Oppgaver til mandag 30.8: 1. ¡­

Oppgaver til mandag 30.8:

1. La theta v?re Beta(a,b)-fordelt. (a) Finn E(theta) og Var(theta). (b) La Y gitt theta v?re binomisk (n, theta). Hvis theta har prior-fordelingen Beta(a,b), hva blir dens aposteriori-fordeling? (c) Anta man observerer y = 8 av n = 20 enkeltfors?k. Pr?v ulike priors, representert ved ulike (a,b), og plott tetthetskurvene for prior og posterior.

2. La theta v?re Gamma(a,b)-fordelt. (a) Finn E(theta) og Var(theta). (b) La Y1,...Yn v?re uavhengige og Poisson-fordelte med parameter theta. Med en Gamma(a,b)-fordeling for theta, hva blir aposteriori-fordelingen? (c) Anta man observerer y1 + ... + yn = 80 i n = 20 fors?k. Pr?v ulike priors, og plott (prior, posterior).

3. Exercise 1 fra bokens Chapter 1.