Pensumsboka er R. Carmona, M. ¡­

Pensumsboka er R. Carmona, M. Tehranchi: Interest Rate Models: an Infinite Dimensional Stochastic Analysis Perspective. Springer (2006).

Dessuten skal vi bruke f?lgende b?ker:

1. D. Lamberton, B. Lapeyre: Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance. Chapman & Hall (1997).

2. D. Brigo, F. Mercurio: Interest Rate Models. Theory and Practice: With Smile, Inflation and Credit. Springer, 2nd edition (2006).

Forelesningsprogram:

1. Generell renteteori (fra ?konomisk synsvinkel).

Se kapittel 1 i boken til Carmona, Thereanchi.

2. Kr?sjkurs i sannsynlighetsteori og stokastisk analyse:

(i) Sannsynlighetsteori:

Definisjon av grunnleggende begrep som f.eks. sannsynlighetsrom/-variabel, betinget forventningsverdi, martingal (se Appendix i boken til Lamberton, Lapeyre).

(ii) Stokastisk analyse:

• Definisjon av stokastiske integraler ( side 36/37 i boken til Lamberton eller se Bernt ?ksendal)

• Itoformel (side 44 i Lamberton eller B. ?ksendal)

• Girsanov's teorem ( side 66 i Lamberton eller ?ksendal)

3. Faktormodeller for rentedynamikken:

• Bondmarkedmodell ( side 122 i Lamberton)

• Hedging av bondopsjoner (side 125/126 i Lamberton eller kapittel 1 i Carmona).

• Klassiske rentemodeller: Vasicek, Cox-Ingersoll-Ross (side 127-133 i Lamberton eller kap. 1 i Carmona)

• Heath-Jarrow-Morton-modell (HJM) ( side 133-135 i Lamberton eller kap. 1 i Carmona)

• Kalibrering av HJM (kap. 1 i Carmona eller se Brigo, Mercurio)

• Tremodeller (se Brigo, Mercurio)

• LIBOR-Modellering: Simulering, kalibrering (kap. 1 i Carmona eller Brigo)

4. Modellering av rentekurver via stokastiske partielle differentiallikninger (SPDE's)

• Heuristisk utledning av Musielalikningen for rentedynamikken (side 65 i Carmona)

• Innf?ring i SPDE's (kap. 2 i Carmona)

• generalisering av HJM-modellen (side 163-175 i Carmona)

• Hedging av portef?ljer med uendligmange rentepapirer (side 182-194 i Carmona)