Uke 35 (27.-31.august):
Fra l?reboken: 1.4, 1.27, 1.28, 1.30, 1.61, 1.72(R), 1.73(R), 1.88(R), 1.92(R), 1.75, 1.87, 1.101, 1.102, 1.103, 1.110
(R) betyr at R skal brukes for ? l?se oppgaven. Funksjoner i R som du f?r bruk for: mean(), sd(), hist(), summary(),hist(), boxplot()
Uke 36 (3.-7.september):
Oppgave 1.120 fra 8.utgave av l?reboken:
"Her er poengsummene p? eksamen for 10 studenter i et innf?ringsemne i statistikk:
62 93 54 76 73 98 64 55 80 71
Tidligere erfaringer med dette emnet antyder at disse poengsummene kommer fra en fordeling som er tiln?rmet normal med forventning 72 og standardavvik 10.
- Ved ? bruke disse verdiene for forventning mog standardavvik s, standardiser poengsummene til disse 10 studentene.
- Retningslinjen er ? gi karakter A til de studentene med poengsummer i topp 15% basert p? normalfordelingen med forventning 72 og standardavvik 10. Hva er grensen for A i form av en standardisert poengsum?
- Hvilke av de 10 studentene fikk en A i dette emnet? Vis hvordan du kommer frem til svaret.
I tillegg fra l?reboken (9.utgave): 1.112, 1.114, 1.118, 1.121, 1.134, 1.142(R), 2.6, 2.21(R), 2.32, 2.33, 2.44(R),2.46(R), 2.50(R), 2.51(R),2.66(R), 2.74(R eller kalkulator), presisering 2.74(a): finn predikerte verdier for de observerte verdiene av ?Time? (1,3,5,7)
NB: Til oppgavene 2.21, 2.44 og 2.66: ?highway fuel consumption?-variabelen heter ?FuelConsHwy? i datasettet
R-hint:
- Funksjonen ?plot(x,y)? kan blant annet brukes ? lage spredningsplott for x og y
- Funksjonen ?cor(x,y)? gir korrelasjonen mellom x og y
- Funksjonen ?lm(y~x)? tilpasser linjen y=b0+b1*x ved minste kvadraters regresjon
- Funksjonen ?summary()? er ofte nyttig for ? oppsummere resultatene fra en funksjon, for eksempel vil ?summary(lm(y~x))? gi en nyttig oppsummering av resultatene for tilpasningen av minste kvadraters regresjons-linjen y=b0+b1*x. Mye av infoen den gir vil dere l?re om senere, for n? kan dere finne b0 og b1 der
Uke 37 (10.-14.september):
Fra l?reboken: 2.80(R), 2.81(R), 2.82(R) , 3.34, 3.35 (bruk R for ? l?se (c)), 3.41 (bruk R for randomisering i (b)), 3.42 (bruk R for randomisering i (b)), 3.50, 3.55, 3.56, 3.59 (bruk R for trekke tilfeldig utvalg), 3.60 (bruk R for trekke tilfeldig utvalg)
R-hint: Funksjonen ?sample(x,n)? trekker et utvalg av n (unike) enheter fra vektoren x.
Til 3.59: Datasettet ligger ikke p? bokens nettside, men du kan finne det her. Du kan laste det inn i R ved for eksempel ? bruke kommandoen:
RESID <- scan("data_oppg_3-59.txt",what="character")
I tillegg: Oppgavene 1-8 og 10 fra midtveiseksamen v?ren 2006
Uke 38 (17.-21.september):
Fra l?reboken: 4.6, 4.21, 4.25, 4.26, 4.28, 4.31, 4.35, 4.50, 4.51, 4.53, 4.58, 4.61, 4.71, 4.72, 4.73, 4.75, 4.76, 4.84, 4.87, 4.88
I tillegg: Oppgavene 1-10 fra midtveiseksamen h?sten 2008
Uke 39 (24.-28.september):
Fra l?reboken: 4.105, 4.106, 4.109, 4.112, 4.113, 4.123, 5.8, 5.12
I tillegg:
- 3.93(R) og 3.94 (R) p? dette arket. Det tilh?rende datasettet finner du her.
- Oppgavene 9, 10, 15 og 17 fra midtveiseksamen h?sten 2011 og oppgavene 11-15 fra midtveiseksamen h?sten 2012
Uke 40 (1.-5.oktober):
Fra l?reboken: 5.27, 5.28, 5.29, 5.35, 5.36, 5.37, 5.38, 5.60, 5.62, 5.64, 5.70, 5.72, 5.76, 5.77, 5.82
I tillegg: Oppgavene 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 og 10 fra midtveiseksamen h?sten 2009
Uke 42 (15.-19.oktober):
Fra l?reboken: 6.15, 6.19, 6.20, 6.30*, 6.33, 6.39, 6.46, 6.60, 6.72, 6.75**
*Bruk R her. I tillegg til 95%-konfidensintervallet du blir bedt om i oppgaven, finn ogs? et 99% konfidensintervall. Hvorfor er 99%-konfidensintervallet bredere enn det p? 95%? Hvordan ville et 90% konfidensintervall v?rt i forhold, og hvorfor?
Funksjonen konfidens_intervall kan brukes for beregning av konfidensintervall for forventningen n?r observasjonene ligger i vektoren x og standardavviket er kjent og lik sigma. Level oppgis som 0.95, 0.99 etc.
konfidens_intervall = function(x, sigma, level){
n=length(x)
z=qnorm(1-(1-level)/2)
return(c(mean(x)-(z*sigma/sqrt(n)), mean(x)+(z*sigma/sqrt(n))))}
Du leser inn dataene ved kommandoen: mpg=c(41.5,50.7,36.6,37.3,34.2,45,48,43.2,47.7,42.2,43.2,44.6,48.4,46.4,46.8,39.2,37.3,43.5,44.3,43.3)
**Bruk R her. N?r sigma er kjent, kan vi utf?re hypotesetesten med funksjonen z.test, som befinner seg i pakken BSDA. Denne ferdig-funksjonen kan ogs? beregne konfidensintervall!
install.packages("BSDA")
library("BSDA")
z.test(diff,sigma.x=sigma)
Dataene leser du inn ved: diff=c(5,6.5,-0.6,1.7,3.7,4.5,8,2.2,4.9,3,4.4,0.1,3,1.1,1.1,5,2.1,3.7,-0.6,-4.2)
Uke 43 (22.-26.oktober):
Fra l?reboken: 6.94, 6.99, 6.108, 7.20, 7.33(R), 7.34, 7.45(R)
I tillegg: Eksamen 2015 oppgave 2, Eksamen 2014 oppgave 1
I de to eksamensoppgavene er det utskrift fra programvaren Minitab i stedet for R. Det skal likevel ikke v?re noe problem ? tolke utskriften for dere.
Her er data til 7.33 og 7.45. Bruk funksjonen t.test som vist i forelesning.
Uke 44 (29/10-2/11):
Fra l?reboken: 7.126 (R) data paired.txt, 7.127 (R), 7.71, 7.86
I tillegg: Eksamen H-2004 oppg. 2, Eksamen V-2006 oppg 2 a,b,c, Eksamen V-2008 oppg. 2
Uke 45 (5.-9. november):
Fra l?reboken: 10.2, 10.3, 10.4, 10.5, 10.6, 10.48 (R), 10.52 (R)
I tillegg: Eksamen 2015 oppgave 3 a,b,c, Eksamen 2012 oppgave 3
Her er data til 10.48/10.52. Bruk R-tips fra forelesnings-slides fra kap. 10.1.
Uke 46 (12.-16. november):
Denne uken blir det oppgaver fra b?de kap. 11 og 14, s? vi blir ferdig med ?vingene i god tid f?r eksamen.
Fra l?reboken: 11.1, 11.2, 14.11,14.13, 14.14
Eksamenoppgaver: 2009 oppg. 2, 2015 oppg. 3, 2016 oppg. 3 (alle disse er fra kap 11)
I tillegg: Vis at gjennomsnittet \(\bar{x}\) faktisk er en maximum likelihood-estimator for forventningen \(\mu\) i en N\((\mu,\sigma)\) fordeling, basert p? n uavhengige, identisk fordelte observasjoner \(x_1, x_2,..., x_n\). NB! Da trenger du formelen for tetthetsfunksjonen, s. 57 i boken. La for enkelthets skyld \(\sigma\) v?re kjent.