STK1000 - V?r 2004


STK1000: ANDRE SETT MED OBLIGATORISKE OPPGAVER

V?REN 2004

 

Dette andre settet med obligatoriske oppgaver i STK1000 best?r av to oppgaver, og vil delvis gj?re bruk av dataene fra f?rste oppgavesett.

I den skriftlige besvarelsen av oppgavene skal du forklare hvordan de enkelte punktene er l?st, og du skal diskutere de resultatene du kommer fram til (der dette er relevant). Det er valgfritt om du vil skrive besvarelsen for h?nd eller om du vil bruke et tekstbehandlingsprogram. Der du bruker MINITAB, m? utskrifter og plott legges ved eller limes inn i besvarelsen.

I ?verste h?yre hj?rne av besvarelsen skal du skrive (tydelig!) navn og gruppenummer. Hvis flere 澳门葡京手机版app下载er om ? l?se oppgaven, m? likevel hver student levere sin besvarelse. Det m? g? fram av besvarelsen hvem du har 澳门葡京手机版app下载et med.

Besvarelsen leveres til gruppel?rer eller p? instituttkontoret ved Matematisk Institutt i 7. etasje, Niels Henrik Abels hus ("matematikkbygningen").

Frist for innlevering er 7.mai kl 15.00.


Oppgave 1

 Tenk deg at du har 50 tilfeldige utvalg, hver av st?rrelse 25, fra en N(20,5)-fordelt populasjon. P? grunnlag av hvert av de 50 utvalgene kan du finne et 90% konfidensintervall for forventningsverdien (som vi her vet at er lik 20) ved ? bruke formelen p? side 422 i l?reboka.

a) Hvor mange av de 50 konfidensintervallene venter du at vil inneholde den riktige verdien 20?

b) La Y v?re en stokastisk variabel som angir hvor mange av de 50 konfidensintervallene som vil inneholde den riktige verdien 20. Hvilken fordeling har Y? Svaret ditt m? begrunnes!

Du kan bruke MINITAB til ? simulere den situasjonen som er beskrevet innledningsvis i oppgaven:

  • F?rst trekker du 50x25 stokastiske variable som er uavhengige og N(20,5)-fordelte. Kommando: Calc > Random Data > Normal. Generer 25 rader med data og ta vare p? dem i kolonnene C1-C50. Tallene i en kolonne gir deg n? de 25 observasjonene i et tilfeldig utvalg, mens de 50 kolonnene gir deg de 50 utvalgene.

  • S? finner du et 90% konfidensintervall for hvert av de 50 utvalgene. Kommando: Stat > Basic Statistics > 1-Sample Z.

c) Utf?r kommandoene ovenfor og angi de 50 konfidensintervallene du f?r. Hvor mange av dem inneholder den riktige forventningen 20? Kommenter resultatet i lys av punkt b).


Oppgave 2

 Vi er interesserte i ? finne ut om det er forskjell mellom kj?nnene n?r det gjelder forventet hvilepuls. Til ? unders?ke dette skal du bruke ditt modifiserte PULSE datasett fra oppgave 3 i det f?rste obligatoriske oppgavesettet (se den oppgaven for detaljer). Siden vi er interessert i hvilepulsen, skal du i hele oppgaven konsentrere deg om variabelen Pulse1.

a) Bruk kommandoen Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics til ? finne gjennomsnittlig hvilepuls og empirisk standardavvik separat for kvinner og for menn.

b) Lag boksplot av pulsm?lingene for kvinner og for menn i samme figur, og forklar hvilke av st?rrelsene fra utskriften i punkt a) du kan finne igjen i boksplottene.

c) For ? svare p? problemstillingen gitt f?rst i oppgaven, vil vi f?rst anta at den deskriptive oppsummeringen av Pulse1 for menn (Sex=1) gir den sanne forventning for denne gruppen. Anta videre at standardavviket for begge grupper er 10.0.
Formuler problemstillingen gitt f?rst i oppgaven som et hypotesetestingsproblem for gruppen av kvinner med nullhypotese og alternativ hypotese. Bruk resultatene fra punkt a) til ? beregne testobservatoren slik den er gitt p? side 445 i l?reboka.

d) Finn P-verdien for testen. Forklar hvordan denne tolkes og hva resultatet av testen betyr.

e) Gj?r testen direkte ved hjelp av kommandoen Stat > Basic Statistics > 1-Sample z. Kontroller at resultatene blir de samme som de du fikk i punktene c) og d).
Du vil her bli n?dt til ? lage et eget "worksheet" som kun inneholder data for gruppen best?ende av kvinner (Sex=2). Dette kan du gj?re ved kommandoen Manip > Subset Worksheet der du legger inn betingelsen 'Sex'=2.

f) Lag et konfidensintervall for forventningen til Pulse1 for kvinne-gruppen. Ved ? bruke sammenhengen mellom tester og konfidensintervall, hva blir resultatet av testen da?

g) ? anta at standardavviket er kjent, er urealistisk. Bruk teorien i avsnitt 7.1 i l?reboka til ? utf?re en test p? forventningen for gruppen av kvinner n?r du n? ikke forutsetter kjennskap til standardavviket. (Du kan her bruke kommandoen Stat > Basic Statistics > 1-Sample t i MINITAB)
Hvor mange frihetsgrader f?r denne testen?
Hva blir dine konklusjoner n??

h) Antagelsen vi gjorde om at forventningen til Pulse1 for menn var kjent, er ikke riktig. Det er imidlertid mulig ? teste om de to gruppene har forskjellig forventning uten ? gj?re antagelser om at den ene er kjent. Teorien bak dette er beskrevet i avsnitt 7.2 i l?reboka.
I MINITAB kan du bruke kommandoen Stat > Basic Statistics > 2-Sample t for ? utf?re en slik test. Du har her en mulighet til ? velge ? anta at standardavvikene for de to gruppene er like eller ikke.
Utf?r testen ved hjelp av denne kommandoen b?de n?r du antar at standardavvikene er like og n?r du ikke gj?r det. Diskuter resultatene og spesielt forskjeller mellom de to testene.

Slutt