Vi tester IQ-en til aliens??

I forrige innlegg om planet- og solbanen om massesenteret deres, nevnte vi at man kan bruke solas wobbling til ? gj?re et anslag for massen til planeten som f?r den til ? wobble. Vi kan jo teste om det kanskje er noen aliens der ute som er smarte nok til ? gj?re denne beregningen!! Den g?r ut p? ? finne den radielle farten til stjerna. Hva betyr n? det? Jo, se for deg at du st?r og ser p? stjerna g? p? i bane, som p? figur 1:

Den radielle farten til stjerna er alts? den komponenten av banefarten til stjerna som peker enten mot eller fra oss. P? figur 1 ser dere tydelig at den radielle farten er st?rst i punktene b og d, for her er hele banefarten til stjerna radiell fart! Personen p? denne tegningen er faktisk ganske heldig, for her har ikke banen til stjerna noen inklinasjon... Hva skjer om vi har det?

N?r banen har inklinasjon ser vi plutselig ikke lenger direkte hva den radielle banefarten er! Banefarten til stjerna \(v_*\) vil aldri kun v?re radiell fart. Det vil alltid v?re en vinkelkomponent, \(v_{\theta}\), som ?delegger. Da er det utrolig vanskelig ? si noe sikkert om hva massen til planeten rundt stjerna er. N?r vi gj?r en observasjon av denne farten til stjerner er det faktisk umulig ? si hva inklinasjonen er! Med litt trigonometri finner vi ut at den radielle komponenten er gitt ved:

\(v_r=v_*\cdot sin(i)\rightarrow v_*=\frac{v_r}{sin(i)}\)

De kloke fysikerne p? Thestral har dessuten funnet et uttrykk for massen til planeten:

\(m_p=(\frac{P}{2\pi G})^{\frac{1}{3}}m_*v_*=(\frac{P}{2\pi G})^{\frac{1}{3}}m_*\frac{v_r}{sin(i)}\)

Hvor \(P\) er periodetiden til planeten, \(m_*\) er massen til stjerna, \(G\) er gravitasjonskonstanten, \(v_r\) er den radielle farten til stjerna og \(i\) er inklinasjonsvinkelen.

Dere er jo s? gode i trigonometri at dere ser nok med en gang at dersom inklinasjonsvinkelen er null, blir sin(0)=0 og massen til planeten g?r mot uendelig. N?r inklinasjonsvinkelen er null blir det nemlig ikke mulig ? observere noen radiell fart!! Da blir det som om vi bare ser stjerna g? rundt i sirkler uten ? hverken bevege seg mot eller fra oss. Med denne formelen for massen kan vi derfor kun finne et nedre anslag for massen, alts? den minste massen planeten kan ha! Det er jo ikke s? verst det heller! Legg forresten merke til at formelen inkluderer massen til stjerna. Det vil si at vi sammen med fartskurven m? sende informasjon om massen til stjerna.

Tanken v?r n? var ? ta fartskurven til sola v?r n?r Forlan drar p? den (den tyngste planeten i solsystemet v?rt), og sende den ut i verdensrommet! Vi vet ikke hvem som kommer til ? plukke opp signalet v?rt, eller hvor i verdensrommet de er, s? vi slenger p? en inklinasjonsvinkel p? 60 grader!

F?r vi kan sende signalet ut m? vi ogs? ta hensyn til "the peculiar velocity". I rommet er det sjelden slik at du legemer st?r i ro i forhold til hverandre, slik vil det ogs? v?re for aliensene som skal observere fartskurven til sola v?r. Massesenteret mellom sola og planeten har en hastighet, og aliensene har en hastighet. Disse nuller hverandre sjelden ut! Derfor legger vi ogs? til denne pekuli?re farten. Til slutt er det en siste avgj?rende ting som p?virker den radielle fartskurven, og det er siktlinjen! Det vil nemlig v?re slik at du observerer ulike radielle hastigheter til ulike tidspunkter, avhengig av siktlinjen du har til stjerna. Vi fors?ker ? illustrere det:

Siktlinjen p?virker alts? n?r man observerer de ulike radielle hastighetene. Hvis vi tar utgangspunkt i figur 3, og legger solas startposisjon i a, ser dere at den nederste observat?ren registrerer st?rst radiell hastighet f?r den ?verste observat?ren? Det er dette siktlinjen har noe ? si for. For enkelhets skyld setter vi denne vinkelen lik null. Vi vil ikke gj?re det for vanskelig for aliensene!

N? er vi klare til ? se p? signalet vi skal sende ut!!

Var ikke dette en pen kurve? Tja... Det er masse forskjellig rusk og rask og forstyrrende signaler ute i verdensrommet, det er derfor grafen blir s? hakkete! (Noen liker ? kalle det kvantest?y). Men vi kan tydelig se at det er to punkter hvor den radielle farten er st?rst og minst: Den er st?rst n?r stjerna beveger seg fra oss, og minst n?r stjerna beveger seg mot oss. Her m? vi forresten v?re obs p? en ting, nemlig st?rrelsen til farten. Det er faktisk slik at vi kan m?le helt utrolig sm? radielle hastigheter - helt ned til 1m/s!! Tenk det! I astronomisk skala er jo det s? sneglefart som du f?r det!! Vi burde uansett sjekke dette for hastighetskurven, om stjernas fart ikke er under 1 m/s. Da f?r vi at gjennomsnittsfarten til stjerna er p? 6.78 m/s, og den laveste farten p? 6.52 m/s! Det er alts? ikke veldig mye, men akkurat nok til at aliensene skal kunne klare ? observere det!

N? som vi har dette signalet kan vi sende det ut i verdensrommet!! Tror dere aliensene klarer ? finne massen til planeten Forlan????

Vi venter i spenning...