TOP 3 SEXY PLANETER OF ALL TIME¡­..ARMANDO???????

Ikke bare er armando plassert i den beboelige sonen, men den er ogs? blitt k?ret til top 3 sexy planeter of all time. Prof.Elmi og David G m? se med sine egne ?yner om dette kan v?re sant. Vi trenger jo f?rst og fremst og finne informasjon om planeten vi tenker ? flykte til (ps. vi har ikke lyst til ? se om ryktene er sanne¡­..?). Men hvordan skal vi f? til dette da???

Planen er ? komme s? n?rme Armando som mulig, for ? ta gode bilder av planeten. Hvor n?rmer er dette??? F?rst s? kan vi se litt p? hvilken krefter sonden v?r vil bli p?virket av. Siden vi er i verdensrommet s? er gravitasjonskraften den kraften som p?virker sonden v?r. N?r sonden n?rmer seg aramando s? vil gravitasjonskraften som virker p? sonden fra Armando bli mye st?rre, og gravitasjonskraften som virker p? sonden fra solen vil bli mindre. Formelen som beskriver dette er fra BroddaNW¡¯s gravitasjonslov : \(G = \gamma\frac{Mm}{r^2}\)

G er gravitasjonskraften som sonden f?ler. \(M\) er massen til aramando eller solen sp?rs hvilken G vi vil se p?, om vi vil se p? G fra solen eller fra aramando. \(m\) er massen til sonden, og \(\gamma\) er Newton¡¯s gravitasjonskonstant. Til slutt har vi \(r\), som beskriver avstanden fra sonden til kjernen av Armando  eller solen.

Vi har n? en \(G_p = \gamma\frac{M_pm}{l^2}\) og en \(G_s = \gamma\frac{M_sm}{r^2}\). Desto n?rmere vi kommer Armando, desto st?rre vil gravitasjonskraften fra Armando bli, og desto mindre vil gravitasjonskraften fra solen bli. Og det motsatte vil skje n?r romskipet beveger seg vekk fra Armando. Alts? vi kan uttrykke gravitasjonskraften fra planeten som:

\(G_p = k\cdot G_s\)

Her beskriver  \(k\) hvor mye st?rre gravitasjonskraften fra planten enn solen. 

Vi kan bruke utrykkene for \(G_p \) og \(G_s\), og sette dette inn i likningen over. Da f?r vi f?lgende: 

\(\gamma\frac{M_pm}{l^2} = k\cdot \gamma\frac{M_pm}{r^2}\)

Det vi vil finne ut av er v?r avstand \(l\) fra planten Armando. Alts? vi m? finne et utrykk for \(l\). Fra figur 1 ser dere at \(l\) beskriver avstanden fra aramando til romskipet. Vi kan se med engang at hvis vi deler uttrykke p? \(\gamma m\), s? f?r vi fjernet det p? begge sider. Da st?r vi igjen med :

\(\frac{M_p}{l^2} = k\cdot\frac{M_p}{r^2}\)

N? kan vi gj?re et cheeky triks, og det er og sette hele uttrykke i invers: 

\(\frac{l^2}{M_p} = \frac{1}{k}\cdot\frac{r^2}{M_s}\)

Til slutt ganger vi utrykket med \(M_p\) og tar roten for ? f? \(l\):

\(l^2=r^2\frac{M_p}{kM_s}\)

\(l=\sqrt{r^2\frac{M_p}{kM_s}}\)

Endelig utrykk:                                \(l= | \mathbf{r}| \sqrt{\frac{M_p}{kM_s}}\)     , (1)

Det kan ha g?tt litt fort i svingene med \(| \mathbf{r}|\). S? la oss se litt n?rmere p? det. Dere husker nok formel for lengden av vektor \(v=[x,y]\), Da brukte man bare Pytagoras trekanten og sa at lengden v?r \(|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2}\). Det samme gjorde vi her. \(\sqrt{r^2} = | \mathbf{r}|\) 

La oss se litt n?rmere p? hva denne likningen forteller.  Som sakt forteller \(l\) oss lengden fra romskipet og aramando. Desto n?rmere romskipet er planeten desto st?rre vil gravitasjonskraften fra planeten bli. Dette kan vi se direkte fra Newton gravitasjonslov: \(G = \gamma\frac{Mm}{r^2}\), n?r r som er avstanden fra planeten blir mindre. S? deler vi p? et lite tall som gir oss et stort tall. F?lgende vil gravitasjonskraften til planten bli st?rre. Hva betyr dette da, jooooooo¡­. dette betyr at v?r \(k\) ogs? bli st?rre. \(k\) beskriver jo hvor mye mer gravitasjonskraften fra planeten er st?rre en gravitasjonskraften fra stjernen, og n?r vi kommer n?rmere planten s? blir jo dette forholde st?rre. Hvis vi ser p?  \(\sqrt{\frac{M_p}{kM_s}}\) fra likning (1), ser vi at \(\frac{M_p}{M_s}\) er et veldig lite tall. Massen til solen er jo myeeeeeeee st?rre en massen til Armando, derfor f?r vi et lite tall. Hvis \(k\) ?ker s? f?r vi et enn? mindre tall, og \(l\) vil minke. Avstanden v?r fra Armando vil bli mindre. Men hvis \(k\) minker s? blir \(\frac{M_p}{M_s}\) st?rre, og dette f?rer til at \(l\) ?ker. Neiiiiiiiiiiiii, dette f?rer til at v?r avstand fra ARAMANDOOO blir st?rre!!! Sheeettttt guyssss, vi har jo tolket likningen som noen ekte sjefsanteloper. Vi har funnet ut at lengden mellom romskipet og planeten minker desto n?r \(k\) ?ker, og ?ker n?r k minker. Dette ga mening siden \(k\) beskriver jo hvor mye st?rre gravitasjonskraften fra planeten er enn den fra solen. Neste stopp n? er ? f? tatt et bilde av armando, s? gled dere til neste post¡­..Bilde av ARAMANDO????