Kepler er en legende???

Thestral befinner seg i en galakse langt, langt unna... Mest sannsynlig vil vi i forhold til dere som leser dette ogs? befinne oss i en fjern fortid. Sett bort fra v?re vidt forskjellige beliggenheter i tid og rom kan det likevel hende at solsystemet v?rt er ganske likt solystemet deres!

Solsystemet v?rt, som vi har gitt navnet BLABLA best?r av en stjerne med 8 planeter i bane rundt seg. Thestral er den andre av disse 8 planetene, og er en steinplanet. I solsystemet v?rt er det stort sett steinplaneter, med unntak av den tredje og femte planeten som er gassplaneter.

Men shittttttt guyss vi er faktisk i verdensrommet. La oss se litt n?rmere p? hva som skjer i romskipet TORTA akkurat n?...

Prof.Elmi: ehmmmmmmm.... David G b?r vi ikke kanskje vite hvordan planetene i solsystemet beveger seg?

David G: hmmmmmm... jo, tror det hadde v?rt lurt ? vite banen til planetene. 

Prof.Elmi: PLiiiss si at du kjenner til planetbanene. 

David G: Jeg tror vi er litt COOOKED for ? v?re ?rlig, eller vent n? litt....

David G: Husker du han Johannes med den spisse barten, og vegeta hairlinen.

Prof.Elmi: jaaaa, hvordan kan jeg glemme Johannes Kepler.

David G: Vi kan jo bruke lovene hans for ? beregne banene

Prof.Elmi: Du er f@*#ng genius David G

                  MEN

Hva er Keplers lover? Og hvordan kan dette hjelpe oss for ? forst? solsystemet som vi er utti bedre?

Det er alltid litt nice med noen fun facts f?r vi g?r inn og snakker om legacyen til v?r gode venn Johannes Kepler, aka "SpellkillerJK". Dette syke kallenavnet kommer faktisk ikke fra ingensteder. Fordi i streetsa gikk det rykter om at moren til v?r gode venn Kepler var en heks. Og ja, kanskje den ene l?ksuppa hun lagde smakte littegrann som en heksegryte. Men vi kan si en ting og det er at Keplers mor var ikke noe heks. S? Kepler standa on business og vant faktisk saken, og dommen endte opp med at moren ikke var en heks. Derfra kommer kallenavnet "SpellkillerJK".

Akkurat som at vi har de tre bevegelselovene til BroddaNW (Newton), s? har vi ogs?
SpellkillerJK's tre lover som beskriver planetenes bane i et solsystem.

F?rste lov: Banen til en planet er en ellipse med solen i et av brennpunktene.
Den f?rste loven beskriver baneformen til en planet. Mange mente at baneformen til en planet m?tte v?re en sirkel. Sirkel er jo en perfekt form, s? det var nok kanskje enklere ? tenke at planeter burde f?lge en sirkelbane. Men Kepler, aka SpellkillerJK, viste oss at denne enkle modellen ikke stemte. En planet vil i st?rre grad bevege seg i en ellipsebane isteden, hvor solen vil v?re i et av brennpunktene. uffff hva om ? sette einn en video link der du forklarer p? tavelen. 

Andre lov: En linje som forbinder solen og planeten feier ut like store omr?der i like tidsintervaller. 

Den f?rste loven beskriver alts? banen til en planet, mens den andre loven beskriver fartsendringen igjennom banen. Planetbanen er ellipseformet og dette f?rer til at farten vil endre seg gjennom banen. Men hvorfor skjer dette? Det SpellkillerJK la merke til var at n?r en planet n?rmet seg solen s? ?kte hastigheten til planeten. Og det motsatte skjedde n?r avstanden ble st?rre. Punktet hvor farten er st?rst er det punktet hvor planeten er n?rmest solen og den heter perihelium. Punktet hvor farten er lavest er det punktet lengst unna solen og heter aphelium. Banehastigheten til en planet som beveger seg i en sirkel kan vi finne gjennom Newtons andre lov og sentripetakselerasjon:

\(F=ma=\gamma \frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r} \)

Noen av dere fra fysikk2 har nok kommet borti denne formelen. Her er \(F\) summen av kreftene som virker p? planeten, \(v\) er banefarten til planeten, \(M\) er massen til solen, \(m\)er massen til planeten og \(r\) er radiusen mellom planeten og solen. \(\gamma \)  er Newtons gravitasjonskonstant. Herfra kan vi finne \(v\): 

                           \(v=\sqrt{\gamma\frac{M}{r}}\).

Noen av dere fra fysikk2 har nok kommet borti denne formelen, som jo er veldig fin, men vi har et lite problem¡­ Klarer du og se hva? Vi beveger jo oss ikke en sirkelbane, men enn ellipsebane! Denne formelen ble utledet av ingen andre enn v?r kj?re gode venn broddaNW. Formelen heter ?Vis-Viva-likningen? og har blitt hentet herfra: Trykk her for ? se.

Vis-Viva-likningen: \(v=\sqrt{\gamma M(\frac{2}{r}-\frac{1}{a})}\)

Her er  \(M\) er massen til solen og \(r\) er radiusen mellom planeten og solen. \(\gamma \)  er newton¡¯s gravitasjonskonstant, og \(a\) er store halvakse (se figur 1).

Det som er viktig ? legge merke til i f?rste omgang er hvordan farten varierer n?r radiusen \(r\) varierer. N?r \(r\) ?ker blir nevneren st?rre og dette f?rer til at farten blir mindre. N?r radiusen minker blir nevneren mindre og farten blir st?rre. Dette er akkurat det som skjer med planeten. N?r den n?rmer seg solen blir avstanden mellom solen og planeten mindre og farten vil da ?ke, og det motsatte.

Men hva har dette med at planeten feier ut like store omr?der i like tidsintervaller? Jo, se for deg at vi m?ler bevegelsen til en planet rundt perihelium i en m?ned, ogs? m?ler vi arealet den feier ut p? den tiden. S? gj?r vi det akkurat det samme, bare at denne gangen s? m?ler vi ved aphelium. Arealet som feies ut i l?pet av en m?ned vil v?re helt likt! Og det er her hastighten som vi beskrev istad kommer inn. N?r planeten n?rmer seg periheliumet s? minker radiusen men farten ?ker som f?rer til at distansen den beveger seg p? en m?ned blir bred. N?r planeten n?rmer seg apheliumet s? ?ker radiusen men farten minker s? banen blir smalere. F?rste tilfelle har vi kort radius men stor bevegelse, og i det andre tilfelle har vi lang radius men kort bevegelse. Begge to veier opp like mye og vi f?r like stort areal. Dette gjelder fra hvor som helst man m?ler i en ellipse. ?kke det vakkert eller <3

Nydelig dere, n? har dere l?rt de to f?rste lovene til SpellkillerJK. N? mangler dere den siste. Kepler's tredje lov.
Kepler's tredje lov er : \(P^2=a^3\).

Her er \(P\) er periodetiden til en planet i ?r, alts? hvor mange ?r det tar for planeten ? g? ¨¦n runde rundt solen. \( a\) er den store halvaksen i ellipsebanen, m?lt i AU. AU st?r for astronomical units, og er definert som avstanden mellom deres jord og sol. Det vil si at 1 AU tilsvarer avstanden mellom jorda og sola deres! Kepler fant denne loven empirisk p? slutten av 1500-tallet! Dette er et vakkert uttrykk, men rundt hundre ?r senere kom den legendariske Newton med sin nye mekanikk. N? kunne man forbedre gamle Keplers originale lov:

\(P^2 = \frac{4\pi^2}{\gamma (M_s+m_p)}a^3\).

Her er \(\gamma\) gravitasjonskonstanten, \(M_s\) er massen til stjerna og \(m_p\) er massen til planeten. 

Vi har n? presentert Keplers tre lover, som vi kan oppsumere slik:

1. Banen til en planet rundt en stjerne er en ellipse med stjerna i et av brennpunktene.
2. En linje som forbinder solen og planeten feier ut like store omr?der i like tidsintervaller.

3.  Periodetiden til en planet i bane rundt en stjerne er gitt ved: \(P^2 = \frac{4\pi^2}{\gamma (M_s+m_p)}a^3\)

N?r vi skal utforske solsystemet v?rt er dette uvurderlig kunnskap ? ha med seg! Vi kan bruke Keplers f?rste lov for ? tegne hvordan planetbanene teoretisk skal se ut, og vi kan bruke andre og tredje lov for ? sjekke om teorien stemmer med observasjonene v?re! Sjekk om vi f?r det til!