Vi har en stjerne i midten av solsystemet og vi tenker at det er ganske greit, hadde v?rt litt kjipt om det bare var en utg?tt lysp?re eller gud forby et sort hull. Men som alle b?rekraftige termonukle?re reaksjoner s? er det en del spennende fysikk som gjemmer seg bak denne ballen best?ende av ild som ville gjort djevelen misunnelig. Men f?rst siden vi ikke har nevnt det s? heter stjernen v?r Lille Trulte i enkelte lokale urbefolkninger p? Gallifrey. N? har jo vi gitt den navnet SoSi, men her s? har vi gjort som de innf?dte og kalt den Trulte.
Det vi kan begynne med ? fortelle er at Trulte er ganske heit med en overflatetemperatur p? 7766K, en radius p? 1 011 815 013 meter og en masse p? 1.61 solmasser sammenlignet med Sola. Kanskje Store Trulte hadde v?rt et bedre navn, men er det en ting jeg har l?rt s? er det ? ikke argumentere med urbefolkninger og deres tradisjoner.
Det vi helt konkret skal gj?re i dette og senere innlegg er ? modellere og beskrive stjernen v?r, dette gjelder f?dsel, d?d, alt i mellom og indre prosesser som f?r alt til ? g?. Vi begynner med ? se p? Trulte i det stillbilde som er n?tiden og vi skal f?rst se p? hva slags og hvor stjernen er i livet sitt. Kort sagt vi skal finne ut om stjernen er en rebelsk ten?ringsjente, eller om den er litt mer i midtlivskrisa. N? har det seg slik at det finnes noen sammenhenger mellom den kjemiske sammensetningen, massen og hvor lenge stjernen har igjen som en hovedseriestjerne. Men f?rst s? m? vi jo faktisk sjekke om stjernen er p? hovedserien.
F?rst, hva er hovedserien og hva er et HR-diagram? HR st?r for Hertzsprung-Russel, s? diagrammet er oppkalt etter noen fysikere det er ikke akkurat uvanlig. S? hva er HR-diagrammet egentlig. Vel diagrammet, for ? f? inn litt historie begynte som en m?te for astronomer ? klassifisere spektralklassen til stjernene, alts? hvilke farger som fantes i lyset til stjernen. Men s? viser det seg at fargen et svart legeme lyser med er direkte koblet til temperaturen til nevnte svarte legeme. Hvis du ikke husker s? er definisjonen av et svart legeme et objekt som kun str?ler ut energi, det reflekterer ingenting. Ergo all energi som kommer inn absorberes det reflekteres ikke og temperaturen til legemet vil v?re i termisk likevekt med tilf?rt og utstr?lt energi. Som vi vet s? er fargen til lyset avhengig av frekvens, da f?lger det av Plancks energilov for lys at: \(E = f \cdot h\) (der \(f\) er frekvens og \(h\) er plancks konstant) denne har dere kanskje til og med sett f?r. Da kan vi fort se sammenhengen at en bl?ere farge betyr at vi har mer energi p? overflaten til stjernen, da kan vi vel egentlig konkludere med at farge egentlig bare er en annen m?te ? si temperatur p?. Ihvertfall n?r det kommer til lyskilder som lommelykter, lamper, stearinlys, atombomber og stjerner.
Figur 1: HR-diagram med Trulte markert som en r?d prikk.
S? hvordan vet vi at stjernen ligger akkurat der p? hovedserien? Vel vi begynner f?rst med x-koordinat, vi vet at temperaturen er 7766K s? da vet vi hvor p? x-aksen stjernen er. S? finner vi lysstyrken til stjernen i ren energi output, vi begynner da som vi har gjort f?r med Stefan-Boltzmanns lov og for de som ikke husker det s? har vi f?lgende sammenhenger:
\(L = FA = \sigma \cdot T^4 \cdot A = \frac{2\pi^5 k_B^4}{15h^3c^2} \cdot T^4 \cdot 4\pi r^2\)
dette er en formel vi har sett f?r men for ? friske opp minnet deres g?r vi kjapt igjennom hva dette er. Her er L luminositet alts? utstr?lt energi fra stjernen per tid, F er fluks effekten til stjernen per areal, A er overflatearealet til stjerna, sigma er en konstant som er lik den f?le br?ken, alt i den br?ken er konstant s? det er bare tall, T er temperatur p? overflaten til en stjerne i kelvin.
Dette kan egentlig fortelle oss veldig mye om stjernen, som dere skal f? se etterhvert s? skal vi ved hjelp av det vi har n? komme frem til hvor lenge stjernen v?r har igjen ? leve p? hovedserien f?r den bl?ser seg opp til en r?d kjempe og eventuelt d?r. Vi skal oppdage de innerste hemmelighetene til stjernen, prosessene som er kilden til alt liv og lysgiveren. S? det neste vi skal se p? er hvor lang tid vi kan forvente at Trulte putrer og g?r f?r hun eser ut og blir en litt kjip gammel r?d kjempe.
Det er en sammenheng mellom luminositeten til stjernen, massen og hvor lang tid stjernen har igjen p? hovedserien. For det viser seg at vi kan for stjerner som ligger p? hovedserien s? vet vi ganske n?yaktig hvor mye av hydrogenmassen til en stjerne som fusjoneres sammen f?r stjernen vil begynne ? smelte sammen andre materialer og forlate hovedserien. Vi antar at denne prosenten er circa 10%. Dessuten vet vi at ca 0.7% av massen som fusjoneres omgj?res til energi gjennom masse til energi konvertering gitt ved gode gamle: \(E = mc^2\).
Problemet da er ? finne ut av hvor fort det tar for stjernen ? forbrenne 10% av drivstoffet sitt. Dette har vi egentlig ingen forutsetninger for ? kunne si noe om, dette er noe som er avhengig av hvor mye masse stjernen har og hvor fort dette forbrennes. S? da gj?r vi det vi fysikere elsker mest vi gj?r en antakelse og h?per p? at det er en fornuftig tiln?rming. Vi antar at luminositeten til stjernen er konstant mens den er p? hovedserien. Dette er ikke helt sant men for hva v?re observasjoner viser s? er ikke dette en ufornuftig tiln?rming. Dessuten s? er det snakk om milliarder av ?r s? n?r vi antar at effekten til stjernen er konstant s? blir ikke den totale feilen vi gj?r i levetiden til stjernen veldig stor. Mange millioner ?r pluss minus noen millioner ?r er fortsatt mange millioner ?r som fors?vidt ogs? er ganske lenge. S? en liten feil her betyr ikke stort er vel poenget, dermed er det ikke direkte urimelig ? anta en konstant luminositet for vel, det betyr faktisk ikke s? mye.
S? da har vi en luminositet vi kan regne med, s? vi tar utgangspunkt i den. Vi vet at den totalt frigitte energien til en stjerne over levetiden er gitt ved \(E = L \cdot t_{levetid}\) (alts? luminositeten ganget med den totale levetiden). Da har vi ihvertfall et uttrykk for frigitt energi over hele levetiden. S? da m? vi begynne ? tenke p? hva vi kan uttrykke E som, og det vi leter etter her er jo den totale frigitte energien. S? hvis vi tar utgangspunkt i massen til stjernen, for det er jo faktisk slik at stjernen omgj?r en del av massen sin til energi. S? vi vet at stjerna forbrenner 10% av massen sin, og 0.7% av dette omgj?res til energi. La oss kalle drivstoff massen for p, og energi effekten av p for q (begge to i prosent). S? da har vi ved bruk av Einstein sin \(E = mc^2 \), hvis vi setter inn omgjort masse for m s? f?r vi: \(E = M_* \cdot p\cdot q \cdot c^2\) der M er massen til stjernen og c er lyshastigheten s? da kan vi sette dette lik E vi hadde f?r og f?:
\(L\cdot t_{levetid} = M_* \cdot p \cdot q \cdot c^2 \)
\(t_{levetid} =\frac {M_* \cdot p \cdot q \cdot c^2 }{L}\)
dermed har vi et uttrykk vi kan regne p? og vi finner da at:
\(t_{levetid} = \frac{0.1\cdot 0.7 \cdot 3.2027822 \cdot10^{30} \cdot (3.0\cdot 10^8)^2}{2.650953877\cdot 10^{27}} = 7.61142169455\cdot 10^{16} s = 2413565986.35 yr\)
dermed ser vi at stjernen v?r mest sannsynlig har en 2.4 milliarder ?r igjen ? leve f?r den begynner ? bli en r?d kjempe, med tanke p? at stjerner som Trulte stort sett lever i omtrentlig 3 milliarder ?r s? har hun store deler av livet igjen.
S? det virker som om Trulte pr?ver litt hardt for ? ha den temperaturen hun har, hun er som vi ser i figur 1 litt lyssterk sammenlignet med andre stjerner med samme temperatur. Vi ser at hun nok er ganske tidlig i livet sitt og opplever da kanskje en veldig emosjonell periode og pr?ver ? ta det igjen ved ? brenne litt lysere. Vi har en empirisk dedusert lov, alts? en lov vi har funnet ut at stemmer overens ved ? gj?re observasjoner, som sier at lysstyrken, luminositeten, er proporsjonal med massen ved f?lgende sammenheng: \(L \propto M^\beta\) hvor \(\beta \approx 4\) (tegnet \(\propto\) leses "g?r med" eller "proporsjonal med") da sjekker vi kjapt p? siden av med solen som tilh?rer Tellus og ser at det gir et forhold mellom masser p? ca 6.3 og vi ser at dette stemmer omtrentlig med tanke p? at SoSi eller Trulte sin luminositet er 6.9 ganger s? stor som luminositeten til sola til Tellus. S? Trulte er nok innenfor selv om hun kanskje er inne i en litt interessant fase, som moren hennes ville sagt!
Det var altfor denne gang vi sees p? neste!
-LSE Marius
Logg inn for ? kommentere