Oppgaven v?r n? er ? f? Michelle opp til verdensrommet uten ? falle ned igjen. Da er det én st?rrelse vi trenger mye av: kinetisk energi. For ? f? Michelle s? langt vekk at hun ikke faller tilbake m? vi f? henne til et sted hvor hun ikke lengre blir p?virket av gravitasjonskraft fra Domum. Newtons gravitasjonslov forteller oss at tyngdekraften har en uendelig rekkevidde, s? alt vi trenger ? gj?re er ? f? Michelle uendelig langt vekk fra Domum. Det er ikke s? vanskelig som det h?res ut som, for jeg og Peder har l?rt oss ? regne ut integraler. Dette har vi satt oss ned og gjort, og vi kom frem til at arbeidet utf?rt av tyngdekraften n?r vi flytter Michelle uendelig langt vekk er gitt ved
\(W = - \frac{GMm}{r}\)
der G er gravitasjonskonstanten, M er planetens masse, m er Michelles masse og R er avstanden til Domums sentrum i posisjonen vi befinner oss i. Klarer vi ? f? den kinetiske energien minst like stor som dette arbeidet, s? klarer vi ? f? Michelle ut av gravitasjonsfeltet. Hastigheten hun da trenger blir alts?
\(v_{esc} = \sqrt \frac{2GM}{R}\)
Dette kalles for unnslipningshastigheten. Legg merke til at den ikke er avhengig av Michelles masse, men at den er avhengig av avstanden til Domums sentrum. Dette betyr at n?r vi sender Michelle opp kommer den n?dvendige unnslipningshastigheten til ? avta etter hvert som hun kommer lengre opp fra bakken.
N? vet vi hvilken hastighet Michelle m? oppn? for ? komme seg vekk fra Domum. Det neste vi m? finne ut av er hvordan vi skal f? henne opp i denne hastigheten. Vi har bare én rakett, s? vi m? f? det riktig p? f?rste fors?k. Men jeg og Peder har jo en metode for ? utf?re oppskytningen s? mange ganger vi vil uten ? bruke én eneste dr?pe med drivstoff: programmering!
Her har vi allerede simulert oppskytningen utallige ganger for ? s?rge for at oppskytningen fungerer helt optimalt. Fra testene av rakettmotoren visste vi nemlig allerede hvor stor kraft den gir fra seg og hvor mye drivstoff den bruker. Da kunne vi ta tiden det tar for Michelle ? oppn? unnslipningshastighet og dele den opp i bittesm? tidsintervaller. I hvert tidsintervall regnet vi ut hvor mye hastigheten hennes ?kte, hvor h?yt hun flyttet seg, hvor mye drivstoff hun brukte og hva unnslipningshastigheten i denne h?yden var. Med resultatet fra forrige tidsintervall kunne vi gj?re en ny beregning og fortsette slik helt frem til Michelle n?dde unnslipningshastighet. Da kunne vi teste ut forskjellige st?rrelser p? motoren, temperatur i hydrogengassen, trykk i motoren og drivstoffmengde for ? se hva som fungerte.
Det var et par ting vi m?tte ha i bakhodet n?r vi gjorde dette. For det f?rste er det en konstant mengde partikler som forlater motoren hele tiden, som betyr at motoren gir fra seg en konstant kraft. Etter hvert som flere partikler forlater motoren synker drivstoffmengden og dermed ogs? massen til raketten. Av Newtons andre lov vet vi at dette f?rer til en ?kning i akselerasjonen. I tillegg m?tte vi huske p? at vi regnet ut unnslipningshastigheten hvert eneste tidsintervall og at den ble lavere jo h?yere opp raketten befant seg.
Med dette som utgangspunkt kom vi frem til at vi burde starte med ? sette opp rakettmotoren slik at den ga fra seg en kraft som var litt st?rre enn vekten til Michelle. Dette ville f?re til at raketten kom til ? akselerere sakte men sikkert oppover i begynnelsen. Etter hvert som massen avtok ?kte akselerasjonen, i tillegg til at den n?dvendige unnslipningshastigheten ble lavere. Slik kunne vi f? raketten opp med minst mulig energiforbruk. N? var det bare ? pr?ve seg frem med ulike mengder drivstoff og motorst?rrelser som tilfredsstilte disse kriteriene og se hva som fikk raketten opp til unnslipningshastighet. Vi kom frem til et resultat som s? realistisk ut og som var gjennomf?rbart med utstyret vi hadde til r?dighet.
S? her st?r vi med Michelle justert inn til de riktige innstillingene og klar til oppskytning!
Det blir sagt at barna vokser opp i l?pet av null komma niks, men Peder og jeg trodde ikke vi skulle v?re n?dt til ? ta farvel s? tidlig. Vi h?per at vi lyktes i ? l?re henne ? fly, s? f?r vi se hvordan det g?r n?r hun forlater redet…
Logg inn for ? kommentere