Veien mot ett nytt liv??

Hallo venner?!

Vi h?per dere likte podcasten i v?rt forrige blogginnlegg?, men n? skal vi litt tilbake til gamle r?tter her og skrive litt blogg?. N? fremover vil det bli veldig mye beregninger og kalkuleringer n?r vi skal planlegge reiserute og pr?ve ? komme oss i bane rundt Tenebris. S?, for ? gj?re det litt enklere for oss selv s? har vi allerede begynt ? utlede noen grunnleggende formler som vi skal bruke senere.

Den f?rste slike formelen er en formel for ? kunne se hvor n?rme vi m? v?re for ? kunne g? i bane rundt Tenebris.

Da tar vi utgangspunkt i at vi vet massen til stjernen, M_s, massen til planeten M_p og avstanden mellom romskipet og stjernen, som er lengden av r. For ? vite hva som regnes som n?rt nok til ? kunne g? i bane s? har vi definert en variabel k. I v?r utledning skal k = 10. Vi vet jo at for at en satelitt skal kunne g? i bane s? m? gravitasjonen fra planeten v?re st?rre enn gravitasjonen fra stjernen, og ved ? definere denne konstanten k s? sier vi at romskipet er definert til ? v?re i bane, n?r gravitasjonen fra planeten er 10 ganger st?rre enn gravitasjonen fra stjernen. Vi vet jo at gravitasjonen mellom to legemer er gitt ved Newtons gravitasjonslov

der F er gravitasjonskraften mellom de to legemene, G er gravitasjonskonstanten, M₁ og M₂ er massene til de to legemene, og r er avstanden mellom de. 

S? siden vi har bestemt at gravitasjonen fra planeten skal v?re k ganger st?rre enn gravitasjonen fra stjernen s? kan vi sette ligningen opp slik

der F_planet er gravitasjonskraften fra planeten p? romskiper og F_stjerne er gravitasjonskraften fra stjernen p? romskipet.

Vi velger ? f?rst finne F_planet og F_stjerne hver for seg, f?r vi setter de inn i ligningen

For ? finne F_planet m? vi bruke massen til planeten, M_p, massen til raketten, M_r, og at avstanden mellom de er lengden l, som ogs? er den lengden vi skal finne med denne utledningen

Og s? gj?r vi det samme for F_stjerne, der vi bruker massen til stjernen, M_s, massen til raketten, M_r, og at avstanden mellom de er r

N? kan vi sette de lik hverandre slik

N? kan vi gj?re om p? denne formelen slik at vi f?r lengden l alene p? venstre side

og n? er vi framme med et utrykk som kan brukes til ? finne lengden mellom raketten og planeten for at vi skal kunne g? i bane rundt planeten. 

Den andre formelen vi s? sm?tt har begynt ? utlede, er en formel for ? kunne ta best mulig bilde av planeten v?r. Fordi, vi ?nsker jo selvf?lgelig ? ta bilder av planeten v?r slik at dere ogs? kan f? se hvor vakker den er p? n?rt hold. For ? gjennomf?re dette har vi montert ett heftig kamera p? romskipet v?rt. Dessverre s? har vi ikke verdens mest avanserte teknologi slik at kameraet er begrenset av antall piksler. Vi har litt ulike kamera vi kan velge mellom, s? vi vil derfor finne ut hvor n?rme planeten vi m? v?re for at kameraet skal klare ? ta et bilde av planeten, slik at vi kan bestemme hvilket kamera vi vil bruke. Og dette vi rett og slett finne en formel til! 

Det vi vet fra f?r er at kvaliteten p? bilder er avhengig av antall piksler kameraet kan fange opp. Vi antar da at et kamera har piksel dimensjoner P¡ÁP, som m?les i piksler naturlig nok, og FOV, alts? brennvidden eller synsfeltet til kamera F¡ÁF, som m?les i radianer. For at vi skal kunne ta ett bra bilde er vi n?dt til ? v?re s? n?re planeten at n?r vi tar bildet s? dekker planeten mer enn en piksel. Og med det s? mener vi at vi skal kunne se at det er en planet, og ikke bare en fettflekk p? kameraet. Vi kommer til ? pusse kameraet f?r vi tar bilde da, s? ikke v?r redd for fettflekker! 

M?ten P og F fungerer sammen p?, er at F er en vinkel som som bestemmer hvor mye lys som skal slippes inn og fanges opp av fotonfangerne inne i kameraet. Denne vinkelen kan ?kes og minkes, og ved ?king vil man kunne se mer og mer av bildet, og motsatt ved minking. Problemet er at antall piksler i hvert kamera er konstant, s? hvis vi ?ker F s? vil det si at hver piksel m? motta mer og mer lys, og det er det som gj?r at kvaliteten p? bildet minker. Vi vil derfor finne en gylden middelvei, der vi har god nok kvalitet, alts? at hver piksel ikke tar inn for mye lys, men at vi samtidig ser nok av planeten. Vi kan derfor se p? tetta som antall radianer fordelt over antall piksler

Siden vi ?nsker at planeten skal v?re st?rre enn en piksel p? bildet s? kan vi skrive dette som 

Siden planeten egentlig er veldig langt unna, og at radiusen til planeten R da er mye mindre en lengden L fra planeten, s? kan vi bruke sm?vinkelaproksimasjon og sette 

Hvis vi setter dette inn for tetta f?r vi at

Endrer slik at vi f?r L alene p? venstre side

Siden 2 bare er en konstant s? kan vi skrive det slik

Og da har vi plutselig f?tt en formel som vi kan v?re trygge p? at vil gi oss gode bilder!

Vi gleder oss mer og mer for hver dag til romreise. Vi ses snart!!

Pax?