English

Beskrivelse av emnet

• Kort om emnet
• Hva l?rer du?
• Opptak og adgangsregulering
• Forkunnskaper

• Overlappende emner
• Undervisning
• Eksamen
• Evaluering av emnet

Kort om emnet

Emnet er en introduksjon til det klassiske feltet envariabel kompleks dynamikk. Vi studerer iterasjoner av avbildinger fra Riemannsf?ren til seg selv, som vi deler inn i en kaotisk del (Julia-mengden) og en ordnet del (Fatou-mengden). I f?rste del av emnet baserer vi oss p? element?r kompleks analyse, og i den andre delen bruker vi potensialteori. Dette lar oss beskrive statistiske egenskaper ved det dynamiske systemet.

Hva l?rer du?

Etter ? ha fullf?rt emnet skal du kjenne grunnleggende teori, og kunne anvende kunnskapen til ? l?se problemer om f?lgende:

• kompleks dynamikk p? Riemann-sf?ren;  
• lokal dynamikk: fikspunkter og periodiske punkter;
• global dynamikk: Fatou- og Julia-mengder, selvsimilaritet, klassifikasjon av periodiske Fatou-komponenter, Sullivan¡¯s ¡°non-wandering theorem¡±;
• topologisk entropi og invariante m?l;
• ekvilibrium-m?l: potensialer og kvasipotensialer, konstruksjon av ekvilibriumm?l, ¡°equidistribution¡±, ¡°mixing¡± og Lyapounov-eksponenter. 

Opptak og adgangsregulering

Studenter m? hvert semester s?ke og f? plass p? undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.

Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du s?ke opptak til v?re studieprogrammer, eller s?ke om ? bli enkeltemnestudent.

Forkunnskaper

Anbefalte forkunnskaper

MAT2400 ¨C Reell analyse og MAT2410 ¨C Innf?ring i kompleks analyse. Det vil v?re en fordel med MAT4800 ¨C Kompleks analyse og litt kunnskap om m?lteori, men det er ikke absolutt n?dvendig.

Overlappende emner

10 studiepoeng overlapp mot MAT9820 ¨C Complex Dynamics

* Informasjon om overlapp mot nedlagte emner kan v?re ufullstendig. Ta kontakt med instituttet ved sp?rsm?l. 

Undervisning

4 timer forelesning/regne?velse hver uke hele semesteret.

Ved fremm?te av tre eller f?rre studenter kan fagl?rer, sammen med undervisningsleder, gj?re emnet om til selvstudiumsemne med veiledning.

Eksamen

1 obligatorisk oppgave.

Muntlig eksamen.

Hjelpemidler

Ingen hjelpemidler er tillatt.

Eksamensspr?k

Dersom emnet undervises p? engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst p? engelsk.

Du kan besvare eksamen p? norsk, svensk, dansk eller engelsk.

Karakterskala

Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen.

Begrunnelse og klage

• Begrunnelse og klage

Adgang til ny eller utsatt eksamen

Studenter som dokumenterer gyldig frav?r fra ordin?r eksamen, kan ta utsatt eksamen i starten av neste semester.

Det tilbys ikke ny eksamen til studenter som har trukket seg under ordin?r eksamen, eller som ikke har best?tt.

Trekk fra eksamen

Det er mulig ? ta eksamen i emnet inntil tre ganger. Dersom du trekker deg fra eksamen etter fristen eller under eksamen, bruker du et eksamensfors?k.

Tilrettelagt eksamen

S?knadskjema, krav og frist for tilrettelagt eksamen.

Evaluering av emnet

Vi gjennomf?rer fortl?pende evaluering av emnet, og med jevne mellomrom ber vi studentene delta i en mer omfattende evaluering.