STK1000: ANDRE SETT MED OBLIGATORISKE OPPGAVER
V?REN 2004
Dette andre settet med obligatoriske oppgaver i STK1000 best?r av to oppgaver, og vil delvis gj?re bruk av dataene fra f?rste oppgavesett.
I den skriftlige besvarelsen av oppgavene skal du forklare hvordan de enkelte punktene er l?st, og du skal diskutere de resultatene du kommer fram til (der dette er relevant). Det er valgfritt om du vil skrive besvarelsen for h?nd eller om du vil bruke et tekstbehandlingsprogram. Der du bruker MINITAB, m? utskrifter og plott legges ved eller limes inn i besvarelsen.
I ?verste h?yre hj?rne av besvarelsen skal du skrive (tydelig!) navn og gruppenummer. Hvis flere 澳门葡京手机版app下载er om ? l?se oppgaven, m? likevel hver student levere sin besvarelse. Det m? g? fram av besvarelsen hvem du har 澳门葡京手机版app下载et med.
Besvarelsen leveres til gruppel?rer eller p? instituttkontoret ved Matematisk Institutt i 7. etasje, Niels Henrik Abels hus ("matematikkbygningen").
Frist for innlevering er 7.mai kl 15.00.
Oppgave 1
Tenk deg at du har 50 tilfeldige utvalg, hver av st?rrelse 25, fra en N(20,5)-fordelt populasjon. P? grunnlag av hvert av de 50 utvalgene kan du finne et 90% konfidensintervall for forventningsverdien (som vi her vet at er lik 20) ved ? bruke formelen p? side 422 i l?reboka.a) Hvor mange av de 50 konfidensintervallene venter du at vil inneholde den riktige verdien 20?
b) La Y v?re en stokastisk variabel som angir hvor mange av de 50 konfidensintervallene som vil inneholde den riktige verdien 20. Hvilken fordeling har Y? Svaret ditt m? begrunnes!
Du kan bruke MINITAB til ? simulere den situasjonen som er beskrevet innledningsvis i oppgaven:
- F?rst trekker du 50x25 stokastiske variable som er uavhengige og
N(20,5)-fordelte. Kommando:
Calc > Random Data > Normal. Generer 25 rader med data og
ta vare p? dem i kolonnene C1-C50. Tallene i en kolonne gir
deg n? de 25 observasjonene i et tilfeldig utvalg, mens de 50 kolonnene
gir deg de 50 utvalgene.
- S? finner du et 90% konfidensintervall for hvert av de 50 utvalgene. Kommando: Stat > Basic Statistics > 1-Sample Z.
c) Utf?r kommandoene ovenfor og angi de 50 konfidensintervallene du
f?r. Hvor mange av dem inneholder den riktige forventningen
20? Kommenter resultatet i lys av punkt b).
Oppgave 2
a) Bruk kommandoen Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics til ? finne gjennomsnittlig hvilepuls og empirisk standardavvik separat for kvinner og for menn.
b) Lag boksplot av pulsm?lingene for kvinner og for menn i samme figur, og forklar hvilke av st?rrelsene fra utskriften i punkt a) du kan finne igjen i boksplottene.
c) For ? svare p? problemstillingen gitt f?rst i oppgaven, vil vi
f?rst anta at den deskriptive oppsummeringen av Pulse1
for menn (Sex=1) gir den sanne forventning
for denne gruppen. Anta videre at standardavviket for begge grupper
er 10.0.
Formuler problemstillingen gitt f?rst i oppgaven som et
hypotesetestingsproblem for gruppen av kvinner
med nullhypotese og alternativ hypotese. Bruk
resultatene fra punkt a) til ? beregne testobservatoren slik den
er gitt p? side 445 i l?reboka.
d) Finn P-verdien for testen. Forklar hvordan denne tolkes og hva resultatet av testen betyr.
e) Gj?r testen direkte ved hjelp av kommandoen Stat > Basic
Statistics > 1-Sample z. Kontroller at resultatene blir de
samme som de du fikk i punktene c) og d).
Du vil her bli n?dt til ? lage et eget "worksheet" som kun inneholder
data for gruppen best?ende av kvinner (Sex=2). Dette kan
du gj?re ved kommandoen Manip > Subset Worksheet der du
legger inn betingelsen 'Sex'=2.
f) Lag et konfidensintervall for forventningen til Pulse1 for kvinne-gruppen. Ved ? bruke sammenhengen mellom tester og konfidensintervall, hva blir resultatet av testen da?
g) ? anta at standardavviket er kjent, er
urealistisk. Bruk teorien i avsnitt 7.1 i l?reboka til ? utf?re en test
p? forventningen for
gruppen av kvinner n?r du n? ikke forutsetter kjennskap til
standardavviket. (Du kan her bruke kommandoen Stat > Basic
Statistics > 1-Sample t i MINITAB)
Hvor mange frihetsgrader f?r denne
testen?
Hva blir dine konklusjoner n??
h) Antagelsen vi gjorde om at forventningen til Pulse1 for
menn var kjent, er ikke riktig. Det er imidlertid mulig ?
teste om de to gruppene har forskjellig forventning uten ? gj?re antagelser
om at den ene er kjent. Teorien bak dette er beskrevet i avsnitt 7.2
i l?reboka.
I MINITAB kan du bruke kommandoen Stat > Basic
Statistics > 2-Sample t for ? utf?re en slik test.
Du har her en mulighet til ? velge ? anta at standardavvikene for
de to gruppene er like eller ikke.
Utf?r testen ved hjelp av denne kommandoen b?de n?r du antar
at standardavvikene er like og n?r du ikke gj?r det. Diskuter
resultatene og spesielt forskjeller mellom de to testene.
Slutt