(1) Spesiell relativitetsteori - Samtidighet i ulike referansesystemer

Vi kan begynne med ? se p? et eksempel for ? f? en bedre forst?else for samtidighet og ulike referansesystemer. For ? gj?re det kan vi se p? to hendelser som skjer i forskjellige referansesystemer. I disse referansesystemene har vi f?lgende hendelse i verdensrommet: to romskip som utkjemper en laserduell. Vi har to observat?rer: Observat?r M, som deler referanseramme med romskipene i bevegelse, og observat?r O, som ser p? fra et stasjon?rt utsiktspunkt p? en fjern planet. Hovedpoenget med tankeeksperimentet v?rt er ? forst? hvordan disse to observat?rene oppfatter de samme hendelsene forskjellig.

S? hvordan skal vi bruke denne situasjonen til ? studere relativitet? Her skal vi se p? en av Einsteins store oppdagelser: lyshastighetens invarians og implikasjonen av at hendelser som oppfattes som samtidige i ¨¦n synsvinkel, men ikke n?dvendigvis oppfattes s?nn i en annen. Ved ? studere de to perspektivene kan vi f? en forst?else av hvordan hver observat?r opplever og tolker de samme hendelsene i hver sine referansesystemer.

Situasjonen

La oss se enda litt n?rmere p? situasjonen for ? gj?re det. Vi skal se n?rmere p? et scenario med to romskip og to observat?rer, M og O, som befinner seg i hver sin referansesystem. Romskipene, som beveger seg med samme hastighet i forhold til bakken, er hovedobjektene i v?rt tankeeksperiement. Begge romskipene avfyrer samtidig en laserstr?le mot det andre. Dette f?rer til fire viktige hendelser:

Hendelse A: Det venstre romskipet (romskip 1) sender ut en laserstr?le.
Hendelse B: Det h?yre romskipet (romskip 2) sender ut en laserstr?le.
Hendelse C: Laserstr?len fra romskip 1 treffer romskip 2 og for?rsaker en eksplosjon. Hendelse D: Laserstr?len fra romskip 2 treffer romskip 1 og for?rsaker en eksplosjon.

Vi har som sagt to observat?rer. Observat?r M befinner seg n?yaktig midt mellom de to romskipene og deler deres referanseramme, mens observat?r O befinner seg p? en planet og observerer hendelsene fra en stasjon?r referanseramme.

Referansesystemet til M: Ved hjelp av et "prikket" koordinatsystem \((x',t')\), med romskip 1 plassert i origo \((x'=0)\). Prikket vil si at koordinatsystemet f?lger romskipenes bevegelse. Her er \(t'\) tidspunktet for en gitt hendelse sett fra dette referansesystemet.

Referansesystemet til O: Beskrevet ved hjelp av et koordinatsystem som ikke er prikket \((x,t)\)

Hovedsp?rsm?lene vi ?nsker ? utforske er f?lgende: 

1. Samtidighet for observat?r M: Hvorfor oppfatter observat?r M hendelsene A og B (avfyringen av laserne) som samtidige? Dette sp?rsm?let unders?ker samtidighetsbegrepet innenfor samme referansesystem.
2. Persepsjon i planetens referansesystem: Vi kan teoretisere hvordan hendelsene utspiller seg fra observat?r O's perspektiv. Gitt at M ser lysstr?lene krysse hverandre der de befinner seg, og tatt i betraktning den relative bevegelsen til romskipene og observat?r M, skal vi se p? hvorfor laserstr?lene ikke ble sendt ut samtidig i i f?lge observat?r O.
3. Rekkef?lgen p? laserstr?lene i planetens referansesystem: Vi m? finne ut hvilken laserstr?le (fra romskip 1 eller 2) som ble sendt ut f?rst i i f?lge observat?r O.
4. Samtidighet mellom eksplosjonene i ulike referansesystemer: Er eksplosjonene (hendelsene C og D) samtidige for begge observat?rene? Dette sp?rsm?let utforsker hvordan begrepet samtidighet varierer mellom ulike referanserammer.
5. Rekkef?lgen av eksplosjoner i planetens referansesystem: M?let er ? finne ut hvilken eksplosjon som inntreffer f?rst i observat?r Os perspektiv, og hva som ligger bak denne rekkef?lgen.
6. Kronologisk rekkef?lge av hendelsene i planetens referanseramme: Til slutt vil vi ordne hendelsene A, B, C og D i kronologisk rekkef?lge slik de oppfattes i planetens referanseramme, og gi et sammendrag av de underliggende ?rsakene.

Metode - Hvordan gj?r vi dette?

For ? analysere hendelsene fra observat?rene M og Os perspektiv bruker vi prinsippene for spesiell relativitetsteori, med fokus p? samtidighetens relativitet og lyshastighetens konstans. Her er en mer detaljert beskrivelse av hvordan vi g?r frem:

Observat?r M's perspektiv (romskipets referansesystem):

1. Samtidighet i romskipets ramme: Observat?r M st?r stille i forhold til romskipene i bevegelse og befinner seg n?yaktig midt mellom dem. N?r romskipene (som befinner seg i samme avstand fra M) samtidig sender laserstr?ler mot hverandre (hendelse A og B), ser observat?r M disse str?lene samtidig. Oppfatningen av samtidighet skyldes den like lange avstanden lyset fra hvert romskip m? tilbakelegge for ? n? M og lysets uforanderlige hastighet.
2. Samtidige eksplosjoner: N?r laserstr?lene treffer romskipene og f?r dem til ? eksplodere (hendelse C og D), oppfattes ogs? disse eksplosjonene som samtidige av observat?r M. ?rsaken er den samme: lik avstand fra eksplosjonene til M og konstant lyshastighet s?rger for at lyset fra begge eksplosjonene n?r M samtidig.

Observat?r O's perspektiv (planet referansesystem):

1. Relativ bevegelse og oppfatning: Observat?r O p? planeten ser romskipene bevege seg mot h?yre. I dette perspektivet beveger romskipene og observat?r M (i midten) seg sammen. Denne relative bevegelsen p?virker hvordan observat?r O oppfatter tidspunktet for hendelsene.
2. Ikke-samtidige utslipp: Selv om romskipene sender ut laserstr?lene samtidig i sin ramme, oppfatter observat?r O disse str?lene som ikke-simultane. Fra O's perspektiv beveger nemlig det venstre romskipet (romskip 1) seg mot punktet der str?lene m?tes, mens det h?yre romskipet (romskip 2) beveger seg bort fra det. For at str?lene skal m?tes i midtpunktet samtidig, m? derfor str?len fra romskip 1 (hendelse A) sendes ut f?rst, etterfulgt av str?len fra romskip 2 (hendelse B).
3. Bestemme rekkef?lgen p? eksplosjonene. Siden romskip 1 beveger seg mot str?len det sendte ut, og romskip 2 beveger seg bort fra str?len, vil observat?r O se at str?len fra romskip 2 (som ble sendt ut senere) n?r romskip 1 f?rst og for?rsaker den f?rste eksplosjonen (hendelse C). Str?len fra romskip 1 vil n? romskip 2 senere, noe som resulterer i den andre eksplosjonen (hendelse D).

Konklusjon

I dette eksperimentet har vi utforsket hvordan hendelser som er samtidige i ett referansesystem, ikke n?dvendigvis er samtidige i et annet. Dette fenomenet er et direkte resultat av lyshastighetens invarians, et grunnleggende prinsipp i den spesielle relativitetsteori. Det er nettopp denne konstante lyshastigheten, uavhengig av observat?rens bevegelse, som f?rer til at oppfatningen av samtidighet blir relativ.

For ? illustrere dette poenget ytterligere, la oss forestille oss et hypotetisk univers der lyshastigheten ikke er konstant, men oppf?rer seg som enhver annen hastighet, avhengig av observat?rens bevegelse. I et slikt univers ville konseptet om samtidighet ikke variere mellom forskjellige referansesystemer. Hvis lyshastigheten varierte med observat?rens bevegelse, ville observat?r M og observat?r O ha sett laserstr?lene bli sendt ut og treffe romskipene p? samme tidspunkt. Dette ville fundamentalt endre v?r forst?else av tid og rom.

Men i v?rt univers, hvor lyshastigheten er en universell konstant, f?rer dette til at hendelser som er samtidige i ett referansesystem (for eksempel romskipets ramme), ikke n?dvendigvis er samtidige i et annet (for eksempel planetens ramme). Dette er essensen av det vi har utforsket: lyshastighetens invarians er ikke bare en isolert fysisk egenskap, men en som har dype implikasjoner for hvordan vi oppfatter tid og rom. Det er denne invariansen som gj?r samtidighet til et relativt begrep, avhengig av observat?rens referanseramme.

Til slutt kan vi sette opp en tabell med de ulike hendelsene og se hvordan de skjer i forhold til hverandre.

I neste neste blogginnlegg skal vi fortsette ? utforske relativitetsteorien ved ? se p? tvillingparadokset.