Hjelp til exercise 1 i R-oppgavene

 

# Du kan kan kopiere kommandoene fra web-leseren og lime dem inn i kommandovinduet til R.

# En linje som begynner med # er en kommentar, og R hopper over slike linjer.

 

 

# PUNKT a)

 

# Generer n=10 standard normalfordelte variable og beregn gjennomsnitt og empirisk varians

# (du alternativt kan bruke likhetstegn = i stedet for tilordningspilen <- i kommandoene nedenfor):

n<-10

x<-rnorm(n)

mean(x)

var(x)

 

# Gjenta beregningene for n=100, 1000, 10000 og 1000000 og observer hvordan

# gjennomsnittet og den empiriske variansen endrer seg

 

 

# PUNKT b)

 

# Generer n=10 uniformt fordelte variable over [0,1] og bereg gjennomsnitt og empirisk varians

# (tettheten til den uniforme fordelingen over [0,1] er f(x)=1 for 0<x<1 og f(x)=0 ellers):

n<-10

x<-runif(n)

mean(x)

var(x)

 

# Gjenta beregningene for n=100, 1000, 10000 og 1000000 og observer hvordan gjennomsnittet

# og den empiriske variansen endrer seg.

# Hva tror du den sanne (teoretiske) forventningen og variansen er?

 

# Gj?r tilsvarende beregninger for eksponentialfordelingen med parameter lambda=1

# (tettheten for denne fordelingen er f(x)=exp(-x) for x>0 og f(x)=0 ellers).

 

 

# PUNKT c)

 

# Generer n=10 standard normalfordelte variable og beregn empirisk median og kvartiler

# (du kan alternativt bruke kommandoen quantile(x) for ? finne medianen og kvartilene):

n<-10

x<-rnorm(n)

summary(x)

 

# Gjenta beregningene for n=100, 1000, 10000 og 1000000 og observer hvordan

# den empiriske medianen og kvartilene endre seg.

# Hva n?rmer de seg n?r n vokser?

# Du kan finne sann (teoretisk) median og kvartiler ved kommandoen qnorm(c(0.25,0.5,0.75))

 

# Gjenta beregningene for den uniforme fordelingen og for eksponentialfordelingen.

 

 

# PUNKT c)

 

# Generer n=10 uniformt fordelte variable og beregn gjennomsnittet av dem.

# Gjenta dette 1000 ganger, slik at vi f?r 1000 gjennomsnittsverdier, og tegn histogram av dem:

n<-10

x<-runif(n)

meanx<-mean(x)

for (i in 1:1000)

{

? ??x<-runif(n)

? ??meanx<-c(meanx,mean(x))

}

hist(meanx)

 

# Hvordan ser histogrammet ut i forhold til en normalfordeling?

 

# (Vi bruker en l?kke for ? generere de 1000 gjennomsnittene. Det fins mer effektive m?ter

# ? gj?re det p? i R, men vi kommer ikke inn p? dette her.)

 

#Gjenta beregningene for eksponentialfordelingen med n=10 og n=100. Hva ser du?