P? vei mot Casjoh - uten romrot
La oss gj?re det vi gj?r best - vi gj?r en forenkling! Normalt sett vil romfart?yet kjenne p? gravitasjonskraften fra alt mulig - fra andre planeter, stjeren (inkludert v?r egen sol), tilfeldige steiner og teslaer, og ja, til og med deg. Men n?r fart?yet g?r i bane rundt Casjoh, er planetens gravitasjon s? sterk at den holder godt fast i oss, og ikke slipper taket. Og da kan vi egentlig ignorere resten av universets gravitasjonelle krefter, da disse blir sm? i forhold. Og dette liker vi veldig godt, fordi det er en del lettere ? regne p? - blunk, blunk ;)
Bytte perspektiv - Casjoh i sentrum
I v?re tidligere beregninger har vi hatt stjernen v?r sentrum i koordinatsystemet v?rt, men n? bytter vi fokus og plasserer Casjoh i sentrum. N? handler alt om romfart?yet og Casjoh. Her er vi med romfart?yet v?rt, og Casjoh under oss, klare til ? m?le og justere. I figuren ovenfor ser vi hvordan h?yden til romfart?yet over planetens overflate svinger frem og tilbake. Om du lurte p? om romfart?yet beveget seg i en perfekt stabil sirkelbane, vel, dette b?lgem?nsteret sier noe annet.
Hva sier b?lgene om banen til romfart?yet?
Dersom vi hadde hatt en perfekt sirkelbane, ville grafen vise en fin, horisontal linje, fordi h?yden (alts? radiusen) i en sirkelbane er hele tiden konstant.
Men som du ser har vi et b?lgem?nster, noe som betyr at romfart?yet beveger seg i en ellipsebane. Men hva er forskjellen? I en sirkelbane holder romfart?yet alts? samme h?yde hele veien rundt planeten. For en ellipsebane derimot, vil h?yden variere. Romfart?yet kommer n?rme planeten i noen punkter (ved perihelium) og lengre unna ved andre punkter (aphelium).
N?r grafen over h?ydene til romfart?yet over planetoverflaten topper seg, er vi ved aphelium, og n?r den treffer bunnen er vi ved perihelium. Dette m?nsteret gjentar seg hver gang romfart?yet fullf?rer en runde rundt planeten, noe som bekrefter at romfart?yet beveger seg i en elliptisk bane.
linjen for aphelium (r?d) og perihelium (gr?nn).
Her ser vi i hvor stor avstand romfart?yet er fra planetens overflate, ved b?de perihelium og aphelium. Disse h?ydene er omtrent:
- H?yde ved aphelium: \(4,8\cdot 10^8 \text{meter}\)
- H?yde ved perihelium: \(1,4\cdot 10^8 \text{meter}\)
Dette betyr at vi har en forskjell p?:\(4,8\cdot 10^8\text{meter} - 1,4\cdot 10^8\text{meter}=3,4\cdot 10^8\text{meter}\) . Som er en del ulikt fra en sirkelbane, hvor denne forskjellen ville ha v?rt \(0\space \text{meter}\).
Hvorfor bryr vi oss om ? f? en sirkul?r bane?
En ellipsebane h?res jo spennende ut - nesten litt som ? surfe p? romb?lger.
Men en ellipsebane kommer med noen utfordringer - det er ikke bare h?yden som konstant varierer, men ogs? hastigheten. N?r vi n?rmer oss planeten, g?r romfart?yet raskere. Og n?r vi er lengre unna, snegler den seg av g?rde. Vi holder oss til m?let v?rt - vi ?nsker en smooth landing. Med en varierende hastighet vil nedstigningen v?re vanskeligere ? planlegge. I en sirkelbane p? den andre siden, er h?yden og farten konstant, noe som betyr at vi kan gj?re mer presise beregninger for luftmotstand og gravitasjonskrefter. En jevn h?yde vil alts? gi oss en jevn reise (og enklere beregninger, hurra!).
N?r vi endelig er klare til ? lande, vil en stabil, sirkul?r bane gj?re det lettere ? beregne en trygg nedstigning.
Slik ser banen til romfart?yet v?rt rundt Casjoh ut! Som vi kan se, er banen ganske elliptisk - den er langt fra en jevn sirkel. Denne formen p? banen betyr at h?yden over planetens overflate varierer. Her ser vi ogs? hvor mye st?rre h?yden er ved aphelium enn den er ved perihelium. Over tid kan disse h?ydeforskjellene skape ustabilitet, noe vi ?nsker ? unng? for en trygg og kontrollert landing. S? denne banen er med andre ord langt fra optimal.
For ? gj?re banen mer stabil, m? vi justere hastigheten p? et strategisk punkt i banen. Vi husker fra Keplers andre lov, som sier at et objekt (for eksempel et romfart?y) som beveger seg i en ellipsebane, dekker like arealer p? lik tid. Som betyr at den beveger seg raskere ved perihelium, og langsommere ved aphelium. Grunnen er ikke s? mystisk som det kan virke som - gravitasjonen er sterkere n?r vi er n?rmere planeten, noe som ?ker hastigheten. Og tilsvarende er kraften svakere n?r vi er lengre unna, noe som reduserer hastigheten.
Hvordan skal vi gj?re banen mer stabil?
For ? stabilisere romfart?yets bane rundt Casjoh, skal vi gj?re den mer sirkul?r. S?, hva er planen v?r? Jo, vi gir romfart?yet en negativ fartsboost n?r den er ved aphelium. Alts? vi reduserer hastigheten n?r romfart?yet er lengst unna planeten. Ved ? gj?re dette reduserer vi romfart?yets totale energi. Lavere energi betyr at banen blir mindre strukket - vi f?r en lavere eksentrisitet - med andre ord, banen blir mer sirkul?r.
Da vil ikke lenger romfart?yet ha like mye energi til ? slynge seg langt bort fra planeten, slik at aphelium kommer n?rmere planeten. Denne justeringen gj?r at forskjellen mellom aphelium og perihelium blir mindre, og vi f?r en mer sirkul?r og stabil bane - og dermed en enklere og mer forutsigbar nedstigning n?r vi endelig skal lande p? Casjoh.
Klare for ? gj?re om ord til handling? La oss slynge romfart?yet inn mot Casjoh!
Her ser vi hvordan banen til romfart?yet endres etter flere hastighetsjusteringer. Vi ser at etter flere justeringer (boosts) s? f?res romfart?yet n?rmere Casjoh. La oss ta en titt p? h?yden til romfart?yet litt over atmosf?ren.
Ovenfor ser vi romfart?yets h?yde over tid, dette er da h?yden over den den banen som vi ?nsket oss. Og vi ser helt til h?yre i plottet at denne h?yden blir null, noe som betyr at vi har oppn?dd den ?nskede baneh?yden over Casjoh sin overflate. De vertikale linjene i plottet representerer de spesifikke tidspunktene hvor vi justerer hastigheten til romfart?yet.
N? som romfart?yet beveger seg i en stabil bane rundt Casjoh, er vi klare for ? snike oss litt n?rmere planeten - men ikke for n?rme! Vi vil nemlig holde oss trygt utenfor atmosf?ren, for vi aner ikke hva som lurer der inne. For ? v?re p? den sikre siden, kan vi anta at atmosf?ren til Casjoh er omtrent like tykk som jorden, som strekker seg omtrent 80 kilometer opp (selv om hvordan atmosf?ren defineres kan variere fra “himmelens tak” til “romvesenterritorium”).
P? tide med en “nedover-tur” - men ikke for langt!
For ? senke banen til romfart?yet skal vi nok en gang gi en negativ fartsboost, alts? en liten brems for ? roe ned farten. Og hva skjer n?r vi bremser opp litt i rommet? vel, da tar gravitasjonskraften grep og trekker oss n?rmere Casjoh, litt som en kosmisk klem! Siden vi reduserer hastigheten, blir gravitasjonskraften st?rre enn den sentripetalkraften vi trenger for ? holde oss i den opprinnelige h?yden. S? da “faller” vi litt n?rmere planeten, men ikke nok til ? m?te atmosf?ren ansikt til ansikt. Vi er nok ikke helt klare for den typen forhold riktig enda.
Fare for en kosmisk kr?sjlanding
Dersom vi skulle komme for n?r og trenge inn i atmosf?ren til Casjoh, vil romfart?yet bli bremset opp fort som fy. Og da vil vi begynne ? falle mot bakken - som riktig nok ikke er en smooth landing. S? derfor ?nsker vi ? holde oss p? sikker avstand, klare til ? observere planeten fra en trygg avstand.
Siden vi n? har klart ? komme s? n?r planeten som mulig, og f?tt en fin og stabil sirkelbane rundt den, skal vi ta en aller siste sikkerhetssjekk. Er vi faktisk utenfor atmosf?ren? Vi lar romfart?yet kj?re rundt Casjoh noen oml?p, og sjekker jevnlig om h?yden over overflaten endres. Dersom denne holder seg konstant, kan vi v?re sikre p? at vi har funnet den perfekte “sweet spot”, som er en trygg, stabil bane uten fare for ? stupe ned i atmosf?ren.
N? som romfart?yet er i en perfekt posisjon og klar for ? bli godt kjent med Casjoh p? litt n?rmere hold, er det endelig p? tide ? finne ut av hva som virkelig skjuler seg der nede.
Bli med videre - vi skal endelig dykke ned i mysteriene rundt atmosf?ren!