I den f?rste delen skal vi studere den n?v?rende tilstanden til stjerna v?r. Dette inneb?rer ? bestemme dens om den befinner seg p? hovedserien og i s? fall hvor, ansl? levetiden basert p? massen, og vurdere oppf?rselen i forhold til etablerte masse-temperatur og masse-luminositetsforhold. Den andre delen dykker ned i stjernens indre, alts? kjernen, der vi utforsker de kjernefysiske reaksjonene som driver stjernen. Her skal vi utlede diverse igninger for ? estimere kjernetemperaturen og deretter stjernens lysstyrke basert p? de kjernefysiske prosessene. Til slutt skal vi fors?ke ? sp? stjernens skjebne. Avhengig av massen, vil stjerna v?r enten transformeres til en hvit dverg eller en n?ytronstjerne. La oss sette i gang!
Stjernens tilstand n?
For ? finne ut om stjernen v?r er en hovedseriestjerne m? vi se p? noen ulike parametere. Vi begynner med ? finne lumiositeten. Fra tidligere m?linger vet vi at stjernen v?r har en masse p? \(2.84\cdot10^{30}kg\approx1.43M_\odot\). Radiusen er p? \(903\cdot10^{5}km\), som er cirka \(1.30\) ganger solas radius. I tillegg vet vi at temperaturen er \(7145K\). Med denne informasjonen kan vi beregne lumiositeten med formelen vi har brukt tidligere
\(L=\sigma T^4 A=4\pi R^2\sigma T^4\)
Her er \(T\) temperaturen i kelvin, \(\sigma=1.38\cdot10^{-23}J/K\) er Boltzmann-konstanten og \(R\) er stjernens radius. Fra dette f?r vi \(L=1.51\cdot 10^{27}W\) mot solens lumiositet p? \(3.83\cdot10^{26}W\).
Som vi n? ser er stjernen v?r litt varmere enn solen, er litt st?rre og veier litt mer. Dermed har den ogs? en st?rre lumiositet enn solen. Fra denne informasjonen vil vi forvente ? finne stjernen litt lenger opp mot venstre i HR-diagrammet enn solen. Hvis du ikke husker fra fysikk 1 s? st?r HR-diagram for Hertzsprung-Russell-diagram, og er et diagram som klassifiserer stjerner ut i fra lysstyrken og temperaturen deres. En av de st?rre delene av diagrammet kalles hovedserien og inneholder stjerner som fusjonerer hydrogen til helium (slik som solen). I figuren under har vi plottet stjernen v?r inn i diagrammet sammen med sola, og som vi ser stemmer posisjonen godt med antagelsene v?re.
Basert p? denne figuren kan vi trygt konkludere med at stjernen v?r befinner seg godt innenfor hovedserien.
Hvor lenge har stjernen igjen ? leve?
For stjerner i hovedserien viser det seg at det er en direkte sammenheng mellom masse og levetid. Basert p? dette kan vi beregne den gjenst?ende levetiden til stjernen v?r p? hovedserien. Dersom vi antar at \(10\)% av hydrogenet fusjoneres til helium, og at \(0.7\)% av massen omdannes til energi, kan vi bruke f?lgende ligning for den gjenst?ende levetiden:
\(t_{liv}={pMc^2\over L}\)
Her \(p\) andelen av massen som omgj?res til energi, \(M\) er stjernens masse, \(c\) er lyshastigheten og \(L\) er lumiositeten til stjernen. Hvis vi setter inn verdiene v?re f?r vi at den gjenst?ende levetiden er \(3.75\cdot10^{9}?r\) sammenlignet med solen som har en gjenst?ende levetid p? hovedserien p? \(1.04\cdot10^{10}?r\). Alts? vil solen leve en god del lenger slik vi ville forvente siden stjernen v?r har en st?rre masse enn solen.
Er stjernen v?r veloppdragen?
For ? svare p? dette skal vi se p? noen forhold og sammenligne med sola. For hovedseriestjerner har vi at lumiositeten er proposjonal med massen opph?yd i et tall \(\beta\) mellom 3 og 4. Det kan skrives slik
\(L\propto M^\beta\)
I tillegg har vi at temperaturen er proposjonal med massen delt p? radiusen gitt ved
\(T\propto {M\over R}\)
Dersom vi beregner massen delt p? radiusen f?r vi \(3.15\cdot10^{21}kg/m\) for stjernen v?r og \(2.86\cdot10^{21}kg/m\) for sola. Det betyr at forholdet var cirka \(10\)% st?rre for stjernen v?r enn sola.
Dersom vi tar lumiositeten til stjernen v?r og deler p? massen opph?yd i fjerde og sammenligner med solen ser vi at solens forholde er omtrent \(5.7\)% prosent st?rre.
I og med at forholdene er s?pass like kan vi konkludere med at stjernen er en velloppdragen hovedseriestjerne.
Da har vi sett litt p? stjernas tilstand n?, og skal i neste blogginnlegg se n?rmere p? kjernen til stjena.