MAT4460 ¨C C*-algebraer

Kort om emnet

Emnet gir en innf?ring i C*-algebraer og von Neumann algebraer, som er de viktigste klassene av operatoralgebraer. Slike algebraer har grunnleggende anvendelser i flere grener av matematikken og i kvantefysikk. Etter ? ha dekket de fundamentale resultatene i teorien vil noen viktige klasser av eksempler bli gjennomg?tt. Valg av eksempler vil kunne variere fra et ?r til et annet, avhengig av interessene til studentene som f?lger emnet.

Hva l?rer du?

Etter ? ha fullf?rt emnet:

• er du fortrolig med definisjonene av C*-algebraer og von Neumann algebraer, og med grunnleggende relaterte begreper, slik som *-homomorfier, idealer, kvotienter, approksimative enheter og multiplikatoralgebraer
• har du kjennskap til den positive kjeglen til en C*-algebra, hvordan den induserer en ordning p? de selvadjungerte elementene og hvordan den brukes til ? definere tilstander
• kan du konstruere GNS-representasjonen assosiert med en tilstand og representere en C*-algebra p? en tro m?te som begrensede operatorer p? et Hilbert rom
• er du innforst?tt med sammenhengen mellom rene tilstander og irredusible representasjoner av en C*-algebra
• er du vant med ? forholde deg til flere operator-topologier og kan karakterisere von Neumann algebraer ved hjelp av doble kommutanter
• kan du beskrive C*-algebraer av kompakte operatorer og har kjennskap til andre viktige klasser av C*-algebraer

Opptak til emnet

Studenter m? hvert semester?s?ke og f? plass p? undervisningen og melde seg til eksamen?i Studentweb.

Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter s?knad, f? adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.

Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du s?ke om opptak til v?re?studieprogrammer, eller s?ke om ??bli enkeltemnestudent.

Anbefalte forkunnskaper

• MAT4450 ¨C Videreg?ende funksjonalanalyse

Overlappende emner

• 10 studiepoeng overlapp med MAT9460 ¨C C*-algebras.
• 10 studiepoeng overlapp med MAT4360 ¨C C*-algebraer (videref?rt).
• 10 studiepoeng overlapp med MAT9360 ¨C C*-algebras (videref?rt).

Undervisning

4 timer forelesning/regne?velse hver uke hele semesteret.

Emnet kan undervises p? norsk dersom foreleser og alle studenter p? f?rste forelesning ?nsker det.

Ved fremm?te av tre eller f?rre studenter kan fagl?rer, sammen med undervisningsleder, gj?re emnet om til selvstudiumsemne med veiledning.

Eksamen

Avsluttende skriftlig eksamen eller avsluttende muntlig eksamen, som teller 100 % ved sensurering.

Eksamensform kunngj?res av fagl?rer senest 1. oktober/1. mars for henholdsvis h?stsemesteret og v?rsemesteret.

Dette emnet har 1 obligatorisk ?velse som m? v?re godkjent f?r avsluttende eksamen.

Som eksamensfors?k i dette emnet teller ogs? fors?k i f?lgende tilsvarende emner:MAT9460 ¨C C*-algebras

Hjelpemidler til eksamen

Ingen hjelpemidler tillatt.

Eksamensspr?k

Dersom emnet undervises p? engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst p? engelsk. Du kan besvare eksamen p? norsk, svensk, dansk eller engelsk.

Karakterskala

Emnet bruker?karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen

Adgang til ny eller utsatt eksamen

Dette emnet tilbyr b?de utsatt og ny eksamen. Les mer:

• Syk p? eksamen / utsatt eksamen
• Trekk under eksamen / ta eksamen p? nytt

Mer om eksamen ved UiO

• Kildebruk og referanser
• Tilrettelegging p? eksamen
• Trekk fra eksamen
• Syk p? eksamen / utsatt eksamen
• Begrunnelse og klage
• Ta eksamen p? nytt
• Fusk/fors?k p? fusk

Andre veiledninger og ressurser finner du p? fellessiden om eksamen ved UiO.