Jeg fikk tak i data for hastigheten til en annen stjerne og skal n? se om jeg klarer ? finne massen p? planeten som g?r i bane rundt denne. Som du ser p? bildet over er det et signal med mye st?y. Du ser ogs? at "midten" av svingningene er litt under 0. Dette vil si at stjernen kommer mot oss. Jeg snakker mer om dette i dette innlegget.
Jeg starter med ? finne gjennomsnittsverdien for hastigheten. Jeg ser at denne er \(-1.04 * 10^{-9}\). Men jeg er ikke interessert i om stjernen reiser fra oss eller mot oss, s? jeg trekker denne hsatigheten fra dataen slik at jeg kun sitter igjen med hastigheten som er en konsekvens av planeten som g?r i bane rundt stjernen.
Jeg kan n? begynne ? ansl? massen p? planeten.
Kepplers tredje lov
The square of the orbital period of a planet is directly proportional to the cube of the semi-major axis of its orbit.
Det denne loven sier er at dersom vi vet hvor lang tid en planet bruker rundt en stjerne vet vi hvor stor banen er. Vi vet ogs? fra Newtons gravitasjonslov at tyngdekraften mellom to objekt er avhengig av avstanden mellom de to objektene. Dette f?rer til at for enhver bane rundt en stjerne med kjent masse, finnes det bare et gitt utvalg masser planeten kan ha. Hvis du har en planet som g?r i en stabil bane rundt en stjerne og bytter ut denne planeten med en tyngre planet, vil tyngdekraften p? denne planeten v?re st?rre s? den vil bli trukket inn mot stjernen - den har alts? ikke en stabil bane.
Ved ? bruke disse sammenhengene finner vi at s? lenge vi har massen av stjernen, oml?pstiden for planeten og stjernens maksimale hasitghet (det h?yeste kurven g?r) kan vi finne massen til planeten.
Vi kan dessverre ikke finne massen til planeten n?yaktig, for vi vet ikke fra hvor vi observerer. Alts?, vi vet ikke om den hastigheten vi klarer ? observere (som er rett fra- eller mot oss) er den totale hastigheten av stjernen. Jeg snakker om dette i dette innlegget. Dette gj?r at vi kun kan beregne et minimum av planetens masse, men det gir oss fortsatt en god start.
Minimum masse
Jeg kan n? se p? grafen ovenfor ? pr?ve ? beregne ca. hvor lang tid et baneoml?p tar. Det ser ut som den har en topp ved ca. 11,7 ?r, og 27,5 ?r. Dette resulterer i en oml?pstid p? 15,8 ?r. Jeg bruker denne oml?pstiden og massen p? stjernen som er kjent til ? beregne minimum masse p? planeten. Jeg f?r at denne er \(6.79 *10^{-09} M_\odot\). \(M_\odot\) er massen p? solen, og er vanlig ? bruke som m?leenhet for masse i astronomien.
"Dette er for h?yt!" sier en forsker p? huset som allerede har forsket p? den aktuelle planeten. Han sier at massen p? planeten egentlig er \(3.80 * 10^{-09} M_\odot\). S? hvordan kunne jeg f? s? feil? Hvis du ser p? grafen ovenfor ser du at p? toppen av kurvene er det noen f? punkter som stikker langt over kurven ellers. N?r jeg hentet ut maksimalhastigheten p? stjernen var det en av disse verdiene som ble returnert, og den er ikke representativ for den faktiske hastigheten p? stjernen, for den er jo en konsekvens av st?yen fra m?lingen!
S? det jeg gj?r er at jeg ser p? 100 punkter til venstre for min ansl?tte topp, og 100 punkter til venstre, og tar gjennomsnittsverdiene av disse. Dette er da ? betrakte som en omtrentelig, "egentlig" maksimalverdi for stjernens hastighet. Dersom jeg bruker denne i formelen f?r jeg en planetmasse p? \(3.73 * 10^{-9} M_\odot\). Og dette er jo nesten helt riktig, her var vi heldige!
Det er alts? fullt mulig ? beregne omtrentlig masse p? en planet, men det er viktig ? huske ? gj?re de n?dvendige korreksjonene utfra st?yen p? dataen. Det er ogs? viktig ? huske at vi ikke kan vite om den hastigheten vi m?ler for stjernen er den faktiske hastigheten, da vi kun har mulighet til ? m?le den hsatigheten som er mot eller fra oss.