N?r man lager et dataprogram, s? g?r det alltid galt den f?rste gangen. Det er mange sm?ting ? tenkte p? n?r man programmerer, og nesten umulig at man ikke glemmer/overser noe. Dermed er det litt kjedelig hvis man starter en kode som bruker mange timer p? ? bli ferdig, og s? ser man at alt er feil n?r man f?r resultatene. Dermed er det bedre ? kj?re en forenklet versjon i starten, slik at alt g?r fortere og man kan luke ut feilene. Det skal vi ogs? gj?re: vi begynner med ? bruke kun 50 av de 500 partiklene. Da m? vi ogs? passe p? ? gange opp massen til partiklene med 10 slik at totalmassen til skya er bevart. Vi vet at svarene blir enda mer un?yaktig med s? f? partikler, men dette er kun for ? teste at koden funker.
Som ventet, ble det en del feil i koden, men etter at dette var rettet opp, s? fikk vi f?lgende resultat med 50 partikler:
Vi ser her 3 snapshots av simuleringen: Vi ser x- og y-posisjonene til partiklene ved 3 tidspunkter: t=0 ?r, t=0.15 ?r, t=0.3 ?r. Merk at partiklene i sentrum ligger p? hverandre i x-y-planet slik at vi ikke ser dem. Vi ser helt klart en sammentrekning av skya. La oss n? sjekke hvordan temperaturen til gassen endrer seg med tiden:
Temperaturen har her blitt m?lt p? den m?ten som vi beskrev i forrige bloggpost.
Det f?rste vi ser her er at temperaturen fluktuerer ganske kraftig. Dette er fordi vi har veldig f? partikler og dermed veldig lite statistikk til ? finne en god middelverdi. Vi ser at temperaturen ?ker kraftig i starten og deretter stabiliserer seg etter ca. 0.3 ?r. Etter det holder temperaturen seg rundt 500.000 K uten ? ?ke noe mer. Men dette er jo p? langt n?r nok til ? starte kjernereaksjoner!!! Da hadde vi trengt 15 millioner Kelvin!
Kanskje skya ikke har trukket seg nok sammen til ? danne en stjerne enda??
Det kan vi unders?ke ved ? m?le radiusen som funksjon av tida slik vi beskrev i forrige bloggpost:
Her ser vi som forventet at radiusen blir mindre og mindre med tida, det er tydelig at skya trekker seg sammen. Men s? etter 0.3 ?r, n?yaktig da temperaturen stabiliserte seg, s? stabiliserer ogs? radien seg: skya trekker seg ikke mer sammen. Vi leser av at dette skjer p? en radius p? omkring \(0.25\times10^{10}\) meter, eller omkring 2.5 millioner km. Dette tilsvarer ca.3 ganger solas radius. Vi n?rmer oss alts? solas st?rrelse, men temperaturen er langt fra kjernetemperaturen i sola. Noe m? v?re galt!
Det f?rste som sl?r oss er antall partikler: vi kj?rer derfor simuleringen p? nytt med 500 partikler. Resultatet kan du se her:
Grafene for temperatur og radius ble i dette tilfellet veldig likt resultatet med 50 partikler, bare med langt mindre fluktuasjoner siden vi n? har mer statistikk. Dermed kan vi konkludere med at antall partikler ikke er ?rsaken til resultatene.
Kunne det v?re at gassen ikke lenger kan tiln?rmes som en ideel gass etter sammentrekningen? Vi tester Maxwell-Boltzmann-fordelingene igjen (sammenlikn med forrige bloggpost):
Igjen ser vi at de r?de teoretiske kurvene (basert p? ideel gass med temperatur p? en halv million grader) og de sorte histogrammene fra simuleringen stemmer rimelig godt overens. Feilen ved ? anta ideel gass er dermed ikke stor. Husk at vi gj?r denne antakelsen n?r vi beregner temperaturen i simuleringa.
En annen feilkilde som vi b?r unders?ke her er en som vi nevnte allerede i bloggpost 3
nemlig at vi i det innerste skallet, som egentlig er en kule, ikke beregner gravitasjonskrefter. Vi delte skya med en diameter p? ca. \(4\times10^{11}\) meter opp i 100 skall, da har v?rt skall en tykkelse p? rundt \(4\times10^9\) meter. Dette er ogs? radien til den innerste kula. Vi fant at radien til skya v?r til slutt var av akkurat denne st?rrelseorden. De fleste partiklene er alts? p? innsiden av det innerste skallet, og dermed kan ikke skya kollapse videre! Vi pr?vde ? kj?re simuleringen p? nytt med 200 skall. Da trakk skya seg videre sammen slik at alle partikler n? var innenfor det nye mindre innerste skallet. Men temperaturen stiger enda ikke nok til at vi kan f? kjernereaksjoner. Vi ser alts? at antall skall har en stor betydning her. Skulle vi f?tt bedre resultater, burde vi hatt betydelig flere og mindre skall. Dette gj?re koden mye langsommere. I tillegg ser det ikke ut til at det fikser temperaturen.
En annen tiln?rmelse som kan gi feil svar er st?rrelsen p? tidssteget: Vi pr?vde ? kj?re simuleringen p? nytt, men n? med et tidssteg som var 1/10 mindre, og dermed ogs? 10 ganger flere tidssteg. Resultatene forandret seg ikke nevneverdig. Dermed ser ikke tidssteget ut til ? v?re problemet.
Det er klart at friksjonsleddet er en kraftig overforenkling. Reaksjonen mellom molekylene er langt mer kompleks enn dette forenklede leddet. I tillegg til det, dannes str?ling ettersom gassen varmes opp. Denne str?lingen vil reagere med molekylene. Dette er viktige prosesser som ikke er med i simuleringen og som kan forklare hvorfor vi ikke helt f?r dannet en stjerne med kjernereaksjoner. Vi ser at i simuleringa v?r s? kollapser skya til st?rrelsen av en stjerne i l?pet av mindre enn et ?r, mens i virkeligheten tar denne prosessen mye lenger tid. Mangelen p? str?ling og interaksjoner mellom partikler kan forklare hvorfor det g?r alt for fort: str?lingen vil virke utover med et trykk og bremse kollapsen. Det samme vil reaksjoner mellom molekylene kunne gj?re.
For ? teste viktigheten av friksjonsleddet s? kj?rte vi en simulering uten friksjonsledd. Da finnes det ingenting som kan bremse partiklene v?re n?r de faller inn mot sentrum. Dermed vil de bare fortsette og sprette ut p? andre siden. I praksis begynner partiklene ? g? i bane rundt et felles tyngdepunkt, og vi forventer ikke ? f? noen kollaps. Dette stemmer godt med det vi ser i denne test-simuleringa.
Vi konkluderer med at ? simulere stjernedannelse er mer komplisert enn det som vi gjorde i denne testen. Vi m? i hvertfall ha flere skall, og vi m? ogs? ha med str?ling og reaksjoner mellom partiklene. Da blir denne prosessen sannsynligvis veldig tung til ? kj?re p? en vanlig PC og st?rre tungregningsanlegg trengs.