Ukeoppgaver MAT1000 Høst 2007
Uke 45 5/11 - 9/11
Noen av oppgavene vil bli gjennomgått på plenumsregningene, hovedsaklig de med uthevet nummer.
Avsnitt 7.2 oppgaver 1, 2, 3 og 5.
Avsnitt 7.3 oppgaver 1 og 3.
Avsnitt 7.4 oppgaver 1, 2, 3 og 4.
Avsnitt 7.5 oppgaver 2 og 3.
Avsnitt 7.6 oppgaver 1, 2 og 3.
Eksamen 11/12-03 oppgave 2.
Eksamen 9/8-04 oppgave 1.
Grubleoppgave
Bortsett fra at konklusjonen er helt gal, hva er feil ved følgende uformelle resonement:
En sirkelskive er unionen av alle radiallinjene, linjene fra sentrum og ut til kanten. Hvis radius er r, er lengden av hver radiallinje også r.
På samme måte som vi kan si at vi "legger sammen" b - a mange linjer med lengde f(x) når vi integrerer f fra b til a, kan vi si at sirkelskiven består av 2?r antall radiallinjer. Legger vi disse sammen får vi at arealet av sirkelen er (2?r)r.
Hvorfor kan vi ikke bruke integrasjon til å gi et korrekt og presist argument basert på tankene over?