Logg #022 (Dato: 29.12.42)

Vi skal plukke opp tr?den der vi var for et par dager siden. Vi snakket alts? om hvordan man finner ut hva atmosf?ren til en planet best?r av uten ? bevege seg inn i denne atmosf?ren. Hvis du ikke har lest Logg #021 anbefaler jeg p? det sterkeste at du gj?r det n?, kj?re leser.

Jeg begynner med ? gjenta de forel?pige resultatene fra forrige gang. Vi hadde lett gjennom et sv?rt st?yfullt spekter p? jakt etter mulige spektrallinjer. Det vi til slutt kom fram til var:

Figur 1: Resultatene v?re s? langt. Vi skal g? fra disse tolv mulige spektrallinjene til ? finne kanskje bare et par av dem som faktisk er ekte.

N? m? vi bruke litt tid p? ? bestemme hvilke av disse som stammer fra faktisk observerte absorpsjonslinjer, og hvilke som bare er der p? grunn av tilfeldigheter i st?yen. Jeg skal pr?ve ? ta dere med gjennom prosessen jeg brukte for ? bestemme meg. Den er ganske preget av at det er store usikkerheter involvert, det blir derfor mye kvalifisert gjetning. F?rst skal vi g? igjennom de "kravene" jeg har: dopplerskiftet til de ekte linjene b?r v?re likt, ekte linjer har en tendens til ? ha lavere minimumsfluks og selv om temperaturen til de forskjellige gassene kan variere b?r gasser av samme molekyl ha lik temperatur. Alle disse kravene m? imidlertid tas med en klype salt ettersom st?yen i m?lingene vil gj?re at det uansett vil v?re variasjon i resultatene. I tillegg til disse kravene gj?r vi en liten forenkling. Det kan hende at vi finner flere enn ¨¦n spektrallinje til hvert grunnstoff. Vi kommer ikke til ? ta hensyn til hvor mange det er, i stedet tenker vi at dersom vi finner minst ¨¦n linje er stoffet tilstede i atmosf?ren. Da begynner vi med selve sorteringen. f?rst setter jeg opp en tabell over alle linjene og de forskjellige variabelverdiene som produserte dem:

Figur 2: Alle spektrallinjene vi fant. Noen av disse er ekte, andre har bare oppst?tt fra tilfeldigheter. For hver linje har vi verdiene av minimumsfluks (F_min), temperatur (T) og dopplerskift som produserte dem. 

Jeg har i tabellen inkludert et snitt av st?yen (sigma) til m?lingen gjort rundt spektrallinjen. For eksempel tok jeg b?lgelengden til O2 sin f?rste linje, 632 nm, og la til dopplerskiftet, -0.008 nm, og tok gjennomsnittet av de fem n?rmeste st?yverdiene. Dette vil si meg noe om hvor troverdig hver linje er. Da begynner sorterings- og eliminasjonsprosessen. Jeg velger ? bruke kravet om at dopplerskiftet skal v?re omtrent likt for alle de ekte linjene som utgangspunkt. Jeg tenker at dette er det mest absolutte kravet jeg har, s? det er der jeg begynner. Begynner med ? sortere etter dopplerskift:

Figur 3: Jeg har fargekodet dopplerskiftgruppene; gule er rundt 0 til -0.05, bl? er 0.03 til 0.07 og gr?nn er omtrent 0.1. Linje 1 og 3 kan ogs? h?re til bl? gruppe, men jeg fant ikke ut av hvordan man formaterer to farger til hver celle i excel.

Jeg anser sannsynligheten for at det ikke er mer enn ¨¦n gass i atmosf?ren som lite sannsynlig. Derfor kan jeg med ¨¦n gang eliminere linje 8. Deretter m? jeg se p? hver av gruppene for seg. Jeg begynner med den bl?:

Figur 4: Den bl? dopplerskiftgruppen pluss de to som kan v?re b?de i den gule og bl? gruppen.

Hvis vi n? tar en titt p? F_min-verdiene til disse linjene ser vi at de er konsekvent h?ye (dvs. n?rme 1). Vi kan ogs? se at utenom linje 4 og 12 er st?yen ganske h?y. Dette er, for meg, tegn p? at dette kanskje ikke er gruppen ? g? for. La oss ta en kikk p? den gule gruppa:

Figur 5: Den gule dopplerskiftgruppen. Her er ogs? linje 1 og 3 inkludert.

Her ser vi at nesten samtlige har F_min-verdier under 0.9 iallfall. Dette er et godt tegn, men vi ser ogs? at det er mye st?y hos nesten alle m?lingene. Linje 11 er imidlertid ganske spesiell. Den har st?y p? bare 0.05 og en F_min helt nede i 0.76. Sannsynligheten er derfor god for at denne linja er ekte. At linje 11 ser ut til ? v?re ekte, og det faktum at F_min-verdiene er generelt lavere i den gule gruppa f?r meg til ? tro at det er denne jeg vil g? videre med. Flott, da har vi eliminert halvparten av de mulige spektrallinjene. Da skal vi ta en n?rmere titt p? de gule linjene v?re. F?rst ser vi at linje 9 har sv?rt h?y F_min p? 0.96 og ganske mye st?y. Dette kan bety at den bare er der fordi det var det "beste d?rlige valget" som datamaskinen fant. Derfor velger jeg ? eliminere ogs? denne linjen. N? kan vi sortere etter temperatur:

Figur 6: De resterende spektrallinjene sortert etter temperatur. R?d gruppe ligger mellom 200 og 300 Kelvin og oransje gruppe ligger mellom 150 og 200 Kelvin.

Vi ser at vi har to ganske distinkte grupper. Linje 6 kan kanskje tilh?re oransje gruppe, men jeg har valgt ? legge den i r?d, enn s? lenge. Som vi nevnte tidligere er det ikke s? viktig at alle linjene har samme temperatur, men alle linjene til ¨¦n gass b?r ha nogenlunde samme temperatur. Vi ser at O2 har tre linjer hvor to av dem ligger rundt 300 K, mens den siste ligger p? 155 K. Det betyr nok at ikke alle disse linjene er ekte, men s? husker vi at det er egentlig ikke s? viktig. Det viktige er at vi har bestemt at det er O2 i atmosf?ren, antallet linjer er ikke noe vi egentlig bryr oss om. Hvis jeg skulle tippe, ville jeg nok sagt at det er linje 2 og 3 som er ekte ettersom de har laveste F_min-verdier. Dette betyr at vi har fire typer gasser i atmosf?ren: O2, H2O, CO2 og CO. Da gjenst?r disse linjene:

Figur 7: Spektrallinjene vi har bestemt oss for ? tro at er ekte sammenliknet med det datasettet vi startet med. Egentlig ganske imponerende, om jeg f?r si det selv.

Hva i alle dager skal vi bruke dette til, sp?r du kanskje. Da har du flaks, for det var akkurat det jeg skulle fortelle n?. 

N?r vi n? vet hva atmosf?ren v?r best?r av skal vi bruke dette til ? lage en modell av atmosf?ren fra overflaten av Kessel til s? langt ut i verdensrommet at det nesten ikke er gass igjen. Det f?rste steget for ? klare dette er ? bestemme hva en gjennomsnittspartikkel i atmosf?ren veier (rettere sagt: hvilken masse den har). Dette er det som kalle Mean Molecular Weight p? engelsk, eller midlere molekylvekt p? norsk. For ? regne ut denne skal vi gj?re en liten forenkling. Vi antar at det er like mye av hvert molekyl vi fant i atmosf?ren. Det vil si at, siden vi fant fire typer molekyler, er det 25% O2, 25% H2O og s? videre. Vi vet ogs? hvor stor masse disse molekylene har (vi har jo disse p? Gallifrey ogs?), s? da har vi alt vi trenger:

\(m=\frac{1}{4}m_{O_2}+\frac{1}{4}m_{H_2O}+\frac{1}{4}m_{CO_2}+\frac{1}{4}m_{CO}\)

\(=\frac{m_{O_2}+m_{H_2O}+m_{CO_2}+m_{CO}}{4}\)

som blir omtrent \(5.104955045\cdot10^{-26}kg\), men s? har det seg slik at man i stedet for ? oppgi denne vekten i kilo bruker antallet hydrogenatommasser. Alts? hvor mange hydrogenatomer vi m? ha for at de skal veie \(5.104955045\cdot10^{-26}kg\). Da tar vi bare \(\mu=\frac{m}{m_H}\) der \(m_{H}\) er hydrogenmassen \(m_{H}=1.6737236\cdot10^{-27}\). Da f?r vi at den midlere molekylvekten blir \(\mu=30.5005859092\) alts? omtrent 30. Hvis vi sammenlikner dette med at Jorda har en midlere molekylvekt p? 28.97 virker dette som et rimelig svar. 

Det var alt vi ville vite for n?. Neste gang skal vi g? igang med ? simulere atmosf?ren. Vi ses.

- NLO Gustav