Forelesningsprogram (se manuset mitt): 1. ¡­

Forelesningsprogram (se manuset mitt):

1. Generell innf?ring i teori av Markovprosesser som skal gi oversikt over ulike anvendelser p? biologi og finansmatematikk (20. jan./1. feb.).

2. Kr?sjkurs i sannsynlighetsteori:

Definisjon av grunnleggende begrep som f.eks. sannsynlighetsrom/-variabel, betinget forventningsverdi osv. (se kap. 1 og 2 i boken til Sheldon Ross) (1. og 3. feb.)

3. Markovkjeder i diskret tid

3.1 Grunnlegggende konsepter og definisjoner:

Definisjon av Markovkjeder i diskret tid, overgangssannsynligheter osv. (kap. 4.1-4.2 i S. Ross eller kap. 1.1 i J. Norris (st?ttelitteratur)) (8. og 10. feb.).

3.2 Hitting times (treffetider) og absorberingssannsynligheter:

Beregning av hitting-time-sannsynligheter eller forventede hitting times anvendelser: "Gambler's ruin", skadeforsikring osv. (kap. 4.5, 4.6 i S. Ross eller kap. 1.3 i J. Norris). (15. g 17. feb.)

3.3 Den sterke Markovegenskapen:

Definisjon av stoppetider, anvendelser p? finansmatematikk (kap. 1.4 i Norris). (22. og 24. feb.)

3.4 Rekurrente og transiente Markovkjeder (kap. 4.3 i Ross eller kap. 1.5, 1.6 i Norris)

Klassifisering av tilstander, definisjon av "random walks" osv. (24. feb., 1. og 3. mars).

3.5 Invariante fordelinger (8. og. 10. mars)

Positive, null-rekurrente tilstander (kap. 4.4 i Ross eller kap. 1.7 i Norris).

3.6 Konvergensteoremer for Markovkjeder (15. og 17. mars)

Periode av tilstander, konvergens til ekvilibrium (kap. 4.4, kap. 4.8 i Ross eller kap. 1.8 i Norris), anvendelser (f. eks. skadeforsikring, Ehrenfestmodell), "Coupling" av Markovkjeder.

3.7 Tidsreversible Markovkjeder (kap. 4.8 i Ross eller kap. 1.9 i Norris) (22. og 24. mars)

Anvendelser: f.eks. "Random walks on graphs"

3.8 Ergodiske Markovkjeder (kap. 4.4, 4.8 i Ross eller kap. 1.10 i Norris) (29. og 31. mars)

Anvendelser: ergodisk kontrollteori, forsikring, statistisk estimeringsteori

4. Anvendelser (5.-14. april)

4.1 Forgreningsprosesser (branching processes) i biologi

Beregning av d?ds- og overlevelsessannsynligheter (extinction and survival probabilities) osv. (kap. 4.7 i Ross eller kap. 5.1 i Norris).

4.2 Markovkjeder i ressursforvaltning (ressource management)

Ergodisk kontrollteori (kap. 5.3 i Norris).

4.3 Simulering av Markovkjeder

"Markov-chain-Monte-Carlo-metode", Hastings-Metropolis-algoritme (kap. 4.9 i Ross eller kap. 5.5 i Norris).

5. Markovkjeder i kontinuerlig tid (26. april-5. mai)

Grunnleggende definisjoner, Poissonprosess, f?dselsprosesser (med eksplosjon). Se kap. 5 og 6 i Ross eller kap. 2, 3 i Norris.