################################################
#### oppgave fra kap 13: nr 26,29, ekstra oppg 6f
################################################

#### oppgave 26 : ?nsker ? teste homogenitet

# Leser inn data:
gruppe	=c('L<R','L=R','L>R')
menn	=c(2, 10, 28)
kvinner	=c(55,18,14)

# Oppslutning om gruppene (prosent)
menn.prosent=round(100* menn/sum(menn),1)
kvinner.prosent=round(100* kvinner/sum(kvinner),1)
rbind(gruppe, menn.prosent, kvinner.prosent)

# Vi finner de forventete verdiene:
n1=sum(menn)
n2=sum(kvinner)
n=n1+n2
E.menn=n1*(menn+kvinner)/n
E.kvinner=n2*(menn +kvinner)/n

# Sammenligning av observerte og forventete verdier
rbind(menn,E.menn)
rbind(kvinner,E.kvinner)

# Beregning av kji-kvadrat observatoren med p-verdi
N=rbind(menn,kvinner)
E=rbind(E.menn,E.kvinner)
X2=sum((N-E)^2/E)
1-pchisq(X2,9)

# Vi kan ogs? bruke kommandoen "chisq.test":
parti.test=chisq.test(rbind(menn,kvinner))
parti.test

# Forventede verdier under nullhypotesen:
parti.test$expected








#### oppgave 29 : Vil teste nullhypotesen at politisk retning og marijuana bruk er uavhengige

# Leser inn data:
gruppe		=c('aldri','sjelden','ofte')
liberal		=c(479,173,119)
konservativ	=c(214,47,15)
andre		=c(172,45,85)

# Tabell med observerte verdier
N=rbind(liberal, konservativ, andre)

# Vi finner de forventete verdiene:
n=sum(N)
N.rad=apply(N,1,sum)
N.kolonne=apply(N,2,sum)
E=rbind(rep(NA,3),rep(NA,3),rep(NA,3))
for (i in 1:3)
for (j in 1:3)
E[i,j]=(N.rad[i]*N.kolonne[j])/n

# Beregning av kji-kvadrat observatoren med p-verdi
X2=sum((N-E)^2/E)
1-pchisq(X2,2)

# Vi kan ogs? bruke kommandoen "chisq.test" for ? utf?re testen:
haand.test=chisq.test(N)
haand.test

# Forventede verdier under nullhypotesen:
haand.test$expected





### ekstra oppgave 6 fra Geir Storviks oppg 2012)
# ser p? x som er normalfordelt med 
Mean = 1
Sd = 2

## a)
par(mfrow=c(3,3))
for(i in 1:9){
    x <- rnorm(15,Mean,Sd)
    plot(ecdf(x),verticals=TRUE, xlim=c(Mean-3*Sd,Mean+3*Sd))
    lines(sort(x),pnorm(sort(x),Mean,Sd),lty=2)
}
#empirisk blir forskjellig, men den f?lger n?rme F(stiplet linje) hver gang.


## f)
par(mfrow=c(3,3))
for(i in 1:9){
    x <- rnorm(15,Mean,Sd)
    mu.hat = mean(x);sigma.hat = sqrt(var(x))
    plot(sort(x),pnorm(sort(x),mu.hat,sigma.hat),type="l", xlim=c(Mean-3*Sd,Mean+3*Sd))
    lines(sort(x),pnorm(sort(x),Mean,Sd),lty=2)
}