Stjernef?dsel er en vakker ting, en stor gassky kollapser inn p? seg selv og en helt nyf?dt stjerne blir til! S? n? skal vi snakke om hvor Trulte kommer fra, og vi begynner da med ? anta at Trulte, som de fleste andre stjerner, kommer fra en uniformt tett gassky med en radius R. Vi vet fra observasjoner at slike skyer stort sett er ganske kalde s? vi antar at skyen holdt omtrent 10K alts? -264 grader celsius, det er alts? et ganske kaldt sted. S? n? skal vi se p? litt om kriteriene for at Trulte skulle bli til!
Det viser seg at en fysiker kalt James Jeans klarte ? finne en sammenheng for hvorvidt en gassky i vakuum, uten ytre p?virkning kan kollapse inn p? seg selv, det f?lger av hans utregninger at den massen skyen m? ha er lik f?lgende:
\(M_J = (\frac{5 k T }{G \mu m_H})^{\frac{3}{2}} (\frac{3}{4\pi \rho})^{\frac{1}{2}}\)
der \(M_J\) kalles Jeans-massen, \(k\) er Boltzmanns konstant, \(T\) er temperaturen, som vi antar at er uniform, \(G\) er gravitasjonskonstanten, \(\mu\) er den midlere molekylvekten til skyen, \(m_H\) er massen til et hydrogenatom og \(\rho\) er tettheten som vi ogs? antar at er uniform.
dette er det s?kalte Jeans-kriteriet og massen innenfor en viss radius R m? oppfylle en viss tetthet. S? hvis vi begynner ? tenke p? dette som at massekriteriet er lik massen til Trulte s? har vi fjernet en variabel og kan dermed finne hva tettheten m? ha v?rt. Tettheten er da lett ? finne, den er ganske enkelt gitt ved masse per volum og det er noe som vi enkelt kan finne. \(\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3 }\) dermed s? har vi det vi trenger for ? bedrive formelmassasje p? jeans kriteriet og finne den radiusen vi trenger for ? finne ut hvor tett gassen m? v?re. S? vi regner da p? f?lgende:
\(M_J^2 = ((\frac{5 k T }{G \mu m_H})^{\frac{3}{2}} (\frac{3}{4\pi \rho})^{\frac{1}{2}})^2 = (\frac{5 k T }{G \mu m_H})^3(\frac{3}{4\pi \rho}) \)
\(\rho M_j^2 = (\frac{5 k T }{G \mu m_H})^3(\frac{3}{4\pi}) \)
\(\frac{M_J^3 }{\frac{4}{3}\pi R^3} = (\frac{5 k T }{G \mu m_H})^3(\frac{3}{4\pi})\)
N? ser dette ganske enkelt helt j?vlig (language!) ut, men det vi gj?r er ? l?se hele likningen med hensyn p? radiusen R. S? da knar vi videre p? det uttrykket vi allerede har og h?per vi f?r noe fornuftig ut av det.
\(\frac{M_J^3 }{\frac{4}{3}\pi R^3} = (\frac{5 k T }{G \mu m_H})^3(\frac{3}{4\pi}) \)
\(\frac{M_J^3 }{\frac{4}{3}\pi} = (\frac{5 k T }{G \mu m_H})^3(\frac{3}{4\pi}) R^3 \)
\(R^3 = \frac{M_J^3}{\frac{4}{3}\pi ((\frac{5 k T }{G \mu m_H})^3(\frac{3}{4\pi}))}\)
Da har vi tross alt klart ? isolere ut radiusen til den store molekyl?re skyen som Trulte stammer fra. Da har dere i essensen f?tt se hvordan man isolerer ut radiusen i Jeans massen og om dere ikke klarte helt ? f?lge med p? utregningene s? er ikke det s? ille dette er litt k?dden regning, den er ikke spesielt vanskelig men den er litt rotete. Forenkler vi dette litt s?nn p? siden, (her f?r dere en utfordring: pr?v ? se om dere kan f? samme resultat, forenklingen er egentlig ikke s? vanskelig) s? f?r vi da ut at radiusen R er gitt ved:
\(\rightarrow R = \frac{M_J}{\frac{5kT}{G \mu m_H}}\)
Da er det jo bare ? regne ut hvor stor radiusen til Trulte kan ha v?rt, det blir jo da bare ? putte inn verdier for alle konstantene, men f?rst s? m? vi igjen regne ut \(\mu\) siden dette er den midlere molekylvekten til stjernen s? m? vi vite hva Trulte er laget av. Men vi tar utgangspunkt i universitetets kjemiske sammensetning og antar at skyen besto av 75% hydrogen og 25 % helium. Da har vi en gjennomsnittlig molekyl?r masse p?
\(\mu = \frac{3\cdot 1.008u + 4.002 u}{4\cdot m_H} = 1.746\)
dette gir mening fordi dette forholdstallet er et tall iforhold til hydrogenmassen, siden vi regner p? en stjerne som stort sett best?r av hydrogen og helium s? vil dette tallet v?re n?rme 1. Da kan vi regne radiusen til Trulte, og da er det jo bare ? sette inn:
\(R = \frac{M_J}{\frac{5kT}{G \mu m_H}} = \frac{3.20278\cdot10^{30}}{\frac{5\cdot 10 \cdot 1.38064852 \cdot 10^{-23}}{1.746 \cdot 1.67\cdot 10^{-27}\cdot 6.67408\cdot 10^{-11}}} = 9.09\cdot 10^{14} m \)
da ser vi utifra dette at Trultes gassky var en omtrent 0.09 lys?r p? tvers. En ganske diger sky alts?. Hvis vi regner ut luminositeten til denne skyen og finner hvor den ville v?rt i HR diagrammet s? finner vi en luminositet p? ca 15 sol luminositeter eller nesten 10 ganger s? stor som Trulte. Dette kommer av at skyen har en s? stor radius. Skulle vi gjort som i forrige oppgave og plottet skyen i et diagram s? hadde skyen v?rt s? langt til h?yre at den hadde v?rt utenfor figuren. Men den hadde v?rt h?yere opp p? diagrammet enn de fleste stjernene p? hovedserien.
Da har vi snakket om hvordan Trulte ble til n? skal vi neste gang snakke om hva som f?r Trulte til ? g? og til slutt hvordan Trulte d?r.
-LSE Marius
Logg inn for ? kommentere