Som vi husker fra forrige innlegg, hadde Kepler tre lover som forklarte hvordan planetene beveger seg rundt sola. Vi kom frem til at den f?rste loven s? ut til ? stemme, for planetbanene fulgte de elliptiske banene slik de skulle. Hva med Keplers andre lov? Det var den som sa at planetene sveiper over like arealer over like tidsintervaller. Hvis vi sammenligner et tidsintervall der planeten ligger n?rt sola med et tidsintervall der planeten ligger langt unna solen, m? den alts? bevege seg en st?rre lengde langs banen for ? sveipe over et like stort areal. Med andre ord: planeten beveger seg fortere n?r den befinner seg n?rmere stjernen.
Dette er lett ? se for seg hvis vi ser p? situasjonen fra et litt annet perspektiv. Planetbaner pleier vanligvis ? tegnes opp slik at lengste halvakse peker mot sidene. Hvis vi heller lar den peke oppover, minner det litt mer om et hverdagslig fenomen. Kraften som trekker planeten mot stjerna er tross alt den samme som trekker en ball ned mot bakken n?r vi kaster den opp i lufta. Etter hvert som ballen kommer h?yere opp, beveger den seg saktere og saktere frem til den stopper opp ?verst oppe og faller fortere og fortere ned mot bakken igjen. Akkurat det samme skjer med planeten: etter hvert som den kommer h?yere, beveger den seg saktere og saktere f?r den stopper opp p? toppen og faller fortere og fortere ned mot planeten igjen. Den eneste forskjellen er at planeten ikke faller ned p? bakken: istedenfor faller den rundt sola, og fortsetter p? samme vis om og om igjen!
Denne loven kan vi teste ut med ? gj?re akkurat som den sier. Vi kan beregne arealet som sveipes ut av planeten over et bestemt tidsintervall i to forskjellige omr?der, og sjekke om de blir det samme. Gj?r vi dette i et omr?de der planeten er lengst vekk fra sola og et annet omr?de der den er n?rmest sola, f?r vi testet den ut for de st?rste hastighetsforskjellene i planetens bane. Dette har vi gjort, og forskjellen i arealet sveipet ut over de to omr?dene ble:
0,0000594 AU2 (AU er en m?leenhet for lengde som brukes i astronomi, en AU eller en astronomisk enhet tilsvarer gjennomsnittsavstanden mellom jorda og sola).
Ikke null, men nesten. Nok en gang kan vi skylde p? begrensningene til datamaskinen v?r, og si at dette resultatet er s? n?rt at det m? regnes for ? v?re godt nok. Med andre ord: resultatene v?re stemmer med Keplers andre lov!
Da er det bare Keplers tredje lov som gjenst?r. Det var den som sa at det er en relasjon mellom banenes oml?psperiode og lengste halvake: \(P^2 = a^3\). Men f?r vi g?r i gang med ? unders?ke denne har gode, gamle Newton nok en gang et par ord han skulle ha sagt. N?r Kepler utledet lovene sine gjorde han det nemlig p? et empirisk vis, ved ? analysere observasjoner. Newton kunne derimot utlede de samme lovene p? et teoretisk grunnlag. Da kom han frem til at Keplers tredje lov ikke var helt riktig. Han lagde en korrigert versjon av loven:
\(P^2 = \frac{4\pi^2}{G(m_*+m_p)}a^3\)
der G er gravitasjonskonstanten, \(m_*\)er stjernens masse og \(m_p\)er planetens masse. Keplers lov er nesten helt riktig, for br?ken som st?r p? h?yresiden blir tiln?rmet lik 1. Det som villedet Kepler var den lille \(m_p\) som st?r i nevneren. Massen til planeten er nemlig ekstremt liten i forhold til massen til stjernen, s? uttrykket blir tiln?rmet lik
\(P^2 = \frac{4\pi^2}{Gm_*}a^3\)
Dette er med bruk av SI-enheter som vi er vant med. Ved bruk av astronomiske enheter derimot, blir dette \(P^2 = a^3\), noe som er Keplers lov akkurat slik han formulerte den.
For at vi skal f? testet v?re beregninger s? godt som mulig b?r vi alts? ta i bruk Newtons korrigerte versjon av Keplers tredje lov. Men for moro skyld kan vi jo ta en titt p? hva Keplers originale lov ville gitt, for ? se p? forskjellen mellom dem. Dette har vi gjort med datamaskinen v?r, og resultatene ble som f?lger:
Nok en gang stemmer resultatene v?re sv?rt godt med hvordan Kepler (og Newton) sa at de m?tte v?re for ? v?re riktige. Da er det bare ? gratulere oss selv - vi ser ut til ? ha regnet riktig, og dataene vi fikk fra Michelle stemmer overens med seg selv.
Dette er fint ? vite, for de kommende ukene skal vi fortsette ? motta og analysere data fra Michelle. I neste innlegg skal vi se enda lengre vekk, til et annet solsystem i n?rheten. Siden vi f?rst er i en annen galakse vil nemlig NASA ta en titt p? litt flere solsystemer. S? f?lg med og se hvordan vi kan bruke noen enkle lysm?linger til ? l?re om et annet solsystem!
Logg inn for ? kommentere