N? er sp?rsm?let: Hvordan i all verden skal vi skaffe str?mmen vi trenger n?r vi kommer fram til destinasjonsplaneten? Vi kan ikke forutsette at det er stikkontakter p? Narnia. Og i hvert fall ikke at skj?teledningene deres vil v?re lange og robuste nok til oppdraget. Nei, vi er nok n?dt til ? produsere v?r egen str?m p? en eller annen m?te. Vi tenker og tenker. I hj?rnet av kontoret v?rt st?r en gammel radio. Et program om klimaendringer surrer og g?r i bakgrunnen mens vi tenker og tenker videre. "Snshioop... jjdsoup.. solceller.. snho?p", h?rer vi radiostemmen mumle i bakgrunnen. Plutselig forst?r vi det: Det er solcellepanel vi b?r bruke! Da kan vi dra nytte av denne forbaska sv?re stjerna vi roterer rundt. Solceller omgj?r jo sollys til elektrisitet. Perfekt! Da er det bare ? montere noen solcellepaneler p? landingsfart?yet v?rt. Meeeeeen, hvor hvor stort areal m? panelene dekke for ? gi oss nok str?m? La oss finne ut av dette.
Stopp en hal! Vi m? finne et areal
Vi sjekker bruksanvisningen p? de elektriske instrumentene v?re som vi kj?pte p? Wish, og ser at det til sammen kreves 40W ? drive dem. Vi kontakter en solcellepanel-produsent og f?r h?re at de billigste panelene de har, er 12% effektive. Frodo og Sam tvinger oss til ? holde et stramt budsjett, s? vi gj?r en avtale med produsenten til tross for den lave effektiviteten. Vi vet ikke hva som er en normal effektivitet uansett, og vi gidder ikke ? researche det. Vi tar dem! N? m? vi bare finne et uttrykk som relaterer str?m og areal. Dette bringer oss tilbake til fluks! Dette viste seg virkelig ? v?re et nyttig konsept. Ok, s? vi vet at hvis vi finner fluksen landingsfart?yet v?rt mottar per areal, kan vi ved hjelp av dette finne ut hvor stort arealet m? v?re. Alts? hvor stort solcellepanel vi trenger. Men hvor mye fluks vil landingsfart?yet motta? Hmm. N? m? vi gj?re noen antagelser. Vi antar for det f?rste at vi kan se bort ifra at atmosf?ren p? destinasjonsplaneten egentlig gj?r at mengden fluks vi mottar endres. Vi vil alts? anta at fluksen vi mottar fra stjerna er konstant, og at den er like stor som fluksen planeten mottar. N? har vi et godt utgangspunkt! Men hvordan finner vi arealet vi trenger, ved hjelp av fluksen egentlig? Vi henter fram igjen uttrykket vi fant for fluksen planeten mottar:
\(F_{p,~inn} = \sigma T_*^4 (\frac{r_*}{r})^2\)
Husker du hva enheten til fluksen var? Hvis ikke, pr?v ? sette inn enhetene for alle st?rrelsene du kjenner i uttrykket over, og selv finn ut hvilken enhet fluksen er n?dt til ? ha. Obs: Enheten til Stefan-Boltzmanns konstant er \([\sigma] = \frac{W}{m^2K^4} \). Dette heter dimensjonsanalyse og er egentlig ganske g?y! Samtidig kan det v?re veldig nyttig ? gj?re n?r man har utledet et eller annet uttrykk, og man trenger ? sjekke om det faktisk g?r opp enhetsmessig. Pr?v det! N? har du sikkert resonnert deg fram til at enheten til fluksen v?r er \(W/m^2\). Aha! W = watt er jo enheten til str?m. Siden vi vet at panelene kun kan har en effektivitet p? 12%, ganger vi mottatt fluks med 0.12. Vi kan da s? sette opp et uttrykk der x er hvor stort areal vi trenger:
\(\begin{align} 0.12 \cdot F_{p,~inn}\frac{W}{m^2} &= \frac{40W}{x ~m^2} \\ 0.12 \cdot \sigma T_*^4 (\frac{r_*}{r})^2 \frac{W}{m^2} &= \frac{40W}{x~m^2} \\ x &= \frac{40}{0.12 \cdot \sigma T_*^4 (\frac{r_*}{r})^2}m^2 \\ x &≈ 0.0305 ~m^2 \end{align}\)
Dermed har vi funnet ut at arealet p? solcellepanelet v?rt m? v?re p? minst 0.03 \(m^2\). Det var da kjempelite, kan dette v?re riktig? Vi kan gj?re et lite tankeeksperiment. Hva om vi hadde valgt ? reise til en annen planet? Da ville alle st?rrelser i uttrykket forblitt uendret, bortsett fra r, avstanden mellom stjerne og planet. Som du ser vil en st?rre r, gitt en st?rre x. Narnia/planeten vi skal reise til er nr. 3 i avstand fra stjerna (vi er nr. 2), s? r er liten! I tillegg trengte vi bare 40W med str?m. Er det lite eller mye? Vi kan sammenligne dette med noe kjent. En laptop bruker i gjennomsnitt mellom 30W og 70W str?m. Da krever ikke landingsfart?yet v?rt s?rlig mye, right? Derfor er kanskje det lille solcellepanelarealet rimelig.
S?nn, n? er landingsfart?yet klart. Da kan vi komme oss videre! Vi m? n? skrive et program slik at vi kan gj?re v?r simulerte rakettoppskytning n?r som helst og fra hvor som helst p? planeten v?r! Bli med videre.