Tirsdag 3. februar: F?r pausen vil jeg gjennomg? litt av avsnittet om funksjoner av flere variable fra tilleggskapitlene. Jeg vil hoppe over alle teoretiske spissfindigheter og konsentrere med om avsnittene "Funksjoner fra Rn til Rm" og "Derivasjon av skalarfelt". Etter pausen regner jeg noen av oppgavene til denne uken.
Mandag 2. februar: Vi fortsetter med bakgrunnsmaterialet fra tilleggskapitlene til "Kalkulus". Denne gangen ser vi p? seksjonene som heter "Multiplikasjon av matriser" og "Identitesmatriser og inverse matriser". Siden dette er bakgrunnstoff, vil jeg ikke legge s? mye vekt p? bevis og utledninger, men konsentrere meg om ? forklare hvordan ting fungerer.
Tirsdag 27. januar: F?r pause fortsetter vi p? tilleggskapitlet til Kalkulus. Vi begynner med seksjonen om matriser og ser hvor langt vi kommer. Etter pausen regner jeg noen av oppgavene til denne uken.
Mandag 26. januar: Vi g?r tilbake til artikkelen om klimamodeller og bruker v?re nye kunnskaper om differensialligninger til ? se p? hva som skjer n?r systemet er ute av likevekt. Dette stoffet begynner p? slutten kapittel 3 i artikkelen til Flath & Co og fortsetter ut kapittel 7 (kapittel 8 best?r av forslag til eksperimenter, og dette skal vi ikke g? innp?).
Neste hoveddel av kurset er notatet til Fred Espen Benth, men f?r vi g?r l?s p? det, trenger ? vite litt om vektorer, matriser og funksjoner av flere variable. Dette stoffet vil bli hentet fra et Tilleggskapittel til "Kalkulus" av Tom Lindstr?m og Klara Hveberg (dette er en tidlig versjon av kapittel 1 og 2 i l?reboken i MAT1110, og du kan lese mye av det samme der). Vi har ikke tid til ? g? gjennom hele tilleggskapitlet, men skal n?ye oss med kortversjoner av noen av delkapitlene. Vi begynner forfra, og det er mulig jeg rekker frem til Pytagoras' setning p? mandag.?
De tekniske problemene som gjorde at jeg ikke fikk tatt opp forelesningen forrige mandag, skal n? v?re l?st.
Tirsdag 20. januar: Planen er ? gjennomg? notatet om kvalitativ l?sning av differensialligninger. Dette vil gi oss den bakgrunnen vi trenger for siste del artikkelen om energibalansemodeller. Vi er i et annet auditorium enn p? mandag, og jeg vet ikke om det tekniske systemet fungerer noe bedre der.
Mandag 19. januar: P? denne f?rste forelesningen vil jeg f?rst gi en liten oversikt over kurset. Pensum best?r i hovedsak av tre deler:
- En innf?ring i en enkel klimamodell hentet fra artikkelen "Energy Balance Models" av Flath & al. Stort sett er matematikken bak denne ganske enkel, men mot slutten trenger vi ? vite litt om likevektsanalyse for differensialligninger. Jeg har lagt ut et lite notat om dette her.
- To optimeringsproblemer fra energimarkedet hentet fra notatet "To problemstillinger rundt minimering av varians" av Fred Espen Benth. Den f?rste problemstillingen handler om hvordan man kan minimere usikkerheten til en portef?lje gitt et ?nsket utbytte, og studerer videre hva slags konsekvenser det kan f?, om man ?nsker ? unng? ? investere i visse typer selskaper. I den andre delen skal vi studere optimal plassering av fornybare energikilder, typisk solkraft- og vindkraftverk. Slike kraftverk har ofte en produksjon som varierer med vind og v?r, og b?r plasseres slik at de st?rst mulig grad utfyller hverandre. Denne delen krever litt mer kunnskap om matriseregning og optimering enn det som finnes i MAT1100 og MAT1050, og jeg vil skrive notater som gir den n?dvendige bakgrunnen.
- En teori for optimal innh?sting av ressurser hentet fra l?reboken ?"Sustainable Management of Natural Resources" av De Lara og Doyan (se lenke her). Vi skal konsentrere oss om seksjonene 2.1, 2.2, 2.3, 3.2.2, 3.3.1, 3.3.5, 5.2 , 5.3 og 5.4. S? vidt jeg har rukket ? se, er det meste av den matematikken vi trenger, dekket av boken.
Det er bare én obligatorisk oppgave i kurset (dato vil bli annonsert senere) og ingen midtveiseksamen. Avsluttende eksamen er 5. juni.
F?r hver forelesning vil jeg pr?ve ? legge ut en liten oversikt p? denne siden, og etter forelesningene vil jeg legge ut en kort rapport (med notater og opptak n?r det finnes) p? siden "Rapport fra forelesningene".
Etter at jeg er ferdig med ? snakke om kurset, vil jeg starte p? notatet om klimamodeller. Jeg regner med ? dekke mesteparten av seksjon 1-3.
?