Velkommen til MAT4340! Pensumbok er: ¡­

Velkommen til MAT4340!

Pensumbok er:

Eidelman, Yuli; Milman, Vitali; Tsolomitis, Antonis: Functional analysis. An introduction, 2004. American Mathematical Society, Providence, RI. Part I.

Det vil bli oppgaveregning ca. 1 time hver uke. Resten av tiden vil bli brukt til ? gjennomg? pensumstoff (fortrinnsvis de syv f?rste kapitlene i l?reboken).

1. (Tirsdag 22.08): 1.1-1.4. Normerte rom. Kvotientrom.

2. (Torsdag 24.08): 1.5, 2.1a. Komplettering av normerte rom. Hilbertrom. Oppgaver: Kap. 1: 1, 11, 12, 22, 23, 24.

Dessuten: (I) Vis at rommet R_p[a,b] (side 16) ikke er et line?rt rom. Fors?k ? omdefinere rommet slik at det blir line?rt (og fremdeles inneholder C[a,b]).

3. (29.08): 2.1 b) - 2.1 e). Bessels ulikhet og Parsevals identitet. Eksistens av ortonormale basiser.

4. (31.08): 2.1 e), 2.2 b). Anvendelse av Parsevals id. p? L_2[a,b]. Konvekse mengder.

Oppgaver: Kap. 1: 18,20. Kap.2: 1, 4, 5, 8c).

5. (05.09): 2.2 a), 2.2 c). Ortogonale projeksjoner, ortogonale komplement.

6. (07.09): 2.3 a) - 2.3 c), 3.2. Line?re funksjonaler. Dualrom Eksempler.

Oppgaver: Kap. 2: 10, 11, 12, 13, 29.

7. (12.09): 3.1, 3.2. Hahn-Banach Teoremet. Eksempler p? dualrom.