# KOMMANDOER TIL FORELESNINGENE FOR UKE 18 


# ==================================================

# STANDARDFEIL FOR MEDIAN VED PARAMETRISK OG IKKE-PARAMETRISK BOOTSTRAP

# Vi ser p? dataene i eksempel 8.12 i D&B. Der er det gitt fettinnholdet
# for n=10 tilfeldig valgte hot dogs.

# Vi leser inn dataene:
fat=c(25.2,21.3,22.8,17.0,29.8,21.0,25.5,16.0,20.9,19.5)
n=length(fat)

# Vi er interessert i ? estimere medianen for fettinnholdet
# De empiriske medianen er
med=median(fat)

# Vi vil bestemme standardfeilen til estimatet ved parametrisk 
# og ikke-parametrisk bootstrap

# Vi ser f?rst p? parametrisk bootstrap der vi antar at dataene 
# er normalfordelte. 
my=mean(fat)
s=sd(fat)
B=10000
med.p.star=rep(NA,B)
for (b in 1:B)
{
x.star=rnorm(n,my,s)
med.p.star[b]=median(x.star)
}
se.p.b=sd(med.p.star)

# Vi bruker s? parametrisk bootstrap. Den eneste forskjellen er at vi
# da trekker x*-ene fra den empiriske kumulative fordelingen, og det 
# svarer til ? trekke fra de observerte x-ene med tilbakelegging

med.i.star=rep(NA,B)
for (b in 1:B)
{
x.star=sample(fat,n,replace=T)
med.i.star[b]=median(x.star)
}
se.i.b=sd(med.i.star)


# ==================================================

# SKJEVHET FOR EMPIRISK MEDIAN VED IKKE-PARAMETRISK BOOTSTRAP

# Vi ser p? dataene for behandlingsgruppen i eksempel 1 i Storviks notat. # Der er det gitt levetider for 7 behandlede mus.

# Vi leser inn dataene:
x=c(94,197,16,38,99,141,23)
n=length(x)

# Vi er interessert i ? estimere median levetid
# De empiriske medianen er
med.hat=median(x)

# Vi vil bruke ikke-parametrisk bootstrap til ? bestemme skjevhet
# og standardfeil
B=10000
med.star=rep(NA,B)
for (b in 1:B)
{
x.star=sample(x,n,replace=T)
med.star[b]=median(x.star)
}

# Bootstrap estimat for skjevhet (siden medianen i den emiriske 
# kumulative fordelingen er lik den empiriske medianen)
bias.med=mean(med.star)-med.hat

# Bootstrap estimat for standardfeil:
sd.med=sd(med.star)