Logg #033 (Dato: ???)

Satelitter er morsomme greier, de fyker rundt i verdensrommet og spinner rundt, hvordan de gj?r det vet vi jo de er i fritt fall, men hvordan henger dette sammen generell relativitet og prinsippet om maksimal aldring. Vel det viser seg at n?r vi snakker om satelitter s? m? vi ta hensyn til b?de generell og spesiell relativitet. 

Vel som vi vet s? surrer satelitter rundt jorda med ganske h?ye hastigheter men de er tilgjengjeld ogs? lenger ut i tyngdefeltet til jorda, s? hvilken av disse faktorene spiller den st?rste rollen n?r det kommer til tidsdalatasjon. Hadde vi hatt bare GR s? ville klokken p? satelitten i forhold til overflaten g?tt saktere. Dessverre s? er ikke dette situasjonen her har vi at spesiell relativitet og GR som jobber sammen for ? komplikere prosessen. Hadde vi sett p? tilfellet der satelitten hadde v?rt utenfor et tyngdefelt og i et lokalt inertialsystem s? hadde vi hatt det slik at klokken p? satelitten hadde g?tt saktere.

Men hvilken g?r saktere og hvordan vil dette p?virke m?lingene av posisjon, vel vi kan med en gang si at det er ?penbart at det er s?rdeles vanskelig ? m?le en presisposisjon n?r alle involverte er uenige om ved hvilke posisjoner, tider og hvor lange m?linge er tatt. S? da sier det seg selv at vi m? sp?rre Albert om litt hjelp for ? finne ut av hva som faktisk skjer. Her skal det relativiseres. N? har det seg slik at vi har satt en klokke p? disse satelittene siden vi faktisk klarer ? tenke noe fremover. 

S? da blir trikset her ? sammenligne mottatt m?ledata og kombinere disse med de m?lte tidene. S? trikset her blir ? sjekke opp slik at vi kan konvertere fra de to referansesystemene til det vi ?nsker ? m?le. Vi m? da se p? tidsforslyvningen p? slutten og starten for ? finne den totale tidsforskyvningen deretter m? vi se p? hvordan den generelle relativitetsteorien vil h?ndtere dette samtidig m? vi finne en m?te ? ta vare p? m?lingene av posisjon. 

Da har det seg slik at vi vet at GR ville gitt at m?lt tid for satelitten fra overflaten ville gitt en lenger tid for satelitten, men vi vet ogs? at for svake felt s? er lorentzgeometri dominant og det samme gjelder for ting som skjer n?rmere hverandre i tid og rom kan tiln?rmes ved hjelp av igjen da lorentzgeometri. P? jorden s? har det seg slik at kombinasjonen av relativistiske effekter gitt at hvis det g?r 24 timer p? jorden s? g?r det 23 timer, 59 minutter og 9.999993 sekunder. Dette er ikke enorme tidsforskjeller men 0.7 mikrosekunder med lyshastighet gir en n?r det kommer til avstand p? jorden ikke ubetydelig feil, og denne feilen kommer tross alt til ? balle p? seg og bli verre og verre. S? vi ender da opp med satelitter som sier du er i Belgia n?r du er i s?r Frankrike, dette er en ikke ubetydelig feil og virkeligheten er jo ikke s?nn, GPS er ikke perfekt, men vi vet jo at GPS ganske n?yaktig klarer ? finne ut hvor vi er i verden +/- noen meter, s? hvordan gj?r de det. 

Vel det viser seg at hvis man trikser sammen de generelle og spesielle relativistiske s? f?r vi at \(\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2} = \frac{\sqrt{1-\frac{2M}{r_1} -v_{\phi 1}^2}}{\sqrt{1-\frac{2M}{r_2} -v_{\phi 2}^2}}\) hva sier dette oss for dette er ikke akkurat pent ? se p?, vel det sier oss hva forholdet mellom to tidsintervaller m?lt p? bakken og p? satelitten er. Dessuten s? forteller det oss at for svake tyngdefelt s? er det da hastighetene som dominerer. For liten M og en st?rre r s? vil hastigheten v dominere uttrykket. Dette brukes da for ? finne hvordan klokkene er i forhold til hverandre, vi kan selvf?lgelig utvide dette og finne ut hvordan klokkene til flere enn 1 satelitt, vet vi hvordan klokkene til forskjellige satelitter er i forhold til hverandre. Etter dette s? kan vi transformere tidene og koordinatene p? slik en m?te at vi kan finne en m?te ? triangulere posisjonen p?. Ideelt sett sp vil man for ? finne posisjonen sin ha 3 satelitter som snakker sammen for ? finne din 4-dimensjonale romtidsposisjon, men m?lingene og posisjonsutregningen blir betydelig bedre om man bruker 4 satelitter. 

Da har vi faktisk et konkret tilfelle der relativitetsteorien spiller en ikke ubetydelig rolle i hverdagen din. Dette er bare et tilfelle hvor moderne fysikk er en konkret del av det moderne samfunnet, GPS har hatt en betydelig effekt p? hvordan samfunnet er strukturert. 

Vel da er det relativt men det var alt for denne gang.

-LSE Marius