Liegrupper Det legges spesiell vekt ¡­

Liegrupper

Det legges spesiell vekt p? teorien for kompakte Liegrupper. Liegrupper spiller en sentral rolle innen alle matematikkens hoveddisipliner - algebra, snalyse og geometri. De er oppkalt etter den store norske matematiker Sophus Lie. Dessuten spiller de ogs? en ytterst sentral rolle innenfor moderne fysikk. Hovedresultatet vi skal frem til: Klassifikasjonen av de kompakte, simple enkeltsammenhengende Liegrupper h?rer til de aller vakreste og mest overraskende resultater i matematikken overhodet. Vi begynner med Ch.10 i Spivak I- som gir den helt grunnleggende del av teorien for Liegrupper og Liealgebraer. Dernest Cartandekomposisjonen for GL(n,R) og GL(n,C). S? studerer vi den prinsipaole H-bunt for et homogent rom G/H der H er en lukket undergruppe av Liegruppen G. Dette gir en enkel metode til ? finne dimensjonene til de klassiske grupper SO(n),SU(n) og Sp(n) samt kompakthet og sammenheng for disse. Vi introduserer kvaternioner og gir en detaljert innf?ring i den sympektiske gruppe Sp(n). S? studerer vi overdekningsgrupper: enkeltsammenheng, fundamentalgruppen og viser monodtromisatsen for Liegrupper. Vi viser maksimal torus teoremet og eksistens av Haarm?let. Dermed kan vi begynne p? selve klassifikasjonen: Vekter,r?tter,Cartan-Killing formen, Cartantallene,Coxetergraf og Dynkindiagram.

Vel m?tt til et spennende program.

Det er ogs? full anledning til ? komme p? fredag selv om man ikke var der p? onsdag. Man kan ogs? komme Mandag mot ? lese litt etter det vi allerede har gjennomg?tt.

Per Tomter