%\thispagestyle{empty}
\bcent
\underline{OPPGAVESETT 15}
%\hspace{4cm}
%\underline{1995.03.31}
\ecent
\underline{OPPGAVE 15.1} \\
\makebox{
\setlength{\unitlength}{1cm}
\begin{picture}(8.0,8.0)(0,0)
%\graphpaper[1](0,0)(8,8)
\put(0,0.5){\psfig{figure=fig111.ps,width=7.0cm,height=7.0cm}}
\put(2.0,7.3){$\frac{L}{2}$}
\put(4.3,7.3){$\frac{L}{2}$}
\put(8,0.0){ \shortstack[l]{
a) \hspace{.01cm} Innf\o r de n\o dvendige  \\
\hspace{.5cm} frihetsgrader og beregn system- \\
\hspace{.5cm} stivhetsmatrisen $\mbox{\bf K}$ v.h.av direkte \\
\hspace{.5cm} oppstilling etter metoden med \\
\hspace{.5cm} enhetsforskyvninger.\\
\hspace{.5cm} Ta hensyn til ledd ved knutepunkt 1 \\
\hspace{.5cm} ved oppstilling av $\mbox{\bf K}$. \\
\hspace{.5cm} Aksial- og skj\ae rdeformasjoner skal \\
\hspace{.5cm} negliseres. \\
b) \hspace{.01cm} Still opp lastvektoren $\mbox{\bf R}$ for \\
\hspace{.5cm} den viste belastning. \\ \\
c) \hspace{.01cm} Inverter $\mbox{\bf K}$ og beregn \\
\hspace{.5cm} forskyvningsvektoren $\mbox{\bf r}$. \\ \\
d) \hspace{.01cm} Beregn stavendekreftene fra \\
\hspace{.5cm} elementenes stivhetsrelasjoner, og \\
\hspace{.5cm} tegn opp endelige diagrammer for \\
\hspace{.5cm} moment- og skj\ae rkraft. \\
d) \hspace{.01cm} L\o s oppgaven med {\bf FELT}.
}}
\end{picture}
}
\mbox{}\\ 
\begin{flushleft}
\underline{OPPGAVE 15.2} \\
\end{flushleft}
\makebox{
\setlength{\unitlength}{1cm}
\begin{picture}(7.5,6.0)(0,0)
%\graphpaper[1](0,0)(7,6)
\put(0,1){\psfig{figure=fig112.ps,width=6.5cm,height=4cm}}
\put(2.2,1.5){$\frac{L}{2}$}
\put(4.9,1.5){$\frac{L}{2}$}
\put(3.8,2.8){$k_f$}
\put(8,1){ \shortstack[l]{
\hspace{.5cm} Figuren viser en fast innspent \\
\hspace{.5cm} bjelke A-B av lengde $L$ og kostant \\
\hspace{.5cm} EI. Bjelken er underst\o ttet av en  \\
\hspace{.5cm} fj\ae r med stivhet $k_f$, og    \\
\hspace{.5cm} belastningen, som er horisontalt og  \\
\hspace{.5cm} en vertikalt virkende kraft $P$, \\
\hspace{.5cm} innf\o res via en {\em uendelig} stiv \\
\hspace{.5cm} arm av lengde $e=\frac{L}{12}$. Armen er \\
\hspace{.5cm} b\o yningstivt forbundet til bjelken 
}}
\end{picture}
}

\btabb
zzz \= zzz \=  \kill
\>a) \>Innf\o r det minste antall ukjente frihetsgrader som er n\o dvendig for \aa\ kunne \\
\>   \>bestemme momentforl\o pet i bjelken n\aa r det bare skal tas hensyn til b\o ynings- \\
\>   \>deformasjoner. Sett opp stivhetsrelasjonen, dvs. $\mbox{\bf Kr} = \mbox{\bf R}$, for \\
\>   \>de valgte frihetsgradene $\mbox{\bf r}$ og bestem $\mbox{\bf r}$. \\ \\
\>b) \>Hvor stor m\aa\ fj\ae rstivheten $k_f$ v\ae re, uttrykt ved $EI$ og $L$, for at \\
\>   \>momentet i A skal bli null?
\etabb

