| Dato | Undervises av | Sted | Tema | Kommentarer / ressurser |
| 10.01.2005 | Terje Sund? | Aud. 4, VB? | Kap. 1 og 2: Differensial-ligninger av 1. og 2. orden: 1.8, 2.1, 2.2, 2.3? | Vi starter forelesningene i MAT 2310 med en kort innledning til kurset. Deretter f?lger differensialligninger av f?rste og annen orden (Kapittel 1 og 2 i l?reboken (Syds?ter et al.)). Det vil ikke bli gitt oppgaver til uke 2. ? |
| 17.01.2005 | ? | Aud. 4? | Kap.2: 2.3, 2.4, 2.5? | ? |
| 20.01.2005 | ? | Aud. 4? | Fra l?reboken : 1.4: 8(a), (c); 2.1: 3,4,5; 2.2: 1; 2.3: 1b,f,g,3a, (b ; 2.4: 1; 2.5: 1) ? | F?rste oppgaveregning. Det er meningen at dere skal fors?ke ? l?se flest mulig av oppgavene p? forh?nd.? |
| 24.01.2005 | ? | Aud. 4? | Kap. 9: Differenslikninger? | ? |
| 27.01.2005 | ? | Aud. 4? | 2.3: 3b; 2.4: 1, 2; 2.5: 1; 9.1: 1a,d, 2, 3, 6; 9.2: 2, 3; (9.3: 1, 3; 9.4: 1a,e, 2)? | ? |
| 31.01.2005 | ? | Aud. 4? | Kap. 9? | ? |
| 03.02.2005 | ? | Aud.4? | 2.7: 1a). Eventuelle restoppgaver fra Kap. 9.2, 9.3 og 9.4 ? | ? |
| 07.02.2005 | ? | Aud. 4? | Kap.10: Dynamisk optimering over diskret tid? | ? |
| 10.02.2005 | ? | Aud. 4? | 2.7: 1a), c), 4; 3.2: 1a, 2; 9.6: 1a), ( 2; 10.1: 1, 3, 4)? | Systemer av to line?re 1. ordens differensiallikninger med to ukjente funksjoner kan ofte l?ses ved derivasjon av den ene likningen. Ved eliminasjon av den ene ukjente funksjonen, ender vi da opp med en 2. ordens line?r likning med en ukjent funksjon. Slike systemer dukker opp i forbindelse med kontrollteori.? |
| 14.02.2005 | ? | Aud. 4? | Kap. 10? | Etter Kap. 10 vil flervariabel teori fra Kap. 4 (avsnitt 1,2,5,6) og Kap. 8 (avsnitt 1) bli gjennomg?tt. Spesielt vil vi studere konvekse og konkave funksjoner. Deretter starter vi med Variasjonsregning (Kap. 11).? |
| 17.02.2005 | ? | Aud. 4? | 9.6: 2; 10.1: 1, (3,) 4;?? | Vi utsetter oppgave 10.1: 1b) til vi har gjennomg?tt flervariabel-teori fra Kap. 8? |
| 21.02.2005 | ? | Aud. 4? | Kap. 4 (avsnitt 1,2,5)? | ? |
| 24.02.2005 | ? | Aud. 4? | 10.1: 1b), 3; 10.2: 1, 3 ?? | ? |
| 28.02.2005 | ? | Aud. 4? | Kap. 4 (avsnitt 5 og 6) Kap.8 (avsnitt 1)? | ? |
| 03.03.2005 | ? | Aud. 4? | 10.1: 1b); 10.2: 3; 4.1:1, 3, 5 (4.2: 2 ,5)? | ? |
| 07.03.2005 | ? | Aud. 4? | Kap. 11. Variasjonsregning? | ? |
| 10.03.2005 | ? | Aud. 4? | Eksamen des. 96: 1 og 3, des. 95: 1. Kap. 2.3:8 og 4.6:6 (i l?reboka). Des. 2000:1a)? | RepetisjonsoppgaverAnta at definisjonsomr?det til f er et lukket intervall [c,d] i oppgave 4.6.6.? |
| 14.03.2005 | ? | Aud. 4? | Eksamensuke, ingen forelesning.? | ? |
| 17.03.2005 | ? | ? | kl. 13:30-16:30: Eksamen Store lesesal, gr. 2? Vilhelm Bjerknes hus? | Eksamenspensum er alt som er gjennomg?tt hittil, unntatt Kap. 11 (og Kap 12).? |
| 31.03.2005 | ? | Aud.4? | 11.2: 1, 2, 3a) og d), 6, 8, 9, (7, 11, 12)? | Oppgaveregning? |
| 04.04.2005 | ? | Aud.4? | Variasjonsregning:Bevis av at Eulerlikningen er n?dvendig for maksimum (respektive minimum) og dessuten av at den er tilstrekkelig hvis integranden F er konkav (resp. konveks) i de to siste variable.? | Et liknende bevis kan gis hvis F er en funksjon av flere enn 3 variable. Spesielt, hvis F er av 4 variable, gir dette en "Euler"-type likning som er en ordin?r differensiallikning av orden 4. Is?fall m? vi anta at F og de tillatte funksjonene x er 4 ganger kontinuerlig deriverbare. Randbetingelser p?legges n? b?de x og dens f?rste-deriverte i begge endepunktene.? |
| 07.04.2005 | ? | Aud.4? | 4.6: 4; 11.2: 7, 9, 10; 11.3: 1, 2, 3? | VINK TIL 11.2.7: Produkt-leddet 3xx· er den deriverte med hensyn til t av en funksjon. Bestem denne funksjonen, og bruk dette til ? "integrere bort" produktleddet. Minimer s? det gjenv?rende integralet.? |
| 11.04.2005 | ? | Aud. 4? | 11.5.1; Eksamen des. 96. Oppgave 4? | Vi avslutter Variasjonsregningen, Kap. 11.? |
| 14.04.2005 | ? | Aud. 4? | 11.3: 3; 11.4: 1; 11.5: 1(i), 2 a) og b), 3 med h?yre endepunkt t_1 fast (ikke fritt)? | ? |
| 18.04.2005 | ? | Aud. 4? | Kap. 12 Kontrollteori - en innf?ring? | Maksimumsprinsippet (versjon 1). Dette kan oppfattes som en generalisering av Setn. 11.5.1 i variasjonsregningen (h?yre endepunkt fritt).Mangasarians Setning : De n?dvendige betingelsene i Maks. prins. er ogs? tilstrekkelige, forutsatt at Hamiltonfunksjonen H(t,x,u,p(t)) er konkav (for maks., konveks for min.) i (x,u) for hver t i integrasjonsintervallet.? |
| 21.04.2005 | ? | Aud. 4? | Juni 95: 4; Desember 95: 3; ? | ? |
| 25.04.2005 | ? | Aud. 4? | 12. Kontrollteori (12.4)? | Mangasarians Setning (og Maksimumsprins.) med 3 mulige terminalbetingelser. Eksempel.? |
| 28.04.2005 | ? | Aud. 4? | 12.2: 1, 2, 3, 4; 12.4: 1? | ? |
| 02.05.2005 | ? | Aud. 4? | 12. Kontrollteori? | Bevis av Mangasarians Setning. Arrows betingelse. Den generelle versjonen av Maksimums-prinsippet. ? |
| 09.05.2005 | ? | Aud. 4? | 12.4:2, (3, 5,) 6b); 12.7: 1? | I tillegg til oppgaveregning, ble det litt teori fra Kap. 12 om Maksimumsprinsippet: Den generelle og n?yaktige versjonen med konstanten p_0 (som er lik 0 eller 1) i Hamiltonfunksjonen. Se Oppgave 12.4.11.? |
| 12.05.2005 | ? | Aud. 4? | 12.4: 3, 5. Eksamen des. 96 (5) og juni 95 (5)? | HUSK: Innlevering av oblig. innen kl 12 !? |
| 19.05.2005 | ? | Aud. 4? | Eksamen des. 96 (5); 12.4: 10 og 11? | Oppgaveregning. Siste planlagte undervisningstime. Tilbakelevering av oblig. oppgaver? |
| 01.06.2005 | ? | Store lesesal, VB.? | EKSAMEN? | Kl. 14:30 - 17:30? |
Undervisningsplan
Publisert 1. des. 2004 15:21
- Sist endret 13. mai 2005 16:22