Her ser vi et x-y-plott av posisjonene til alle de 500 gasspartiklene v?re:
Merk avstandene i meter som vises p? x og y-aksene. Vi ser at utstreknina til gass-skya er omkring \(4\times10^{11}\) meter eller 400 millioner km. Til sammenlikning s? tilsvarer et lys?r \(3\times10^8\) m/s ganger \(3600\times24\times365\) sekunder = omtrent 9.5*10^15 meter. Skya har alts? en utstrekning p? mye mindre enn et lys?r. Avstanden fra sola til jorda er p? omkring 150 millioner km. Skya har alts? en utstrekning p? over 2 ganger avstanden mellom sola og jorda. Solas radius er p? omkring 700.000 km som alts? er mye mye mindre.
Et av de formlene man kan utlede n?r man bruker antagelsen om ideel gass, er at den midlere kinetiske energien til en partikkel i gassen er gitt ved \(\frac{3}{2}kT\) hvor T er temperaturen og k er noe som kalles Boltzmanns konstant, \(k = 1.38\times10^{-23} \mathrm{m^2 ~kg~s^2 ~K^{-1}}\). Dette er en naturkonstant som brukes for gasser, akkurat som gravitasjonskonstanten i Newtons lov. Vi har allerede en liste med utgangshastighetene til alle 500 partiklene v?re. Har vi massen og hastighetene til alle partiklene s? kan vi finne den kinetiske energien: Du har helt sikkert l?rt at kinetisk energi til en partikkel er gitt ved \(\frac{1}{2}mv^2\)
Dermed har vi en m?te ? finne temperaturen til gassen v?r: hvis vi summer den kinetiske energien til alle partiklene og deler p? antall partikler, s? f?r vi midlere kinetisk energi til gassen. Som vi vet skal v?re \(\frac{3}{2}kT\). Da f?r vi likningen:
\(\frac{1}{500}\sum_{i=1}^{500}\frac{1}{2}m_iv_i^2 = \frac{3}{2} k T\)
forst?r du summetegnet her? Vi lar i g? fra 1 til 500, alts? sum over alle partikler, med \(m_i\) og \(v_i\) som er massen og hastighetene til partikkel nummer i. MERK: Som partikkelmasse her, s? m? vi i dette tilfellet bruke den faktiske massen til hydrogenatomene i gassen v?r, ellers s? f?r vi den kinetiske energien til alle molekylene i gassen, samtidig som vi deler p? kun 500 partikler! Her er det som om vi tar ut et molekyl fra hver kjempepartikkel for ? m?le temperaturen i hele gassen.
Stokker vi n? om p? likningen s? f?r vi:
\(T = \frac{2}{3k}\frac{1}{500}\sum_{i=1}^{500}\frac{1}{2}m_iv_i^2\)
og setter vi inn tall her s? f?r vi en temperatur p? 20K (K = grader Kelvin). Husk at Kelvin m?ler temperatur over det absolutte nullpunktet, -273.15 grader celcius, slik at grader Celcius = grader Kelvin minus 273.15 grader. Dermed tilsvarer 20K alts? \(-253.15^\circ C\)
N? har vi en m?te som vi kan m?le temperaturen i gass-sky v?r p?: ettersom skya trekker seg sammen, s? kan vi ved jevne mellomrom m?le temperaturen og se hvordan den ?ker. Kjernereaksjonene som produserer energi i solas sentrum trenger en temperatur p? minimum 15 millioner K. Vi kan alts? m?le temperaturen underveis i simuleringa for ? se n?r kjernereaksjoner starter, og vi har f?tt en ny stjerne.
N? som vi har temperaturen p? gass-skya, s? kan vi ogs? sjekke om gassen v?r oppf?rer seg omtrent som en ideel gass (se bloggpost 3). Dette var jo noe vi antok n?r vi utledet uttrykket for temperatur, s? det er viktig at vi sjekker at antakelsen v?r faktisk stemmer.
For en ideel gass, s? kan man utlede det som heter Maxwell-Boltzmann-fordelingen. Det er rett og slett en lov som sier noe om hvor mange partikler som har en gitt hastighet i gassen. I figuren her s? ser vi et eksempel:
P? x-aksen ser vi forskjellige hastigheter til gasspartiklene.Merk at det er x-, y- og z-komponentene til hastighetsvektoren til partiklene vi ser p? her. Husk at en vektor kan deles opp i komponenter i hver av de romlige retningene \(\vec{v} = (v_x, v_y, v_z)\). Den ?verste figuren viser hastighetskomponenten \(v_x\), den midterste \(v_y\) og den nederste \(v_z\). Vi ser at hastigheten kan v?re b?de positiv og negativ, som betyr at partikkelen kan bevege seg i positiv eller i negativ x-, y- eller z-retning. P? y-aksen ser vi antall partikler som skal ha den gitte hastigheten i en ideel gass (eller rettere sagt, sannsynligheten for at en partikkel har den gitte hastigheten). Den r?de kurven viser det som man forventer fra ideel gass med en temperatur p? 20K, mens det sorte histogrammet har vi laget fra simuleringa v?r ved ? telle opp antall partikler som har den gitte hastighetskomponenten. Hvis partiklene v?re oppf?rer seg som ideel gass, s? b?r det v?re godt samsvar mellom den forventede r?de linja og histogrammet. Men samtidig m? vi huske at den r?de linjen kun viser hvor sannsynlig det er at en gasspartikkel har en gitt hastighet. Den viser ikke n?yaktig hvilken fart gasspartiklene har, det vil variere hele tiden i en gass selv om temperatuen er den samme. Dermed m? vi forvente at histogrammet fluktuerer litt rundt den r?da linja, akkurat slik som vi ser. Hadde det v?rt en uoverensstemmelse, s? ville vi forventet at den ene linja var hele tiden over eller hele tiden under den andre linja over st?rre hastighetsomr?der. Men vi ser at den fluktuerer b?de opp og ned, og kan dermed konkludere med at dette stemmer godt overens. Partiklene v?re ser ut til ? oppf?re seg som ideel gass ved en temperatur p? 20K.
F?r vi n? i neste bloggpost skal la gravitasjonskreftene begynne ? virke og la skya trekke seg sammen mot en stjerne, s? er det en st?rrelse til vi gjerne vil beregne underveis i simuleringa v?r: nemlig radiusen til den kuleforma skya. Siden skya har en masse som tilsvarer sola, s? vil vi forvente at det har blitt dannet en stjerne med kjernereaksjoner n?r radiusen til skya har n?dd radiusen til sola p? 700.000 km.
En enkel m?te ? finne radien til gass-skya v?r p? kunne v?re ? beregne den midlere avstanden til sentrum av skya. Alts? finne hvor langt hver partikkel er fra sentrum av skya og s? ta midlet av alle disse avstandene. Men som vi skal se, s? vil noen gasspartikler kastes ut av skya i simuleringa. Dette er det gravitasjonen som gj?r, den gir noen partikler en s? stor akselrasjon at de forsvinner langt ut. Disse vil lage kluss n?r vi beregner midlere radius og vi f?r en radius som er alt for stor slik at de fleste partiller vil v?re langt n?rmere sentrum enn det radiusen tilsier. Dette pr?ver vi ? l?se p? denne m?ten: vi tar bare med de 80% av partiklene som er n?rmest sentrum i beregningen. Da viser det seg at vi f?r en radius som stemmer rimelig godt overens med den visuelle utstrekningen til skya under hele sammentrekningen.
Da st?r det bare en bloggpost igjen for denne problemstillingen: i neste bloggpost skal vi se hvordan skya trekker seg sammen og hva temperaturen og radiusen til skya blir. Kommer vi virkelig til ? f? dannet en fungerende stjerne med alle disse tiln?rmelsene???