# R kommandoer for oppgavene 13.3, 13.6, 13.8, 13.9 og 13.13
# samt for spoersmaal f i Storviks ekstraoppgave 11
#=============================================================


##################################
#### Oppgave 13.3
##################################

# Leser inn dataene:
N=c(52,38,21,9)
k=length(N)

# Sannsynligheter under nullhypotesen:
p0=c(0.40,0.30,0.20,0.10)

# Forventete antall:
n=sum(N)
E=n*p0

# Tabell over observerte og forventete antall:
rbind(N,E)

# Kji-kvadrat observator og P-verdi:
X2=sum((N-E)^2/E)
Pverdi=1-pchisq(X2,k-1)
c(X2,Pverdi)

# Vi kan ogs? bruke kommandoen "chisq.test" til ? gj?re beregningene:
X2test=chisq.test(N,p=p0)
X2test
rbind(X2test$observed,X2test$expected)
 


##################################
#### Oppgave 13.6
##################################

# Leser inn dataene:
N=c(195,73,100)
k=length(N)

# Sannsynligheter under nullhypotesen:
p0=c(9/16,3/16,4/16)

# Forventete antall:
n=sum(N)
E=n*p0

# Tabell over observerte og forventete antall:
rbind(N,E)

# Kji-kvadrat observator og P-verdi:
X2=sum((N-E)^2/E)
Pverdi=1-pchisq(X2,k-1)
c(X2,Pverdi)

# Vi kan ogs? bruke kommandoen "chisq.test" til ? gj?re beregningene:
X2test=chisq.test(N,p=p0)
X2test
rbind(X2test$observed,X2test$expected)



##################################
#### Oppgave 13.8
##################################

# Leser inn dataene:
N=c(11, 24, 69, 96)
k=length(N)

# Sannsynligheter under nullhypotesen:
p0=c(7/365,(30-7)/365,(90-30)/365,(365-90)/365)

# Forventete antall:
n=sum(N)
E=n*p0

# Tabell over observerte og forventete antall:
rbind(N,E)

# Kji-kvadrat observator og P-verdi:
X2=sum((N-E)^2/E)
Pverdi=1-pchisq(X2,k-1)
c(X2,Pverdi)

# Vi kan ogs? bruke kommandoen "chisq.test" til ? gj?re beregningene:
X2test=chisq.test(N,p=p0)
X2test
rbind(X2test$observed,X2test$expected)



##################################
#### Oppgave 9          
##################################

# Spoersmaal a
# ------------
# Vi bestemmer 20%, 40%, 60% og 80% persentilene:
p=c(0.2,0.4,0.6,0.8)
pers=qexp(p,rate=1)
pers

# Spoersmaal b
# ------------
# Vi leser inn observasjonene:
obs =  c(.10, .99, 1.14, 1.26, 3.24, .12, .26, .8, .79, 1.16, 1.76, .41, .59, .27, 2.22, .66, .71, 2.21, .68, .43, .11, .46, .69, .38, .91, .55, .81, 2.51, 2.77, .16, 1.11, .02, 2.13, .19, 1.21, 1.13, 2.93, 2.14, .34, .44)
n = length(obs)

# Angir intervallgrensene:
a = c(0, pers, Inf)

# Finner hvilket intervall hver av observasjonene ligger i:
intno=cut(obs,breaks=a,labels=1:5)

# Teller opp antall observasjoner i hvert intervall:
N=as.numeric(table(intno))
k=length(N)

# Sannsynligheter under nullhypotesen:
p0=rep(1/5,5)

# Forventete antall:
n=sum(N)
E=n*p0

# Tabell over observerte og forventete antall:
rbind(N,E)

# Kji-kvadrat observator og Pverdi
X2=sum((N-E)^2/E)
Pverdi=1-pchisq(X2,k-1)
c(X2,Pverdi)

# Vi kan ogs? bruke kommandoen "chisq.test" til ? gj?re beregningene:
X2test=chisq.test(N,p=p0)
X2test
rbind(X2test$observed,X2test$expected)



##################################
#### Oppgave 13.13
##################################

# Leser inn dataene:
N = c(1212, 118, 58)
k = length(N)
n = sum(N)

# La Finner ML estimatet for p under nullhypotesen
# (jf formelen nederst paa side 733 i D&B)
p.hat = (N[2]+2*N[3])/(2*n)

# Gir de estimerte sannsynlighetene under nullhypotesen
pi = c((p.hat-1)^2,2*(1-p.hat)*p.hat,p.hat^2 )
m=length(p.hat)

# Forventete antall:
E = n*pi

# Tabell over observerte og forventete antall:
rbind(N,E)

# Kji-kvadrat observator og Pverdi
X2=sum((N-E)^2/E)
Pverdi=1-pchisq(X2,k-1-m)
c(X2,Pverdi)



###########################################
#### Storviks ekstaoppgave 11, sp?rsmaal f
###########################################

# Leser inn dataene fra oppgave 13.3
N=c(52,38,21,9)
k=length(N)

# Sannsynligheter under nullhypotesen:
p0=c(0.40,0.30,0.20,0.10)

# Forventete antall:
n=sum(N)
E=n*p0

# Tabell over observerte og forventete antall:
rbind(N,E)

# Kji-kvadrat observator og P-verdi:
X2=sum((N-E)^2/E)
Pverdi=1-pchisq(X2,k-1)
c(X2,Pverdi)

# -2*log(LR) og P-verdi:
LR.obs=2*sum(N*log(N/E))
Pverdi.LR=1-pchisq(LR.obs,k-1)
c(LR.obs,Pverdi.LR)