MAT4820 – Kompleks dynamikk
Kort om emnet
Emnet er en introduksjon til det klassiske feltet envariabel kompleks dynamikk. Vi studerer iterasjoner av avbildinger fra Riemannsf?ren til seg selv, som vi deler inn i en kaotisk del (Julia-mengden) og en ordnet del (Fatou-mengden). I f?rste del av emnet baserer vi oss p? element?r kompleks analyse, og i den andre delen bruker vi potensialteori. Dette lar oss beskrive statistiske egenskaper ved det dynamiske systemet.
Hva l?rer du?
Etter ? ha fullf?rt emnet skal du kjenne grunnleggende teori, og kunne anvende kunnskapen til ? l?se problemer om f?lgende:
- kompleks dynamikk p? Riemann-sf?ren;
- lokal dynamikk: fikspunkter og periodiske punkter;
- global dynamikk: Fatou- og Julia-mengder, selvsimilaritet, klassifikasjon av periodiske Fatou-komponenter, Sullivan’s “non-wandering theorem”;
- topologisk entropi og invariante m?l;
- ekvilibrium-m?l: potensialer og kvasipotensialer, konstruksjon av ekvilibriumm?l, “equidistribution”, “mixing” og Lyapounov-eksponenter.
Opptak og adgangsregulering
Studenter m? hvert semester s?ke og f? plass p? undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.
Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du s?ke opptak til v?re studieprogrammer, eller s?ke om ? bli enkeltemnestudent.
Forkunnskaper
Anbefalte forkunnskaper
MAT2400 – Reell analyse og MAT2410 – Innf?ring i kompleks analyse. Det vil v?re en fordel med MAT4800 – Kompleks analyse og litt kunnskap om m?lteori, men det er ikke absolutt n?dvendig.
Overlappende emner
10 studiepoeng overlapp mot MAT9820 – Complex Dynamics
* Informasjon om overlapp mot nedlagte emner kan v?re ufullstendig. Ta kontakt med instituttet ved sp?rsm?l.
Undervisning
4 timer forelesning/regne?velse hver uke hele semesteret.
Ved fremm?te av tre eller f?rre studenter kan fagl?rer, sammen med undervisningsleder, gj?re emnet om til selvstudiumsemne med veiledning.
Eksamen
Muntlig eksamen.
Hjelpemidler
Ingen hjelpemidler er tillatt.
Eksamensspr?k
Dersom emnet undervises p? engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst p? engelsk.
Du kan besvare eksamen p? norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen.
Begrunnelse og klage
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Studenter som dokumenterer gyldig frav?r fra ordin?r eksamen, kan ta utsatt eksamen i starten av neste semester.
Det tilbys ikke ny eksamen til studenter som har trukket seg under ordin?r eksamen, eller som ikke har best?tt.
Trekk fra eksamen
Det er mulig ? ta eksamen i emnet inntil tre ganger. Dersom du trekker deg fra eksamen etter fristen eller under eksamen, bruker du et eksamensfors?k.
Tilrettelagt eksamen
S?knadskjema, krav og frist for tilrettelagt eksamen.
Evaluering av emnet
Vi gjennomf?rer fortl?pende evaluering av emnet, og med jevne mellomrom ber vi studentene delta i en mer omfattende evaluering.