STK1000 - V?r 2004


STK1000: FØRSTE SETT MED OBLIGATORISKE OPPGAVER

V?REN 2004

 

Oppgavesettet består av tre oppgaver. Deler av oppgave 1 skal du gjøre for hånd og ved hjelp av lommeregner, deler ved hjelp av MINITAB. I oppgavene 2 og 3 skal du benytte MINITAB. I forbindelse med bruk av MINITAB vil du ha nytte av notatet Starthjelp i MINITAB (kalt "innføringsheftet" nedenfor). Dette får du kjøpt i bokhandelen.

I den skriftlige besvarelsen av oppgavene skal du forklare hvordan de enkelte punktene er løst, og du skal diskutere de resultatene du kommer frem til (der dette er relevant). Det er valgfritt om du vil skrive besvarelsen for hånd eller om du vil bruke et tekstbehandlingsprogram. Der du bruker MINITAB, må utskrifter og plott legges ved eller limes inn i besvarelsen. Instruksjoner for utskrift fra MINITAB finner du i avsnitt 10 i innføringsheftet.

I øverste høyre hjørne av besvarelsen skal du skrive (tydelig!) navn, gruppenummer og fødselsdagen din. Fødselsdagen skal skrives på formen: dag.måned, begge med to sifre, dvs. d1d2.m1m2. (Tallene d1 og d2 brukes i oppgave 2.) Hvis flere 澳门葡京手机版app下载er om å løse oppgaven, må likevel hver student levere sin besvarelse. Det må gå frem av besvarelsen hvem du har 澳门葡京手机版app下载et med.

Besvarelsen leveres til foreleser, gruppelærer eller på instituttkontoret ved Matematisk Institutt i 7. etasje, Niels Henrik Abels hus ("matematikkbygningen").

Frist for innlevering er fredag 20. februar kl 15.00.


Oppgave 1

Punktene a) — d) skal besvares manuelt, dvs. for h?nd eller ved hjelp av lommeregner.

I oppgave 1.27, side 30 i boka er det gitt 29 m?linger av jordklodens tetthet. Vi skal bruke dette datasettet, som ogs? er tilgjengelig fra kursets hjemmeside ('Cavendish'), i denne oppgaven.

a) Del intervallet fra minste til største observasjon opp i passende delintervaller og tell opp antall observasjoner i hvert delintervall.

b) Tegn for hånd et histogram for de 29 obervasjonene. Kommenter histogrammets utseende.

c) Finn gjennomsnitt og median i datasettet. Hva gir disse to størrelsene utrykk for?

d) Finn standardavvik og kvartilbredde ("interquartile range") for målingene av jordklodens tetthet. Hva gir disse to størrelsene uttrykk for?

e) Skriv eller kopier observasjonene inn i et arbeidsark i MINITAB (jfr. avsnitt 5 i innføringsheftet), og benytt MINITAB til å lage et histogram (kommando: Graph > Histogram; jfr. avsnitt 8.3 i innføringsheftet). Sammenlign med histogrammet du lagde manuelt i punkt b).

f) Benytt MINITAB til å beregne gjennomsnitt, median, standardavvik og kvartilbredde (kommando: Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics; jfr. avsnitt 8.1 i innføringsheftet). Får du samme resultat som i punktene c) og d)? Kommenter eventuelle avvik.




Oppgave 2

 Denne oppgaven tar utgangspunkt i oppgave 2.120 på side 215 i læreboka. De to datasettene (ett for kvinner og ett for menn) er fremkommet ved at man har latt et antall eliteløpere løpe på tredemølle ved bestemte hastigheter ('Speed', som her betraktes som forklaringsvariabel), og målt stegfrekvensen (antall steg per sekund) ved hver hastighet. Responsvariabel er gjennomsnittlig stegfrekvens for henholdsvis kvinnelige og mannlige løpere ('Stride rate'). Modifiser først begge datasettene i oppgaven på følgende måte: Legg verdien d1/100 (se over) til stegfrekvens-observasjon nummer 1, 3, 5 og 7. Legg verdien d2/100 til stegfrekvens-observasjon nummer 2, 4 og 6. En enkel måte å organisere data på er å lage fem kolonner: speed, stride rate kvinner, stride rate menn, samt to dobbelt så lange kolonner der de to datasettene ligger etter hverandre (Manip > Stack > Stack Columns).

a) Plott dataene for begge grupper i samme graf ved ? bruke ulike symboler for kvinner og menn.

b) Anta n? at du fikk dataene uten identifikasjon av kj?nn. Beregn minste kvadraters linje for alle data og lag figur.

c) Beregn residualene fra denne linjen for alle observasjoner. Lag et plott av residualene mot hastighet. Hvordan vises det i residualplottet at data kommer fra to forskjellige grupper?

d) Beregn s? regresjonslinjer separat for hver av de to gruppene. Hva blir korrelasjonen i hvert av tilfellene? Hva sier disse korrelasjonene om regresjonslinjene?

e) Beregn residualene fra linjene og bruk disse til ? lage residualplott og plott av residualer mot rekkef?lgen data er gitt p?. Kommenter plottene!

(MINITAB-kommandoer: I punkt a): Graph > Plot og klikk p? Frame > Multiple Graphs, klikk s? p? Overlay graphs on the same page og klikk p? ok, legg s? inn Y og X for den ene gruppen i Graph 1 og Y og X for den andre gruppen i Graph 2 ; i punkt b): bruk de to kolonnene der data for kvinner og data for menn er slått sammen, bruk så Stat > Regression > Fitted Line Plot; i punkt c): Stat > Regression > Regression. Klikk på Graph , se oppg. 3 e) nedenfor.)


Oppgave 3

 MINITAB inneholder et stort bibliotek med data som kan benyttes til øvelsesformål. Ett av disse datasettene kalles PULSE. Finn fram beskrivelsen av datasettet PULSE ved å følge framgangsmåten i avsnitt 7 i innføringsheftet. Ut fra denne beskrivelsen, finn dine egne verdier av variablene: Mål hvilepulsen din i slag pr. minutt to ganger (med to minutters pause mellom målingene); sett aktivitetsvariabelen ran til 2; gjør om høyden din til inches (1inch=2,54cm) og vekten din til pounds (1pound=0,454 kg). Kopier så selve datasettet fra hjemmesiden til kurset (da C-området, der biblioteket ligger, for tiden ikke er tilgjengelig), og legg til dine verdier som observasjon nr. 93 i arbeidsarket.

Med dette modifiserte datasettet:

a) Beregn enkle oppsummerende mål for variablene pulse1 og height. Hvordan ligger dine egne verdier i dette bildet?

b) Lag histogram for de samme variablene, og merk av dine egne verdier.

c) Lag grafiske framstillinger av hvordan variablene pulse1 og pulse2 avhenger av aktivitet (dvs. variabelen ran). Kommenter plottene.

d) Gjennomfør en regresjonsanalyse med vekt som responsvariabel og høyde som forklaringsvariabel. Forklar hva resultatene av regresjonsanalysen forteller deg. (Kommandoer: Stat > Regression > Regression og Stat > Regression > Fitted Line Plot.)

e) Undersøk, ved egnede plott, om det er noen avvikende observasjoner ("outliers") ved regresjonen i punkt d) (Tips: Ved å bruke kommandoen Stat > Regression > Regression og klikke på Graphs kan du få lagd ulike plott av residualene; jfr. avsnitt 2.4 i læreboka.)