Hint til/test av Oblig02f

Oppgave 1f kan ogs? l?ses med SymPy. For ? kontrollere svaret som er oppgitt i obligen kan du bruke:

from sympy import *

s = symbols('s')

N = symbols('N')

Omega = factorial(N)/(factorial(N/2-s)*factorial(N/2+2))

logOmega = log(Omega)

TlogOmega = series(logOmega,s,n=3)

simplify(TlogOmega)

Out: log(factorial(N)/(factorial(N/2))**2) - s**2*polygamma(1, N/2 + 1) + O(s**3)

Hvor polygamma(1,z) = d^2/dz^2 log(Gamma(z)) \simeq 1/z og (N/2+1) \simeq (N/2), slik at

logOmega \simeq log(factorial(N)/(factorial(N/2))**2) - s**2/(N/2)

som var det vi skulle vise!