt i hvor mange piksler bildet best?r av horisontalt og vertikalt. I tillegg har hvert kamera har et synsfelt mellom 0 og 180 grader som forteller om hvor mye av omgivelsene kameraet fanger opp. Dersom vi som mennesker hadde hatt et synsfelt p? 180 grader hosisontalt, kunne vi ha sett alt fra venstre ?yekrok til h?yre ?yekrok samtidig.
Ovenfor vises en litt forenklet modell av hvordan et kamera avbilder omgivelsene. Det vi er interessert i er ? finne den minste vinkelen som kameraet kan skille mellom. Dersom bildet har oppl?sning p? \(P\times P\) piksler og synsfelt \(F\times F\) grader, er det ikke urimelig at ? si at \(\tan \theta_{min}=\frac {1/2 \ P}{1/2 \ F}=\frac P F\) (se under).
Vi vet fra f?r hva radiusen til Vicinus er, og med \(\tan \theta_{min}\)som kjent verdi kan vi sette opp ligningen \(\tan \theta_{min} = \frac R {L_{min}}\), der \(L_{min}\) er den minste avstanden man kan se Vicinus p?.
Siden vi n? har to uttrykk for \(\tan \theta_{min}\) kan vi sette dem lik hverandre og vi f?r:
\(\frac F P = \frac R {L_{min}}\)
\(L_{min} = \frac {RP} F\)
Vi sier at et objekt (Vicinus) er oppl?st dersom den vises som mer enn én piksel p? bildet, og med denne betingelsen setter vi til slutt opp:
\(L \lesssim \frac{RP}{F}\)
Da har vi uttrykket vi var p? jakt etter. La oss n? finne ut hva distansen faktisk er. La oss si at kameraet har et synsfelt p? 70 grader (F = 70) og at oppl?sningen p? bildene den tar er 600x600 piksler (P = 600). Vicinius sin radius p? \(2.09661\cdot10^{-5}\)AU og da er det bare ? smelle alt inn i formelen over. Da blir
\(L \lesssim 1.7971\cdot10^{-4}\text{AU}\)
Dette her er en veldig liten avstand sammenlignet med distansen fra Domum til Vicinus. For ? gi pekepinn p? hvor n?rt vi m? komme oss har vi tatt et par figurer fra dette innlegget her, og satt inn en sirkel med radius som er circa like stor som L.
Ikke for ? forgripe begivenhetenes gang alt for mye, men det viser seg at vi klarer ? komme oss innenfor radiusen der Vicinus blir synlig for oss (sjekk neste innlegg!) Dersom vi da setter sammen bildene vi f?r til en gif-fil, kommer vi frem til dette vakre synet her.
Ser dere pikslene midt p? bildet som blinker? Den r?dfargede klatten der er Vicinus! "S? n?rt, men akk s? fjernt" sies det, men i v?rt tilfelle er det motsatt. Det ser ut som at Vicinus n?rmest er uendelig langt borte, men sannheten er at vi er like i n?rheten.
I det neste innlegget g?r vi gjennom hvordan ferden over til Vicinus gikk. Det er ikke nok ? bare v?re i n?rheten av planeten, vi m? faktisk klare ? komme oss s? n?r at vi kan utf?re en tricky innsettingsman?ver som gj?r at vi plasserer oss i bane rundt planeten. F?lg med!
Logg inn for ? kommentere