Valg av reisem?l [revidert]

Beklager at denne posten er blitt forsinket. Det oppstod uventede problemer som m?tte prioriteres. 

Da dette prosjektet ble satt i gang var det ikke bestemt hvilken planet sonden v?r skal lande p?. Vi er s? heldige ? f? ta den beslutningen selv. Vi bestemte oss for ? begynne med ? estimere temperaturen p? overflaten til planetene, for ? se hvilke det er realistisk ? lande p?.

Med unntak av planeter med mange aktive vulkaner eller global oppvarming, avhenger temperaturen p? overflaten til en planet av hvor mye energi den f?r fra stjernen, og hvor stor den er. Stjernen sender ut elektromagnetisk str?ling i alle retninger, mye av det som treffer en planet blir absorbert, og varmer opp overflaten til planeten. 

I astrofysikk modellerer vi ofte stjerner som sorte legemer. Et sort legeme er et legeme som absorberer alt lys ¨C ingenting g?r gjennom, ingenting blir reflektert ¨C og som sender ut lys med energi som kun avhenger av temperaturen ¨C s?kalt sort str?ling. Det fine med denne modellen er at dersom man kjenner temperaturen til et sort legeme vet man n?yaktig hvor mye energi det sender ut, og omvendt. I praksis m?ler man ofte fluks, som er mengden energi som g?r gjennom et gitt areal p? en gitt tid. Matematisk skrives det \(F = \frac{\text{d}E}{\text{d}A\text{d}t}\) og enheten er \(\text{W}\cdot\text{m}^{-2}\). Man kan vise at fluksen fra sort str?ling er \(\sigma T^4\) p? overflaten av et sort legeme med temperatur \(T\), dette er kjent som Stefan-Boltzmanns lov, og \(\sigma \) er Stefan-Boltzmanns konstant. Jo lenger man beveger seg bort fra det sorte legeme, jo mindre blir fluksen siden den samme energien fordeles p? et st?rre areal. Stjerner sender ut omtrent like  mye energi i alle retninger, s? fluksen er den samme s? lenge avstanden fra stjernen holdes konstant. Dersom man ganger fluksen med arealet til et lukket flate rundt stjernen f?r man luminositeten \(L \), alts? energien stjernen sender ut per tidsenhet. Luminositeten til en stjerne varierer i l?pet av stjernens liv, men det er s? lenge at den er konstant for alle praktiske form?l. Dermed kan vi regne ut luminositeten til stjernen v?r med \(L = F\cdot A=\sigma T^4\cdot 4\pi r_s^2\), der \(4\pi r_s^2\) er arealet til overflaten, og s? finne fluksen en hvilken som helst avstand \(a\) fra stjernen med \(F = \frac{L}{A} = \frac{\sigma T^4\cdot4 ¦Ð r_s^2}{4¦Ð a^2 } = \frac{\sigma T^4r_s^2}{a^2}\). Her har vi satt \(A=4 ¦Ða^2\), alts? arealet til en sf?re rundt stjernen, med radius \(a\). 

Vi kan n? finne energien en planet f?r fra stjernen : \(E = F\text{d}A\text{d}t\) der \(F\) og \(\text{d}A\) er henholdsvis fluksen og arealet til den siden av planeten som f?r sollys. Siden planetene er s? sm? i forhold til stjernen kan vi anta at alt lyset som treffer planeten er parallellt. Da blir problemet enklere, fordi det betyr at fluksen gjennom planetoverflaten er den samme som fluksen gjennom en rund skive med samme radius. Og den siste er mye enklere ? regne ut, siden avstanden fra stjernen, og dermed fluksen, er den samme over hele flaten.

N? vet vi hvor mye energi en planet f?r fra stjernen. Hvis vi antar at det ikke er global oppvarming ¨C den totale energien til planeten er er konstant ¨C og modellerer planeten som et sort legeme kan vi n? finne den gjennomsnittelige overflatetemperaturen. Energien ut av planeten og energien inn i planeten m? v?re like, s? vi kan sette

 \(\begin{align*} E_\text{inn}?&= E_\text{ut} \\ F_\text{inn}¦Ð R^2\Delta t &= F_\text{ut} 4¦ÐR^2\Delta t\\ \frac{\sigma T_s^4r_s^2}{a^2}\pi R^2\cdot\Delta t &= T_p^4\sigma\cdot\Delta t\cdot 4\pi R^2 \\ T_p^4 &= \frac{T_s^4r_s^2}{4a^2} \end{align*}\) 

Dette blir bare et grovt estimat, siden planeter ikke akkurat er sorte legemer, og vi ikke vet om energien faktisk er konstant, men her er det alt vi trenger.  

For at flytende vann skal kunne finnes p? overflaten m? temperaturen v?re mellom 275 K og 375 K, ¡À 15 K p? hver side. 

Hjemplaneten ligger selvf?lgelig i dette intervallet, men her ser vi at det gj?r naboplaneten v?r Hossj?um ogs?. Det betyr at begge planetene ligger i den beboelige sonen til stjernen, og da er det mulighet for liv. Vi har observert store omr?der p? planeten som likner p? hav, og beregningene vi har gjort viser at det h?yst sannsynlig faktisk er hav, best?ende av flytende vann.

Denne oppdagelsen gjorde valget av reisem?l enkelt. Muligheten til ? finne liv p? en annen planet og studere hvordan det har utviklet seg er s? spennende at beslutningen ble tatt p? stedet.

Etter at sonden har landet f?r den energi fra solcellepaneler. Sonden trenger en effekt p? 40W, og solcellene har en effektivitet p? 12%. Det vil si at 12% av energien solcellene f?r blir omgjort til elektrisk energi som sonden kan bruke. Arealet til solcellepanelene m? da v?re:\(A = \frac{40\text{W}}{0,12\cdot F} = \frac{40\text{W}\cdot a^2}{0,12\sigma T^4r_s^2}\). Stefan-Boltzmanns konstant har enheten W¡¤m^-2¡¤K^-4, s? her m? \(a\) og \(r_s\) ogs? uttrykkes i m. Hossj?um er 0.17459¡¤150¡¤10⁹ m fra stjernen, stjernen har radius 3,21254042¡¤10⁸ m og temperatur 3639 K. Solcellepanelene m? alts? ha areal p? minst 0,2228 m², eller 2228 cm².

Neste steg er ? legge en plan for ? f? sonden i bane rundt Hossj?um.